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1、专题二十二专题二十二 一次函数一次函数一一 求取值范围与面积求取值范围与面积1.（2009 朝阳二模朝阳二模 17）如图，直线与直线在同一平面直角坐标系xyl2:13:2 kxyl内交于点 P.（1）写出不等式 2x kx+3 的解集： ；（2）设直线与 x 轴交于点 A，求OAP 的面积.2l2.（2011 北京中考北京中考 25）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我把由两条射线 AE，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C。已知 A（，） ，B（ ，） ，AEBF，且1010半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上。（1）求两条射线 AE，BF 所在直线的距离
2、；（2）当一次函数的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围；yxb当一次函数的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；yxb（3）已知AMPQ（四个顶点 A，M，P，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上，且不都在两条射线上，求点 M 的横坐标 x 的取值范围。yxDAOBFEl2l1xyPAO11yBAOxyxDAOBFE二二 求解析式求解析式3.（2010 大兴区一模大兴区一模 17）已知直线 l 与直线 y=2x 平行，且与直线 y= -x+m 交于点（2，0）, 求 m 的值及直线 l 的解析式.4.（2010 石景山一模石景山一模 17
3、）已知：如图，直线323 xy与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式5.（2011 平谷二模平谷二模 17）如图，平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于点bkxyA（2，0） ，与 y 轴交于点 B, 且 tanBAO=3（1）求直线的解析式；（2）将直线绕点 B 旋转 60，求旋转后的直线解析式bkxy6.（2011 大兴一模大兴一模 18）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，6） ，点 B 在一次函数yxm 的图象上，且 ABOB5求一次函数的解析式ABCDxyO7.7.（20082008 崇文二
4、模崇文二模 2424）在平面直角坐标系 xOy 内，一次函数 y3 的图象与 x 轴x33交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 D，E 分别为线段 OB，AB 上的点，当沿 DE 将OAB折叠时，恰使点 B 落在 OA 边上的点 C 处，并且有 ECAO(1)求线段 AB 的长；(2)请你判断此时四边形 BDCE 的形状，并加以证明；(3)求出此时直线 DE 的解析式8.8.（20102010 西城二模西城二模 2525）在平面直角坐标系中，将直线 l：沿 x 轴翻折，得到23 43xy一条新直线与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将抛物线：沿 x 轴平移，1C2 32xy 得到一条新
5、抛物线与 y 轴交于点 D，与直线 AB 交于点 E、点 F2C（1）求直线 AB 的解析式； （2）若线段 DFx 轴，求抛物线的解析式；2C（3）在（2）的条件下，若点 F 在 y 轴右侧，过 F 作 FHx 轴于点 G，与直线 l 交于点 H，一条直线 m（m 不过AFH 的顶点）与 AF 交于点 M，与 FH 交于点N，如果直线 m 既平分AFH 的面积，求直线 m 的解析式三三 动点问题动点问题9.（2011 平谷一模平谷一模 18）在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为A(0 4)，C(10 0)，（1）如图，若直线，上有一动点，当点的坐标为 时，ABOCABPP有；POPC（2）
6、如图，若直线与不平行，ABOC在过点的直线上是否存在点A4yx ，使，若有这样的点，P90OPCP求出它的坐标若没有，请简要说明理由.10.（2010 北京中考北京中考 18） 如图，直线 y=2x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。(1) 求 A、B 两点的坐标；(2) 过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积。11.11.（20082008 崇文一模崇文一模 2424）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，OA3，OC2动点 D 在线段 BC 上移动(不与 B、C 重合)，连结 O
7、D，作 DEOD 交边 AB 于点 E，连结 OE设 CD 的长为 t(1)当 t1 时，求直线 DE 的解析式(2)设梯形 COEB 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围(3)是否存在 t 的值，使得 OE 的长取得最小值?若存在，求出此时 t 的值并求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由12.12.（20112011 平谷二模平谷二模 2525）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交1(0)2yxb b 轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点以，xyAB，OAOB，OACBDBC(4 0)M，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与(8 0)
8、N，PMNPOACB重叠部分的面积为PMNS（1）求点的坐标；P（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；bSb（3）若在直线上存在点，使1(0)2yxb b Q等于，请直接写出的取值范围；OQM90ob（4）在值的变化过程中，若为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出的值bPCDb13.（2009 北京中考北京中考 25）如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为xOyABCV，延长 AC 到点 D,使 CD=,过点 D 作 DEAB6,0A 6,0B0,4 3C1 2AC交 BC 的延长线于点 E.（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、E
