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1、线代参考一1线性代数参考题一线性代数参考题一 一.填空题填空题( (每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分 3030 分分) )1. 写出 4 阶行列式中含因子的项为_。44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaa2311aa2. 行列式的充分必要条件为_。01112222bbaababa3. 设 A 为方阵,满足,则_。022EAA1A 4.同阶方阵,若,必有,则应为_矩阵。CBA,0AACAB CB A5. 设 A 为 n 阶方阵,有非零解,则 A 必有一个特征值为_。0Ax6. 设相似于对角阵,则_。 122212221 A 517.
2、 设向量组是向量组的一个最大无关组,则与间关系为rA,:1LTAT _。 8. 由所生成的线性空间为_。0 , 1 , 1,1 , 0 , 1,1 , 1 , 03219. 二次型的正定性为_。xzxyzyxf4446522210.若,且,则_。 tA 31322101 3ARt二.(8 分)计算 2n 阶行列式dcdcdcbababaDn00002ONNO线代参考一2三.(8 分)解矩阵方程 1302313512343122321 X求?X 四. (10 分)设向量组 A: 3 , 6, 2 , 0,1, 3, 0 , 1,3, 1, 1 , 2,0 , 1 , 4 , 14321求向量组
3、A 的秩及一个最大无关组. 五. 12 分)讨论方程组的解的情况2 3213213211xxxxxxxxx六. (16 分)求正交变换,将二次型PYX 3231212 32 22 1222222xxxxxxxxxf化为标准形,并写出其标准形. 七. (8 分)设且线性无关,nnLL121211,n,1L证明:线性无关. n,1L八. (8 分)为 n 阶方阵,且与均不可逆.AA ) 1, 2 , 1(1niiEAiL则可否对角化?A线性代数参考题二线性代数参考题二一、一、填空题填空题(每小题每小题 3 分分,满分满分 30 分分)1 设都是 5 阶矩阵,且,则 BA,2, 31BAAB2 已知
4、,则 (其中 I 是 n 阶单位阵)0222IAA1)(IA3,已知矩阵 A 的秩 r(A)=2,则 12241031x A设x线代参考一34,又是的代数余子式, 814370122222632144ijaA设ijAija则 44434241AAAA5若一向量组只有唯一的极大无关组,则该向量组 6设是正定二次型,32212 32 22 1321222),(xtxxxxxxxxxf则的取值区间为 t7设是阶正交矩阵,则 An1A TA8设相似于对角阵,则 20002121 xA 211x9设非齐次线性方程组的两个解为的秩为,则bAX )( ,2121A1n的一般解 .bAX 10已知向量组的1,
5、 4, 2, 1,0, 0, 2,1, 1, 2, 1321t秩为 2,则 t 二(8 分)计算 n 阶行列式baaaabaaaabaDnnnnLLLLLLL212121三(8 分)求矩阵满足X 1041120112201117241X四(10 分)设 10, 2, 1, 2, 4,1, 5, 1, 3, 6,3,11, 5, 5,10,2, 3, 2, 1, 24321 求向量组的秩及其一个极大无关组.五. (12 分)问常数各取何值时, 方程组ba,线代参考一4 , 5853, 34232, 12, 1432143214324321xaxxxbxxaxxxxxxxxx无解,有唯一解,或有无
6、穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. 六. (16 分)求正交变换,将二次型PYX 化为3231212 32 22 1321222222,xxxxxxxxxxxxf标准形,并写出其标准形. 七. (8 分)设向量线性无关,且432,143214432134321243211 ,证明向量组线性无关. 4321,八. (8 分)为 n 阶方阵,且与均不可逆。AA ) 1, 2 , 1(1niiIAiL试讨论是否相似于对角阵,并说明理由.A线性代数参考题三线性代数参考题三 一一. . 填空题填空题( (每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分 3030 分分) )1.设都是阶方阵,且则 .BA,n
