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1、- 1 -2010 高考数学最后 30 天冲刺练习：复数、二项式例 1、5(1 2 ) (2)xx的展开式中3x的项的系数是_120 5553322 55(1 2 ) (2)2(1 2 )(1 2 ).2( 2 )( 2 ).xxxxxCxxCx2333 55(416).120.CCxx 例 2、在()nxy的展开式中，若第七项系数最大，则n的值组成的集合为_11,12,13 分三种情况：（1）若仅7T系数最大，则共有13项，12n ；（2）若7T与6T系数相等且最大，则共有12项，11n ；（3）若7T与8T系数相等且最大，则共有14项，13n ，所以n的值可能等于11,12,13例 3、若
2、4 43 32 2104)32(xaxaxaxaax，则2 024()aaa2 13()aa的值为： （ ） A、1B、-1C、0D、2二项式中含有3，似乎增加了计算量和难度，但如果设4 43210)32( aaaaaa，4 43210)32( baaaaa，则待求式子1)32)(32(4 ab。故选 A。例 4 已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是（ ）A4B5C6D7等差数列的前 n 项和 Sn=n2+(a1-)n 可表示为过原点的抛物线，2d 2d又本题中 a1=-90, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是5273抛物线的对称轴，所
3、以 n=5 是抛物线的对称轴，所以 n=5 时 Sn最小，故选 B。例 5、设复数满足关系式+=2+ ,那么等于( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.mzzziz(A) -+ ；(B) - ；(C) - ； (D) + . 43i43i43i43i因为=(2 -)+ ,由选择支知2,所以的实部为正数,虚部为 1,根据这个隐含条zzizz 件,(A),(B),(C)均可筛去,所以选(D).例 6、如果的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中的系数是（ nxx 32131 x3） （A）7 （B）7 （C）21 （D）21357 OnnS- 2 -“的展开式中各项系数之和为 128” 2
4、n =128 n=7；nxx 3213由通项公式 Tr+1=， rrrxxC 327 713 3577 731r rrrxC令 7=3，解得 r=6，此时 T7= ，故选 C5r 321 x3例 7、复数-i 的一个立方根是 i，它的另外两个立方根是（ ）A） B）- C）+ D）-3 21 2i3 21 2i3 21 2i3 21 2i解析：解析：1：复数 i 的一个辐角为 900，利用立方根的几何意义知，另两个立方根的辐角分 别是 900+1200与 900+2400，即 2100与 3300，故虚部都小于 0，答案为（D） 。 例 8 在复平面内，把复数 3i 对应的向量按顺时针方向旋转
5、 /3，所得向量对应的复3 数是（ ） A）2 B）2i C）3i D）3+i3333 2：复数 3i 的一个辐角为/6，对应的向量按顺时针方向旋转 /3，3 所得向量对应的辐角为/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B） 。例 9、设复数 24cossin21z在复平面上对应向量1OZ，将1OZ按顺时针方向旋转43后得到向量2OZ，2OZ对应的复数为sincos2irz，则._tan应用复数乘法的几何意义，得 43sin43cos12izz icossin2cossin222，于是 ，1tan21tan2 cossin2cossin2tan 故应填 .1tan21tan2 例 10、设
6、非零复数满足 ，则代数式 yx,022yxyx的值是_.20052005 yxy yxx将已知方程变形为 ，112 yx yx解这个一元二次方程，得 .23 21iyx- 3 -显然有, 而,于是231, 1166832005原式20052005200511120052200521 . 112 例 11、设,) 1(,3) 1(jmibiima其中 i，j 为互相垂直的单位向量，又)()(baba，则实数 m =（ ） 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A） 3 （B） 2 （C）-3 （D）-2.)2(,)4()2(jmmibajmimba)()(baba，0)()(baba0)4)