9、F，若过 B 点的直线将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确ykxb定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线与 y 轴的交点出发，ykxbABCDyOMPNx先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的 2 倍，试确定 G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最短。 （要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明）14.14.（20102010 西城一模西城一模 2525）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图333 xy象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为
10、（3,0） ，连结BC （1）求证：ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP若CP6，直接写出AEP的度数；若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合） ，AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度 EC与AP于点F，设AEF的面积为S1，CFP的面积为S2，yS1S2，运动时间为t（t0）秒时，求y关于t的函数关系式四四 求解析式、面积求解析式、面积15.（2011 西城一模西城一模
11、 15）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一条直线 l 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点，与正比例函数 ymx(m0)的图象(0,2)B相交于点(1,1)P（1）求直线 l 的解析式；（2）求AOP 的面积16.(200816.(2008 东城二模东城二模 7)7)下列图形中阴影部分的面积相等的是( )yOABC11xxyBAO第 7 题图A B C D17.17.（20082008 西城二模西城二模 2222）如图，函数 yx4 的图象分别交 x 轴，y 轴于点 N、M，过MN 上的两点 A、B 分别向 x 轴作垂线，与 x 轴交于 A1(x1，0)，B1(x2，0)，A1在 B
12、1的左边，若 OA1OB14(1)分别用含 x1、x2的代数式表示OA1A 的面积 S1与OB1B 的面积 S2(2)请判断OA1A 的面积 S1与OB1B 的面积 S2的大小关系，并说明理由第 22 题图五五 已知面积求点的坐标已知面积求点的坐标18.（2011丰台一模丰台一模18）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y121xy轴分别交于A、B两点.（1）求点 A、B 的坐标； （2）点 C 在 y 轴上，当时，求点 C 的坐标.2ABCAOBSS19.（2011 昌平二模昌平二模 17）如图，已知直线经过点和点，另一条直线1l( 10)A ，(2 3)B ，2l经过点，且与轴
13、相交于点Bx(0)P m，（1）求直线的解析式；1l（2）若的面积为 3，求的值APBmxyOBA123412123123l120.(2011 东城二模东城二模 18）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，AB=2，AD=1，点 Q 的坐标为(0，2)（1）求直线 QC 的解析式；（2）点 P(a，0)在边 AB 上运动，若过点 P、Q 的直线将矩形 ABCD 的周长分成 31 两部分，求出此时 a 的值21.21.（20082008 宣武二模宣武二模 2222）如图，已知直线 l1经过点 A(1，0)与点 B(2，3)，另一条直线 l2经过点 B，且与
14、 x 轴相交于点 P(m，0)(1)求直线 l1的解析式；(2)若APB 的面积为 3，求 m 的值第 22 题图22.(200922.(2009 石景山二模石景山二模 24)24)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB 为等边三角形，点 A 的坐标是(4，0)，点 B 在第一象限，AC 是OAB 的平分线，并且与 y 轴3交于点 E，点 M 为直线 AC 上一个动点，把AOM 绕点 A 顺时针旋转，使边 AO 与边AB 重合，得到ABD(1)求直线 OB 的解析式y-52x13-4123-1-2-3-1-2O(2)当 M 与点 E 重合时，求此时点 D 的坐标(3)是否存在点 M，
15、使OMD 的面积等于 3?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，3请说明理由第 24 题图23.23.（20112011 房山一模房山一模 1818）已知直线经过点 M（2，1） ，且与 x 轴交于点3ykxA，与 y 轴交于点 B（1）求 k 的值；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）过点 M 作直线 MP 与 y 轴交于点 P，且MPB 的面积为 2，求点 P 的坐标六六 求交点坐标求交点坐标24.24.（20082008 北京中考北京中考 1616）如图，已知直线 ykx3 经过点 M，求此直线与 x 轴、y 轴的交点坐标第 16题图25.（2010 密云一模密云一模 17）已知一次函数的图象经过点M（2，1） ，求此图象与3ykxX轴、Y轴的交点坐标26.(2008 宣武一模宣武一模 6)已知一次函数ykxb(k，b是常数，且k0)，x与y的部分对应值如表所示，那么m的值等于( )A B0 C D21 21 2x101y1m1七七 求图像求图像27.(2008 宣武一模宣武一模 8)如图，边长为 1 和 2 的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动
