《高二数学必修5不等式单元测试(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学必修5不等式单元测试(1)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 不不等等式式单单元元测测试试( 1 1)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。共 50 分)1设,则下列不等式中一定成立的是( )ab cd A B C D dbcabdac dbcacbda2 “”是“”的( )0 ba222baabA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3不等式的解集不可能是( ) bax A B C D R),(ab),(ab4不等式的解集是,则的值等于( )022bxax)31,21(baA14 B14 C10 D10 5不等式的解集是( )|x xxAB |01xx | 11xx C或 D |01xx1x
2、| 10,1xxx 6若,则下列结论不正确的是( )011baA B C D22ba 2bab 2ba ab|baba7若,则与的大小关系为 ( )13)(2xxxf12)(2xxxg)(xf)(xgA B C D随 x 值变化而变化)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf8下列各式中最小值是 2 的是( )A B C D yx xy4522xxtancotxxxx 229下列各组不等式中,同解的一组是( )A与 B与02x0x01)2)(1( xxx02 xC与 D与0)23(log21x123x112 xx112 xx10如果对任意实数 x 总成立,则 a 的取值范围是( )axx
3、|9| 1|A. B. C. D. 8|aa8|aa8|aa8|aa二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)11若,则与的大小关系是 .Rba,ba11ba 112函数的定义域是 .121lgxxy13某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨.4xx 14. 已知, 则不等式的解集_ _ _ _.0( )1,0xxf xx,3)2(xf15已知是奇函数,且在(,)上是增函数,则不等式的解集( )f x(2)0f( )0xf x 是_ _ _.三、解答题(共 75 分)16(本小题满分 12
4、分)解不等式:21582 xxx17(本小题满分 13 分)已知,解关于的不等式1ax12xax18(本小题满分 12 分)已知,求证:。0cba0cabcab19(本小题满分 12 分)对任意,函数的值恒大于零,求 1 , 1aaxaxxf24)4()(2的取值范围。x20(本小题满分 12 分)如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为 5m 的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?21(本小题满分 14 分)已知函数。baxxxf2)((1)若对任意的实数,都有,求的取值范围;xaxxf 2)
5、(b(2)当时,的最大值为 M,求证:; 1 , 1x)(xf1 bM(3)若,求证:对于任意的,的充要条件是)21, 0(a 1 , 1x1| )(|xf.142 aba喷水器喷水器参考答案参考答案一、选择题1-5CADCC 6-10 DADBA 二、填空题11 12 1320 baba111)21, 1(14 151 ,( | 20,xx 或0x2三、解答题16解:原不等式等价于:0158301720158301720215822222xxxx xxxx xxx或3250)5)(3()52)(6(xxxxx65 x原不等式的解集为6 , 5()3 ,25U17解:不等式可化为12xax02
6、2) 1( xxa,则原不等式可化为,1a01a0212xax故当时,原不等式的解集为;10 a122|axx当时,原不等式的解集为;0a当时,原不等式的解集为0a212|xax18证明:解法一(综合法), 0cbaQ0)(2cba展开并移项得:02222 cbacabcab0cabcab解法二(分析法)要证,故只要证0cabcab0cbaQ2)(cbacabcab即证,0222cabcabcba也就是证,0)()()(21222accbba而此不等式显然成立,由于以上相应各步都是可逆,原不等式成立。解法三:,0cbaQbac2 22223()()()024bbabbccaabba cabab
7、ababa 0cabcab解法四: ,,222abbaQbccb222caac222由三式相加得:cabcabcba222两边同时加上得:)(2cabcab)(3)(2cabcabcba, 0cbaQ0cabcab19解:设,22)2()2(24)4()(xaxaxaxag则的图像为一直线,在上恒大于 0,故有)(ag 1 , 1a,即,解得:或 0) 1 (0) 1( gg 02306522xxxx1x3x的取值范围是x), 3() 1 ,(20解:设花坛的长、宽分别为,根据要求,矩形花坛应在喷水区域内,顶点应恰好位于喷,xm ym水区域的边界。依题意得:,()25)2()4(22yx0,
8、0yx问题转化为在,的条件下,求的最大值。0, 0yx100422 yxxyS 解法一: ,100)2(2222yxyxxySQ由和及得:yx2100422 yx0, 0yx25,210yx100maxS解法二:,0, 0yx100422 yx=41002xxxyS10000)200(41)4100(222 2xxx当,即,2002x210x100maxS由可解得:。100422 yx25y答:花坛的长为,宽为,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心,则符合要求。m210m2521 解:(1)对任意的,都有Rxaxxf2)(对任意的, Rx0)()2(2abxax0)(4)2(2aba.)( 1412 RababQ), 1 b(2)证明:,即。,1) 1 (Mbaf,1) 1(Mbaf222 bM1 bM(3)证明:由得,在上是减函数,在上是增函数。210 a0241a)(xf2, 1a 1 ,2a当时,在时取得最小值,在时取得最大值.1|x)(xf2ax42ab1xba1故对任意的, 1 , 1x.141411 1| )(|2 2abaabba xf