7、3, 2BA00 BA2.设是矩阵,是的转置矩阵,且的行向量组线性无关.AnmTAATA则秩 )(Axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxf44434241343332312423222114131211)(.3是 次多项式.线代参考一54.若 121203242 , 1 122013zyxzyx 则5.阶数量矩阵的相似矩阵是 naI 6.若是实对称矩阵,则属于的不同特征值的特征向量一定 AA 7.向量组线性 关.1321,8.设是可逆矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值等于 2A1 2 31 A9.设是矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 AnmrA )
8、(秩0AX 10.设是阶正定矩阵,则方程组的解的集合是 An0AX二二. .计算题计算题( (每题每题 8 8 分分, ,共共 4040 分分) ) 1.计算阶行列式nnnnn1100000220000111321LLLLLLLLLL ., 653032001 .21的伴随矩阵为其中求设AAAA 3.用初等变换法求下列矩阵的逆1000100101232aaaaaa4.设中的两组基为:其中3R32123211,BB 1, 1, 1,0, 1, 1,0, 0, 11, 0, 1,1, 1, 0,0, 1, 1321321 求基到基的过渡矩阵2B1BA求2001.5A已知IA 三三.(10.(10
9、分分) )求下列向量组的秩和一个极大线性无关组.并说明该向量组是线性相关还是线 性无关.线代参考一6 1 , 1 ,0,0,0, 1,2, 1,0,6,4,2,3,0,2, 1,0, 3,2, 154321 四四.(6.(6 分分) )判断下面二次型是否正定二次型32212 32 22 13212232),(xxxxxxxxxxf五五.(14.(14 分分) )，求可逆矩阵,使得为对角矩阵,并且给出 163053064A设PAPP1APP1线性代数参考题四 一、一、填空题填空题(每小题每小题 3 分分,满分满分 30 分分)11. 设 都是 4 维列向量,且 4 阶行列式21321,32211
10、21nm则 4 阶行列式_2112312. 已知线性相关,不能由线性表示则线性 _321,321,21,13. 设是阶矩阵 ,是阶矩阵,且,则的取值范围AnmBsn rAR0AB BR 是_4.设是 43 矩阵,且的秩且则_AA 2AR 301020201 BABR5.设 0 是矩阵的特征值,则_ aA 01020101a6.设是正定二次型,则的取值区间212 322 22 13212),(xxxkkxxxxxft为 线代参考一77.矩阵对应的二次型是_ 314120401 A8. 设相似于对角阵,则 44644325 xA 321x9.设为 3 阶方阵,为伴随矩阵,则=_A*A81A*1 8
11、31AA 10.设是不可逆矩阵,则_ 14523121 xAx四.(8 分)计算行列式yyxx1111111111111111三.(8 分) 三阶方阵满足关系式:,且,求BA,BAEAB2 101020101 AB四.(10 分)设 6 , 5 , 1 , 2,0 , 2, 1, 1,14, 7 , 0 , 3,2, 1 , 3 , 0,4, 2, 1, 154321 求向量组的秩及其一个极大无关组. 五. (12 分)问常数取何值时, 方程组k4243212 321321xxxkxkxxkxxx无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. 六. (16 分)求正交变换,将二次
12、型PYX 化为3231212 32 22 132184444,xxxxxxxxxxxxf标准形,并写出其标准形. 七. (8 分)设 都是阶矩阵,且可逆,证明与有相同的特征值BA,nAABBA线代参考一8八. (8 分) 设向量组线性无关,向量可由向量组线性表示,而向量:Am,21L1A不能由向量组线性表示.证明:个向量必线性无关.2A1m2121,lmL线性代数参考题五线性代数参考题五 一一. . 填空题填空题 (每小题每小题 3 分，满分分，满分 30 分分)1.= 30040650078020012.已知 = (0, -1 , 2)T , =(0, -1 , 1)T , 且 A =T , 则 A4 = 3.设 A、B 为 4 阶方阵，且=2，=81，则= AB3AB4.设 3 阶方阵 A 的非零特征值为 5，-3，则= A5.与向量组 1= (,)T , 2= (, -, -)T , 3= (
