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1、 重庆市开县实验中学高 2014 级数学备课组13.23.2 二维形式的柯西不等式（二）二维形式的柯西不等式（二） （学案）（学案）编辑：冯萍 审核：梅龙友 使用年级及学生： 教学目标教学目标：会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系.教学重点教学重点：利用二维柯西不等式解决问题.教学难点教学难点：如何变形，套用已知不等式的形式.教学过程教学过程：一、复习引入一、复习引入：1. 提问：二维形式的柯西不等式、三角不 等式？ 几何意义？2. 讨论：如何将二维形式的柯西不等式、三角不等式，拓广到
2、三维、四维？3. 如何利用二维柯西不等式求函数的最大值?12yxx 二、讲授新课：二、讲授新课：1.1. 最大（小）值：最大（小）值：例例 1 1：求函数的最大值？31102yxx 变式 1、已知，求的最小值.321xy22xy例例 2 2已知且，求的最小值。Rbayx,1yb xayx 重庆市开县实验中学高 2014 级数学备课组22.2. 不等式的证明不等式的证明例例 3 3、若，求证：., x yR2xy112xy变式 3、 （1）已知、，求证：.abR11()()4abab（2） 若，求证：), 0,( 1bayxbayb xa且2)(bayx三、当堂检测三、当堂检测1、若abc，求证：cacbba411重庆市开县实验中学高 2014 级数学备课组32、设为正数，求证：cba,)(2222222cbaaccbba3、已知, 11122abba求证：122 ba。四、课堂小结：四、课堂小结：比较柯西不等式的形式，将目标式进行变形，注意凑配、构造等技巧.
