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1、 精讲精练 新课标高中数学精讲精练 丛书主编 徐山洪 编 委 谢柏芳 刘玉泉 谭玉石 王庚儿 李剑夫 廖文胜 马荣林 邓世疆 赵朝贤 陈新权 刘会金 陈远刚 李德明 王振芳 黄全顺 王福山 饶乘凤 关丽琼 潘泽学 匡唐松 宾业河 谢凤仙 余扩益 高建彪 张天良 谢小毛 谢吉权 张梅玲 程松 欧阳文君 饶胜文 周志明 李志敏 本册主编 赵朝贤 主要编者 陈鉴源（第一章） 张 平（第二章） 罗明明（第三章） 罗明明（第四章） 校 审 蔡建信（第一章） 廖 惠（第二章） 付增徳（第三章） 付增徳（第四章） 质量反馈 07606853660 意见信箱 信息反馈 http:/ 美术编辑 陆镜平 开 本
2、 890mm1 240mm 16 开 印 张 4.5 字 数 70 000 印 数 1 8013 000 册 版 次 2008 年 1 月第 2 版 印 次 2008 年 1 月第 2 次印刷 本册成本 7.0 元 新课标高中数学精讲精练 人教 A 版选修 12 & 22 & 23 目 录 1 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（01） 2 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(1)（03） 3 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(2)（05） 4 第一章 统计案例 复习 （07） 5 2.1.1 合情推理（09） 6 2.1.2 演绎推理（11） 7 2.2.1 综合法与分析法
3、（13） 8 2.2.2 反证法（15） 9 第二章 推理与证明 复习（17） 10 3.15 数系的扩充和复数的概念（19） 11 3.2 复数代数形式的四则运算（21） 12 第三章 数系的扩充与复数的引入 复习（23） 13 4.1 流程图（25） 14 4. 结构图（27） 15 第四章 框图 复习（29） 16统计案例单元测试 （31） 17推理与证明单元测试 （35） 18数系的扩充与复数的引入单元测试 （39） 19框图单元测试 （41） 20选修 23模块水平测试 （44） 第 115 练参考答案（ 4956） 第 1620 测试答案（ 5767）新课标高中数学选修 1-2 &
4、 2-2 & 2-3 精讲精练精讲 第一章 统计案例 1 第 1 讲1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 学习目标学习目标：了解掌握相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方 和、回归平方和、相关指数 2 R 、残差分析）,会求上述的相关指数,通过典型案例，掌握回归分析的基本 步骤. 知识要点知识要点：掌握回归分析的步骤. 相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平 和、回归平方和、相关指数 2 R 、残差分析求回归系数 a , b . 例题精讲例题精讲： 【例 1】有下列关系： （1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； （2）曲线上的点与该点的
5、坐标之间的关系； （3）苹果的产量与气候之间的关系； （4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是 . 解解：有相关关系的是： （1） （3） （4）. 【例 2】某种书每册的成本费 y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 检验每册书成本费 y与印刷册数倒数 1 x 之间是否具有线性相关关系，如有，求 y对x的回归方程. 解解：首先设变量 1 u
6、x = ，题目所给的数据变成如下表所示的数据： i u 1 0.5 0.33 0.2 0.1 0.05 0.03 0.02 0.01 0.005 i y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 经计算得 0.99980.75 r = ，从而认为u与 y 之间具有线性相关关系， 由公式得 1.125,8.973 ab = ， 所以 1.1258.973 yx =+ ， 最后回代 1 u x = ，可得 8.973 1.125 y x =+ . 【例 3】 营养学家为研究食物中蛋白质含量对婴幼儿生长的影响，调查了一批年龄在两个月到三岁的
7、 婴幼儿，将他们按食物中蛋白质含量的高低分为高蛋白食物组和低蛋白食物组两组，并测量身高，得到 下面的数据：高蛋白食物组 年龄 0.2 0.5 0.8 1 1 1.4 1.8 2 2 2.5 2.5 3 2.7 身高 54 54.3 63 66 69 73 82 83 80.3 91 93.2 94 94 低蛋白食物组 年龄 0.4 0.7 1 1 1.5 2 2 2.4 2.8 3 1.3 1.8 0.2 3 身高 52 55 61 63.4 66 68.5 67.9 72 76 74 65 69 51 77 身高与年龄近似有线性关系，检验：不同食物的婴幼儿的身高有无差异；若存在，这种差异有何
8、特 点？ 解解：对高蛋白的食物组，设年龄x，身高为 y, 则 Sxx = 2 1 n i i= x 2 1 1 () n i i= x n =9.69，Sxy = 1 n ii i= x y 11 1 nn ii i=i= xy n =154.81. b= 154.81 9.69 xy xx S = S =15.97， a =76.815.971.65=50.40， 回归方程 50.4015.97 yx =+ . 对低蛋白食物组，设年龄为x，身高为 y ,同样可得线性回归方程为 51.2268.686 yx =+ ，通过对斜 率、截距进行比较，可以看出不同食物对婴儿的身高有显著的差异，且高蛋白
