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1、1第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。题 2-1 图解：各杆的轴力图如图 2-1 所示。图 2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图 a 与 b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为 q。题 2-2 图 (a)解：由图 2-2a(1)可知，qxqaxF2)(N轴力图如图 2-2a(2)所示，qaF2max,N图 2-2a (b)解：由图 2-2b(2)可知，qaF RqaFxFR1N)(22R2N2)()(qxqaaxqFxF2轴力图如图 2-2b(2)所示，qaFmaxN,图 2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500mm2，载
2、荷 F=50kN。试求图示斜截面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题 2-3 图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPaPa1000. 1m10500N10508 263 、AF斜截面 m-m 的方位角故有、o50MPa3 .41)50(cosMPa100cos22oMPa2 .49)100sin(MPa502sin2o杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa100maxMPa502max2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量 E、比例极限、屈服极限、强度极限与伸长率，psb并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性
3、材料） 。题 2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。220GPaPa102200.001Pa10220 96 E, MPa220pMPa240s, MPa440b%7 .293该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。题 2-6 图解： 255MPaPa1055. 2m0.010N102048 223 AF查上述曲线，知此时的轴向应变为 %39. 00039. 0 轴向变形为mm780m108700390m)2000(4.l
4、l拉力卸去后，有， 00364. 0e00026. 0p故残留轴向变形为0.052mmm105.2000260(0.200m)5 p.ll2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F =32kN，板宽 b =100mm，板厚15mm，孔径 d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中） 。题 2-9 图解：根据 2 . 0m)100. 0m/(020. 0/bd查应力集中因数曲线,得 42. 2K 根据， dbF)(nnmax K 得64.5MPaPa1045. 60.015m0.020)(0.100N103242. 2)(7 23nmax、dbKFK2-10 图
5、示板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔径 d =10mm，圆角半径 R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中） 。4题 2-10 图解：1.在圆孔处 根据111100.090mm010. 01.bd查圆孔应力集中因数曲线，得6 . 21K故有117MPaPa1017. 1m010. 0)010. 0090. 0(N10366 . 2 )(8 2311 n1max1、dbFKK2在圆角处 根据1.50.060mm090. 021bb dD2 . 00.060mm012. 02bR dR查圆角应力集中因数曲线
6、，得74. 12K故有104MPaPa1004. 10.010m0.060N103674. 18 2322 n2max2bFKK3. 结论（在圆孔边缘处）MPa117max2-14图示桁架，承受铅垂载荷 F 作用。设各杆的横截面面积均为 A，许用应力均为，试确定载荷 F 的许用值F。题 2-14 图 解：先后以节点 C 与 B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为FF2N1FFFN3N2根据强度条件，要求2AF由此得2AF2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为。若在节点 B和 C 的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点 A 的最佳位置） 。5题 2-15
7、图解：1.求各杆轴力设杆和的轴力分别为和，由节点 B 的平衡条件求得ABBCN1FN2FFFFFctan sinN2N1、2.求重量最轻的值 由强度条件得FAFActansin21、结构的总体积为)ctansin22(ctancossin2211FlFl l FlAlAV由0ddV得01cos32由此得使结构体积最小或重量最轻的值为4454opto2-16 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为。若节点 A和 C 间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定的最佳值。题 2-16 图解：1.求各杆轴力 由于结构及受载左右对称，故有FFFsin2N2N12.求的最佳值 由强度条件可得F
8、AAsin 221结构总体积为Fl l FlAVsin2cos2sin211由0ddV得 0cos2 6由此得的最佳值为o45opt2-17图示杆件，承受轴向载荷 F 作用。已知许用应力120MPa，许用切应力90MPa，许用挤压应力bs240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径 d、墩头直径 D 及其高度 h 间的合理比值。题 2-17 图 解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷 F 的许用值分别为(a)42tdF(b)4)(bs22bdDF(c)sdhF理想的情况下，sbtFFF在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b） ，分别得dh 4 dDbs1于是得1: 4:1:bs dh
9、D由此得 1:333. 0:225. 1:dhD 2-18 图示摇臂，承受载荷 F1与 F2作用。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力=100MPa，许用挤压应力=240MPa。试bs确定轴销 B 的直径 d。题 2-18 图解：1. 求轴销处的支反力由平衡方程与，分别得0xF0yFkN25cos4521oFFFBxkN25sin452oFFBy由此得轴销处的总支反力为kN435kN252522.FB2.确定轴销的直径 由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）722sdF AFB得m0150m10100104 .352 263 .FdB由轴销的挤压强度条件bsb bsdF dFB
10、 得m014750m102400100104 .35 63bs.FdB结论：取轴销直径。15mmm015. 0d 2-19图示木榫接头，承受轴向载荷 F = 50 kN 作用，试求接头的剪切与挤压应力。题 2-19 图解：剪应力与挤压应力分别为MPa5)m100. 0)(m100. 0(N10503 MPa5 .12)m100. 0)(m040. 0(N10503bs2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力 =160MPa，许用切应力 = 120 MPa，许用挤压应力bs = 340 MPa，载荷 F = 230 kN。试校核 接头的强度。题 2-20 图 解：最大拉应力为MPa3
11、 .153)m)(010. 0)(020. 0170. 0(N10230 23max最大挤压与剪切应力则分别为MPa2300.010m)5(0.020m)(N102303bsMPa4 .146(0.020m)5N102304 23 2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 F = 45kN 作用。已知木杆的截面宽度 b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力=6MPa，许用挤压应力=10MPa，许用切应力=1MPa。试确定钢板的尺寸与 l 以及bs8木杆的高度 h。题 2-21 图 解：由拉伸强度条件)2(hbF得（a）0.030mm10625001045 263 .b
12、Fh由挤压强度条件2bsbsbF得（b）mm9m0090m1010250. 021045 263bs.bF由剪切强度条件2blF得mm90m0900m101250. 021045 263 .bFl取代入式（a） ，得m009. 0 48mmm0480m)009. 02030. 0(.h结论：取 ，。mm9mm90lmm48h 2-22 图示接头，承受轴向载荷 F 作用。已知铆钉直径 d=20mm，许用应力=160MPa，许用切应力=120MPa，许用挤压应力=340MPa。板件与铆bs钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。题 2-22 图解：1.考虑板件的拉伸强度 由图 2-22 所示之轴力图可
13、知，4/3 N2N1FFFF、)(1N1 1dbF AF432kNN104.32N10160015. 0)02002000()(56.-.dbF)2(432N2 2dbF AF9512kNN105.12N10160015. 0)040. 0200. 0(34)2(3456dbF图 2-222.考虑铆钉的剪切强度8sFF 84 2sdF AF302kNN1002. 3N101200200225622.dF3考虑铆钉的挤压强度4 4bsb bsbdF dFFFkN408N1008. 4N103400.0200.0154456 bsdF结论：比较以上四个 F 值，得 kN302F 2-23 图 a
14、所示钢带 AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=6kN，带宽 b=40mm，带厚=2mm，铆钉直 径 d=8mm，孔的边距 a=20mm，钢带材料的许用切应力=100MPa，许用挤压应力 bs=300MPa，许用拉应力 =160MPa。试校核钢带的强度。题 2-23 图 解：1钢带受力分析 分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的 投影， 通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。 铆钉孔所受挤压力 Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压 力 Fb相同，钢带的受力如图 b 所示，挤压力则为N100 . 23N106 333bFF孔表面的最大挤压应力为MPa125Pa1025. 1)m008. 0)(m002. 0(N100 . 2 bs83 b bsdF在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图 b
