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1、计算机数学基础（计算机数学基础（2）模拟试题（）模拟试题（6）一、填空题一、填空题:15 分，每题分，每题 03 分分1、 ,它的五位有效数字的近似值它的五位有效数字的近似值 x= 2、 设设取取 x=0.1667，则，则 x 的准确位数是的准确位数是 3、 用列主元消去法解线性方程组用列主元消去法解线性方程组 第第 1 次选主元次选主元 a21=5 进行消元后，第进行消元后，第 2 次选主元次选主元 .4、 以勒让德多项式以勒让德多项式的零点为高斯点的高斯型求积公式称为的零点为高斯点的高斯型求积公式称为 求积公式求积公式5、 求积公式求积公式具有具有 次代数精度次代数精度二、单选题二、单选题
2、:15 分，每题分，每题 03 分分6、 3.141592653的五位有效数字，它的绝对误差限是的五位有效数字，它的绝对误差限是 的左起第五位的半个单位，即的左起第五位的半个单位，即 绝对误差限是绝对误差限是( ) A0.0005 B0.000005 C0.00005 D0.00000057、 以下矩阵是严格对角占优矩阵的为以下矩阵是严格对角占优矩阵的为( )ABCD8、 设线性方程组设线性方程组 XBXf，n 阶矩阵阶矩阵 B 的特征根为的特征根为，对任意初始向量，对任意初始向量X(0)及及 f，对应此方程组的迭代格式，对应此方程组的迭代格式 X(k+1)BX(k)f, k=1,2, 都收敛
3、的充分必要条件是都收敛的充分必要条件是( )ABCD9、 用迭代法解线性方程组用迭代法解线性方程组,迭代解是收敛的，如果该线性方程组的迭迭代解是收敛的，如果该线性方程组的迭代矩阵的特征根代矩阵的特征根满足满足( )ABCD10、 过过 n+1 个互异节点个互异节点(xk,yk)，k=0,1,2,n 的拉格朗日的拉格朗日 n 次插值多项式次插值多项式,其中插值基函数其中插值基函数 lk(x)(k=0,1,2,n)满足的条件是满足的条件是( ).ABCD三、中型计算题三、中型计算题:40 分，每题分，每题 08 分分11、 用高斯顺序消去法解线性方程组用高斯顺序消去法解线性方程组参考答案：参考答案
4、：回代求解12、 设数据对如下设数据对如下试用直线拟合这组数据保留试用直线拟合这组数据保留 4 位小数位小数参考答案：参考答案：计算列表如下13、 已知函数值已知函数值 f(1.1)=0.9091，f(1.3)=0.7692，(1) 求求 f (1.1)的近似值保留的近似值保留 4 位小数位小数(2) 若三点求导公式为若三点求导公式为(k=1,2,n1)用三点求导公式求用三点求导公式求 f (1.2)的近似值保留的近似值保留 4 位小数位小数参考答案：参考答案：(1) 二点求导公式为h=0.2，(2) 因为求中间点的导数，用第二个公式，h=0.1，有14、 用四阶龙格库塔法求解初值问题用四阶龙
5、格库塔法求解初值问题 取步长取步长 h=0.2，求，求 y(x1)的近似值已知四阶龙格库塔法公式的近似值已知四阶龙格库塔法公式 其中其中 保留保留 4 位小数位小数参考答案：参考答案：h=0.2,x0=0，y0=1，15、 用欧拉法解初值问题用欧拉法解初值问题在在0，1.5上的数值解，取上的数值解，取 h=0.5保留保留 4 位小位小数数(要求写出迭代公式要求写出迭代公式)参考答案：参考答案：欧拉法的公式为四、填空题四、填空题(主观主观):10 分，每题分，每题 02 分分16、 雅可比迭代法解线性方程组雅可比迭代法解线性方程组 AX=b 的矩阵形式的迭代公式是的矩阵形式的迭代公式是 X(k+
6、1)= 参考答案：参考答案：+D1b17、 已知已知那么用线性插值求那么用线性插值求的近似值的计算公式为的近似值的计算公式为 (只要求写出公式，不写公式不得分只要求写出公式，不写公式不得分)参考答案：参考答案：18、 已知数据已知数据(1,3.8),(2,7.2),(3,10)，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为 参考答案：参考答案：19、 已知当已知当 n=4 时，科茨系数为时，科茨系数为 ， 等分区间等分区间a,b,分点为分点为 a=x0x1 x2 x3 x4=b,那么科茨求积公式是那么科茨求积公式是参考答案：参考答案：20、 用等距节点，步长为
7、用等距节点，步长为 h，解初值问题的四阶龙格库塔法的计算公式用斜率，解初值问题的四阶龙格库塔法的计算公式用斜率 1, 2, 3, 4表表示，为示，为yk+1= ( 1+2 2+2 3+ 4)(请将公式填写完整请将公式填写完整)参考答案：参考答案：五、证明题五、证明题:20 分，每题分，每题 10 分分21、 证明解线性方程组证明解线性方程组 AX=b 的雅可比迭代收敛，其中的雅可比迭代收敛，其中参考答案：参考答案：证明：证明：由该线性方程组的系数矩阵 A 得其雅可比迭代矩阵为B0 (4 分)求矩阵 B0的特征根，解解得特征根：. (8 分) 因为所有，由定理 4 可知，该线性方程组的雅可比迭代收敛. (10 分)22、 设设是以节点是以节点 x0,x1,xn为插值点的拉格朗日插值基函为插值点的拉格朗日插值基函数，试证明数，试证明参考答案：参考答案：证明：证明： 方法方法 1 作 l0(x)的牛顿插值多项式，首先求各阶均差易知，方法方法 2 对 l0(x)作均差表
