《《数学模型》课程设计选题07》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学模型》课程设计选题07（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12007 级级数学模型数学模型课程设计选题及要求课程设计选题及要求(一一) 翻硬币问题翻硬币问题桌面上有 n 枚硬币, 初态是全部正面向上,现让你每轮把其中的 m (mn)枚翻转,希望最终全部反面向上. 请建立数学模型研究此问题. 要求：（1）输入参数 n，m；（n20）（2）能判断参数 n，m 的合理性；（3）无解时给出提示，有解时自动演示过程。参考界面：(二二) 斯坦纳最短树问题斯坦纳最短树问题 在平面上给定了在平面上给定了 n 个点，怎样用一些直线段把它们连接个点，怎样用一些直线段把它们连接起来，使其总长最短？起来，使其总长最短？要求：（1）输入点数 n（3n10） ；（2）随机生成各
2、点的坐标（可用鼠标调整位置） ；2（3）输出斯坦纳最短树的图形及其总长。参考界面：(三三) 最速降线问题最速降线问题一小球在重力作用下，沿曲线 C 无摩擦地从 点 O(0,0)滑到点 B, 才能使所花时间 T 最短？请建立数学模型研究此问题.要求要求：（1）输入点 B 的坐标；（2）选择曲线类型（直线，对数曲线，摆线）（3）动画演示小球沿曲线的下降过程；（4）输出耗用时间。O(0,0)A(x,y)BxyC沿曲线 C 下降3参考界面：(四四) 病床绕拐角问题病床绕拐角问题在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是 a(m)与 b(m),病床宽为 w(m)，问病床至多为多长才能被推过此拐角？请
3、建立数学模型研究此问题. 要求：（1）输入两通道的宽度 a,b 与病床的宽度 w；（2）动画演示移动过程；（3）输出病床能绕过拐角的最大长度。参考界面：4总体要求：总体要求：（1）任选其中 1 题；（2）使用可视化编程语言（建议用 matlab GUI） ，界面要有问题描有问题描述。述。（3）提交内容：源程序及编译后的 exe 文件（70） ；课程设计报告，包括算法原理简介，主要变量说明，流程图，主要界面，统一使用下面样例的封面格式。要交电子稿和打印件（30） 。（4）提交时间： 必须在 2010 年 6 月 18 日前（过期不收） ；（5）提交办法：每人交给班上的学习委员或科代表，收齐后刻成
4、光盘交给老师，用学号与姓名给每人建一个文件夹，如“93 陈小洋” ，不要使用压缩文件。 （若 exe 文件还需运行文件才能运行的，请附上运行文件）（6）提倡独立完成，反对剽窃，发现雷同者，一律扣分。下面是课程设计报告样例，大家都使用这个封面：数学模型课程设计是提高你应用数学知识与计算机 编程能力去解决实际问题的一个很好的锻炼机会，是十 分富有挑战性的工作，请你要好好珍惜这个机会。往界 的同学都认为，完成这项设计后，有很大的收获。5数学模型课程设计数学模型课程设计报报 告告 院 系：理学院数学系班 级：_学 号：_姓 名：_华华 南南 理理 工工 大大 学学2010.066追线问题【问题描述问题
5、描述】辑私舰发现在它西方 c km 处有一艘走私船正以匀速 a 沿直线向北行驶.辑私舰 立即以速度 b 追赶, 追赶时方向始终指向走私船,试求辑私舰追逐路线和追上走私 船的时间【设计要求设计要求】 （1）输入参数 a,b,c； （2）动画演示追逐过程； （3）输出追上时间（若不能追上，则给出提示） 。【设计原理设计原理】（1）模型假设：）模型假设：缉私舰、走私船的大小相对其运动范围小得多，可视为两个质点。（2）模型建立：）模型建立：选取走私船逃跑方向为 y 轴方向,辑私舰在 B(c,0)位置时发现走私船在(0,0) 处,显然辑私舰、走私船的大小比它们运动的范围小得多,可视为两个质点.设在 辑私
6、舰发现走私船时算起的时间为 t,走私船到达 A=(0,at)点,辑私舰到 D=(x,y),因 直线 DA 与路线相切,由几何关系得tandyyat dxx (1)dyxyatdx 对 x 求导(2)22d ydtxadxdx 缉私舰的速度 ，且 ，从而dsbdt21 ()dsdy dxdx (3)211 ()dtdt dsdy dxds dxbdx 结合(2)与(3)，并记 k=a/b, 则追线的模型为(4)2 2 21 ()( )0,( )0d ydyxkdxdx y cy c ABxOyD7若记 p=dy/dx, 则(4)化为21( )0dpdxkxpp c 解得2ln(1)ln( )kx
7、ppc从而(5)1( )( )2 ( )0kkdyxx dxcc y c 1) ab 时，辑私舰更加追不上走私船。【主要变量说明主要变量说明】t, /追捕所需时间 x1,y1,x2,y2, /走私船所在位置(x1,y1)，缉私船所在位置(x2,y2) theta: real; ， /缉私船 t 时刻速度与走私船速度方向夹角8【算法流程图算法流程图】【各功能界面介绍及操作演示各功能界面介绍及操作演示】1、显示问题描述结束进入主界面 答界面输入走私船、缉私 船速度和初始距离按思路算法计算追 上时需要的时间初始化数据，生成 初始的走廊平面图对数据进行判断由参数和计算结果按比 例画出新平面图及轨迹 病床用 Timer 控制动 画生成和移动进行动画演示暂停/继续92、显示建模过程3、显示问题解答过程（动画运行中）4、显示问题解答过程（动画运行结束）10【设计的特点和缺点设计的特点和缺点】1、课程设计基本符合了老师的要求，各个步骤之间的逻辑性很严密； 2、在动画演示过程中可以随时进行暂停，这样可以更好了解动画演示的情况； 3、程序中有些地方可以更加精简，提高运行效率； 4、两个题目里面都没有标出坐标轴的具体数值；