9、食物组同龄婴幼儿身高明 显高些.新课标高中数学选修 1-2 & 2-2 & 2-3 精讲精练 精练 月 日 : : 自评 分 2 第 1 练1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 基础达标基础达标 1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）. A. 预报变量在x轴上，解释变量在 y轴上 B. 解释变量在x轴上，预报变量在 y轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y轴上 2. 一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 7.1973.93 yx =+ 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙
10、述是（ ）. A. 身高一定是 145.83cm B. 身高在 145.83cm以上 C. 身高在 145.83cm以下 D. 身高在 145.83cm左右 3. 两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 2 R 如下 ，其中拟合 效果最好的模型是（ ）. A. 模型 1 的相关指数 2 R 为 0.98 B. 模型 2 的相关指数 2 R 为 0.80 C. 模型 3 的相关指数 2 R 为 0.50 D. 模型 4 的相关指数 2 R 为 0.25 4. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 6090 yx =+ ，下列判断正确的 是（
11、）. A. 劳动生产率为 1000 元时，工资为 50 元 B.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150 元 C. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元 D.劳动生产率为 1000 元时，工资为 90 元 5. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）. A. 残差 B. 样本编号 C. x D. n e 6. 通过 12 ,., n e ee 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为 （ ）. A.回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D. 散点图分析 能力提高能力提高 7 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机
12、械零件有一些会有 缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果： 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数 y（件） 11 9 8 5 （1）变量 y对x进行相关性检验； （2）如果 y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制 在什么范围内？ 探究创新探究创新 8. 许多因素都会影响贫穷， 教育也许是其中之一， 在研究这两个因素的关系时收集了美国 50 个州的 成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的
13、百分比( y)的 数据， 建立的回归直线方程如下 0.84.6 yx =+ ， 斜率的估计等于 0.8 说明 ； 成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比( y)之间的 相关系数 (填充“大于 0”或“小于 0”)新课标高中数学选修 1-2 & 2-2 & 2-3 精讲精练精讲 第一章 统计案例 3 第 2 讲 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(1) 学习目标学习目标：理解独立性检验的基本思想,会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关, 了解随机变量 K 2 的含义. 知识要点知识要点: 1、独立性检验的基本思想. 2、随机变量
14、K 2 的含义. 例题精讲例题精讲： 【例 1】某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，得到 2 50(1320107) 4.844 23272030 k = ，判定主修统计专业 与性别有关系，则这种判断出错的可能性为 _. 解解：因 2 3.841 K ，所以这种判断出错的可能性为 5%. 【例 2】有人发现,多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 则大约有_ _的把握认为多看电视与人变冷漠有关系. 解解：根据表中的数据，得到 2 168(68384220) 6.635 88 80 11058 k = , 所以大约有 99%把握认为多看电视与人变冷漠有关系. 【例 3】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人.女性中 有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是 看电视，另外
