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1、离散化方法1 引言2 离散化方法模拟调节器的离散化方法有许多种，下面介绍几种常用的离散化方法。2.1 差分变换法差分变换法 当模拟调节器采用微分方程来表示时，其导数可以用差分方程近似。假设通过模拟化 的设计方法得到了一个控制器的传递函数，首先将传递函数转化成相应的微分方程，然后 通过常用的差分近似方法对导数进行离散化，常用的差分近似有前向差分和后向差分两种。 为了便于编程，通常采用后向差分法。 (1) 一阶后向差分 一阶导数采用的近似算式如下(1)( )(1)duu ku k dtT(2) 二阶后向差分 二阶导数采用的近似算式如下(2)22( )( )2 (1)(2)d u tu ku ku
2、k dtT其中 T 为采样周期。2.2 零阶保持器法零阶保持器法 零阶保持器法又称为阶跃响应不变法，其基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶 跃响应序列必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。其中采用的零阶保持器的传递函 数为(3)1( )TseH ss其中，T 为采样周期。 假设一个模拟控制器的传递函数为 D(s)，采用零阶保持器法对其进行离散化时，应将 H(s)包含在内，即： ( )( )( )D zZ H s D s2.3 双线性变换法双线性变换法(Tustin 变换法变换法) 双线性变换法又称为 Tustin 变换法，它是直接将 s 域函数转化成 z 域的一种近似方法。 已知一个连续传
3、递函数 D(s)，则 D(z)为21 1( )( )zsT zD zD s其中，T 为采样周期。3 计算机辅助设计已知一个连续控制器的传递函数为，分别采用零阶保持器法和双线性变20.5( )(1)sD ss换法求出相应的离散化函数 D(z)。3.1 MATLAB 中传递函数的表示方式及中传递函数的表示方式及 c2d 命令命令 (1)传递函数的表示方式 在 MATLAB 中可以采用多种方式来表示传递函数，这里介绍系数法(tf)和零极点增益 法(zpk)。 采用系数法来表示 D(s)，在 MATLAB 命令行中输入如下指令，得到相应的结果 H=tf(1 0.5,1 2 1)Transfer fun
4、ction:s + 0.5-s2 + 2 s + 1采用零极点增益法来表示 D(s) H=zpk(-0.5, -1, -1, 1)Zero/pole/gain:(s+0.5)-(s+1)2两者结果一样。(2)c2d 命令 c2d(H, Ts, method) 其中 H 为传递函数的表示形式；Ts 为采样周期；method 为采用的离散化方法3.2 零阶保持器法零阶保持器法 H=tf(1 0.5, 1 2 1)%采用 tf 方式表示传递函数Transfer function:s + 0.5 - s2 + 2 s + 1 Hd=c2d(H,1,zoh)%以采样周期为 1s，零阶保持器法进行离散化Transfer function:0.5 z - 0.3002 - z2 - 0.7358 z + 0.1353Sampling time: 13.3 Tustin 变换法变换法 H=tf(1 0.5,1 2 1)Transfer function:s + 0.5 - s2 + 2 s + 1 Hd=c2d(H,1,tustin)Transfer function: 0.2778 z2 + 0.1111 z - 0.1667 -z2 - 0.6667 z + 0.1111Sampling time: 1朱洪顺 2011-06-11
