飞机起飞的最优次序

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1、 飞机最优起飞次序 飞机起飞的最优次序飞机起飞的最优次序 骆帅 2003010844 彭鹏 2003010860 1、问题与假设、问题与假设 （1）问题 机场通常都用“先来后到”的原则分配飞机跑道。即当飞机准备离开登机口时，驾驶员 电告地面控制中心，加入等候跑道的行列。 假设控制塔可以从快速反应数据库中得到每架飞机的如下信息： 1） 预定离开登机口的时间； 2） 实际离开登机口的时间； 3） 机上乘客人数； 4） 预定在下一站转机的人数和转机时间； 5） 到达下一站的预定时间。 又设共有 7 种飞机，载客量从 100 人起以 50 人递增，最大的飞机载客量为 400 人。这 7 种飞机可能分属

2、不同的航空公司。 试开发一种让乘客和航空公司双方都满意的数学模型，以安排飞机起飞的先后次序。 （2）假设 1）机场控制塔上有一个快速反应的数据库，该库中存贮着每一架飞机的正点起飞时间， 正点到达目的地的时间，乘客数量，飞行距离等信息，其他一些有用的参数，可以根据数据 库中已有数据估计出来。 2）所有飞机都在一个专用跑道上起飞，任何一种飞机在跑道上起飞所需的时间相同，这 样可以把时间划分成间隔为的起飞时段。 3）标号为 i 的飞机在第 j 个时段起飞所需费用与先前起飞的飞机无关，仅与其安排的次 序有关。这一假设使我们可以把总费用作为飞机调度排序的线性函数。 4）所有飞机从登机口到跑道起点的时间相

3、同。 5）记为使飞机尚能正点到达目的地所推迟起飞的最长时间。同时假定，当飞机的误点 时间超过时，飞机将以最大安全速度飞行。 6）如果飞机推迟起飞的时间超过，则机上所有下站转机的乘客都将耽误转机。 （3）记号及其意义 飞机起飞的时间间隔； 最早起飞的飞机的离港时刻； 0t正点起飞的时刻； dt正点到达目的地的时刻； AT转机乘客能够转机的最晚到达时刻； BT晚点时间； t最大允许的晚点起飞的时间； 各种类型的飞机因晚点起飞而引起耗油的费用常数； k- 1 - 飞机最优起飞次序 avV平均飞行速度； maxV最大的安全飞行速度； 下站转机的乘客数； P乘客总数； 由于晚点起飞所引起的乘客不满意度的

4、增长率； a全体乘客由于飞机晚点起飞所引起的不满意度折合成的赔偿费； b耽误转机的乘客不满意度折合成的赔偿费； 2、分析与建模、分析与建模 若有 n 架飞机都要求在时刻正点起飞，并且认为所有飞机都有直通跑道的通道。以总费用最小作为目标以总费用最小作为目标来安排飞机起飞的次序。 0t总费用由两部分构成，即航空公司的费用和乘客不满意度所折合的费用。 设为标号 i 的飞机在第 j 个起飞时段起飞时的费用，引入变量， ijcijx=，其它个起飞时的飞机第，当标号为0ji1ijx 则总费用为 （1） =n1in1jijijxcC为了保证每一架飞机只安排在一个时段内起飞及每一个时段内只有一架飞机起飞， 约

5、束 为： s.t. (2) njxnixniijnjij, 2 , 1, 1, 2 , 1, 111LL= =；问题的实质是在约束条件（2）下求，使得总费用达到最小，这是一个指派问题。 ijx下面讨论的确定，分为两部分： ijc1、因晚点起飞而导致飞机加速飞行的额外的油耗费( )tF （3） ( ) 42.0000 NEW INTEGER SOLUTION OF 1657.00000 AT BRANCH 0 PIVOT 5 BOUND ON OPTIMUM: 1657.000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 5 LAST INTEGER SO

6、LUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1657.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 0.000000 X12 1.000000 691.000000 X13 0.000000 1382.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 483.000000 X23 1.000000 966.000000 X31 1.000000 0.000000 - 6 - 飞机最优起飞次序 X32

7、 0.000000 733.000000 X33 0.000000 1466.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 5 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 例 2 误点时间最长的飞机优先起飞 接例 1，飞机 C 在起飞的同时，飞机 D 已离开登机口要

8、求起飞。已知 D 载有 200 名乘 客，其中 150 名将在下站转机，这架飞机已经晚点 18min，要使 D 正点抵达目的地，并保证正常转机，必须在 6min 内起飞，即24minD=。另外 b=50 元/人 标号 乘客数/转机乘客数费用系数 ijc解ijx A 350/100 B 100/100 D 200/150 2073 4146 6219 1449 2898 4347 11900 14600 211000 1 0 0 0 1 1 0 0 最小费用为 20393，起飞次序为 D，A，B，与客观实际相符。 5、模型缺点：、模型缺点： 1） 需要建立一个比较大的数据库； 2） 模型做了比较多的假设，与现实情况有一定差距，比如假设没有飞机降落，求解过程忽 略了各飞机的不同性能； 3） 一些参数主观因素比较大且难以测定。 6、模型优点：、模型优点： 尽管存在不足，但模型的优点还是明显的，它同时考虑了航空公司和顾客的满意度，可以 使两者的满意度达到最大， 而顾客的满意度间接会影响航空公司的业绩， 所以对航空公司来 说这两者是统一的。同时模型的稳定性也很好（见稳定性分析） 。 - 7 -