7、(2()4()2()2(222jmmjimmmjmm，而 i，j 为互相垂直的单位向量，故可得, 0)4)(2()2(mmmm2m。故选 D例 12、已知复数 z 的模为 2，则 |z| 的最大值为（ ） A1 B.2 C.4 D.3由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆上的点到 M 的距 离最大时即为|z|最大。所以选 D 例 13、 复数的值等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ ）100)11(ii A1 B1 C Dii2只要注意到，即可迅速得到答案.iii 11例 14、已知02a，复数z的实部为a，虚部为 1，则z的取值范围是（ ）A(15)，B(13)， C(15)， D(
8、13)，【解析解析】由于 0a2，故2115a 211, 5za 。【答案答案】 例 15、知复数 z=1-i,则122 zzz=（ ）A2i B-2i C2 D-2M - i2 - 4 -【解析解析】将1 zi代入得2212 12222111iizziziii ，选【答案答案】例 16、设 z 的共轭复数是z，或 z+z=4,zz8，则zz等于( )A.1 B-i C1 D i【解析解析】 可设2zbi，由8z z得248,2.bb 2222.88izziz 【答案答案】:D例 17、1 1i i 表示为abi( ,)a bR，则ab= 。【解析解析】1,0,11iiabi Q，因此ab=1
9、。【答案答案】1例 18、若复数 z 满足 zi(2-z)（i 是虚数单位） ，则 z 【解析】由2(2)11izizzii .【答案】1 i例 19、若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数） ，则 b=A -2 B -1 2C 1 2D 2【解析解析】 （1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故 2b+1=0，故选 B； 【答案答案】B；例 20、 若cossinzi（i为虚数单位） ，则21z 的值可能是A 6B 4C 3D 2【解析解析】：把2代入验证即得。【答案答案】 D例 21、已知2,ai bi是实系数一元二次方程20xpxq的两根，则, p
10、q的值为 （ ）A、4,5pq B、4,5pq C、4,5pq D、4,5pq 【解析解析】 因为2 ai，bi（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程20xpxq的两个根，所以 a=1，b=2，所以实系数一元二次方程20xpxq的两个根是2i所- 5 -以(2)(2)4,(2)(2)5.piiqii 【答案答案】A 例 22、.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则 b=A-2 B1 2 C. 1 2D2【解析】(1)(2)(2)(21)biibbi,依题意202bb, 选 D .【答案答案】D例 23、已知a是实数，iia 1是春虚数，则a=( )（A）1
11、（B）-1 （C）2 （D）-2【解析解析】：由()(1)11 1(1)(1)22aiaiiaaiiii是纯虚数，则102a且10,2a故a=1.【答案答案】A例 24、复数32(1)ii（ ）A2 B2 C2i D2i【解析】：23)1 (ii2)2)(ii【答案答案】：A.例 25、若复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A.1 B.2C.1 或 2 D.-1【解析】由2320aa得12a 或,且101aa 得2a【答案答案】B例 25、若复数21 (1)zaai (aR)是纯虚数，则z= .2解析解析由由210110aaa ,所以z=2.答案答案.2 例
12、 26、 已知 zi+z=2，则复数 z=（） A1iB1+iC2iD2i解析解析由由 zi+z=2 得 Z=211ii ,所以选 A 项.答案答案A- 6 -例 27、 已知 i 是虚数单位，mR R，且2i 1 im 是纯虚数，则2i 2im m 2008（）等于( )A1 B-1 Ci D-i解析解析由由2i 1 im =(2i)(1-i)(2)(1) (1 i)(1-i)2mmmi是纯虚数,得 m=2,所以2i 2im m 2008（）=22i8i()122i8i 200820082008（）（）.例 28、若 z1=a2i，z2=34i，且12z z为纯虚数，则实数 a 的值是 解析解析12z z2(2 )(34 )(38)(46) 3455aiaiiaai i，则由条件可得 3a8=0,得a=8 3.例 29、已知zC，且iziz2（i为虚数单位） ，则 z=_;2iz =_. 解析解析设Z=a+bi,则zabi,所以由条件iziz2得: 22(2)(1)abiab i ,所以2202 211aaba bb ,即
