《高二数学必修5不等式单元测试(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学必修5不等式单元测试(1)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 不不等等式式单单元元测测试试（ 1 1）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。共 50 分）1设，则下列不等式中一定成立的是（ ）ab cd A B C D dbcabdac dbcacbda2 “”是“”的（ ）0 ba222baabA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3不等式的解集不可能是（ ） bax A B C D R),(ab),(ab4不等式的解集是，则的值等于（ ）022bxax)31,21(baA14 B14 C10 D10 5不等式的解集是（ ）|x xxAB |01xx | 11xx C或 D |01xx1x
2、| 10,1xxx 6若，则下列结论不正确的是（ ）011baA B C D22ba 2bab 2ba ab|baba7若，则与的大小关系为 （ ）13)(2xxxf12)(2xxxg)(xf)(xgA B C D随 x 值变化而变化)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf8下列各式中最小值是 2 的是（ ）A B C D yx xy4522xxtancotxxxx 229下列各组不等式中，同解的一组是（ ）A与 B与02x0x01)2)(1( xxx02 xC与 D与0)23(log21x123x112 xx112 xx10如果对任意实数 x 总成立,则 a 的取值范围是（ ）axx
3、|9| 1|A. B. C. D. 8|aa8|aa8|aa8|aa二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11若，则与的大小关系是 .Rba,ba11ba 112函数的定义域是 .121lgxxy13某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.4xx 14. 已知, 则不等式的解集_ _ _ _.0( )1,0xxf xx，3)2(xf15已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集( )f x(2)0f( )0xf x 是_ _ _.三、解答题（共 75 分）16（本小题满分 12
4、分）解不等式：21582 xxx17（本小题满分 13 分）已知，解关于的不等式1ax12xax18（本小题满分 12 分）已知，求证：。0cba0cabcab19（本小题满分 12 分）对任意，函数的值恒大于零，求 1 , 1aaxaxxf24)4()(2的取值范围。x20（本小题满分 12 分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为 5m 的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？21（本小题满分 14 分）已知函数。baxxxf2)(（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；xaxxf 2)
5、(b（2）当时，的最大值为 M，求证：； 1 , 1x)(xf1 bM（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是)21, 0(a 1 , 1x1| )(|xf.142 aba喷水器喷水器参考答案参考答案一、选择题1-5CADCC 6-10 DADBA 二、填空题11 12 1320 baba111)21, 1(14 151 ,( | 20,xx 或0x2三、解答题16解：原不等式等价于：0158301720158301720215822222xxxx xxxx xxx或3250)5)(3()52)(6(xxxxx65 x原不等式的解集为6 , 5()3 ,25U17解：不等式可化为12xax02
6、2) 1( xxa，则原不等式可化为，1a01a0212xax故当时，原不等式的解集为；10 a122|axx当时，原不等式的解集为；0a当时，原不等式的解集为0a212|xax18证明：解法一（综合法）， 0cbaQ0)(2cba展开并移项得：02222 cbacabcab0cabcab解法二（分析法）要证，故只要证0cabcab0cbaQ2)(cbacabcab即证，0222cabcabcba也就是证，0)()()(21222accbba而此不等式显然成立，由于以上相应各步都是可逆，原不等式成立。解法三：，0cbaQbac2 22223()()()024bbabbccaabba cabab
7、ababa 0cabcab解法四： ，,222abbaQbccb222caac222由三式相加得：cabcabcba222两边同时加上得：)(2cabcab)(3)(2cabcabcba， 0cbaQ0cabcab19解：设，22)2()2(24)4()(xaxaxaxag则的图像为一直线，在上恒大于 0，故有)(ag 1 , 1a，即，解得：或 0) 1 (0) 1( gg 02306522xxxx1x3x的取值范围是x), 3() 1 ,(20解：设花坛的长、宽分别为，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷,xm ym水区域的边界。依题意得：，（）25)2()4(22yx0,
8、0yx问题转化为在，的条件下，求的最大值。0, 0yx100422 yxxyS 解法一： ，100)2(2222yxyxxySQ由和及得：yx2100422 yx0, 0yx25,210yx100maxS解法二：，0, 0yx100422 yx=41002xxxyS10000)200(41)4100(222 2xxx当，即，2002x210x100maxS由可解得：。100422 yx25y答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。m210m2521 解：（1）对任意的，都有Rxaxxf2)(对任意的， Rx0)()2(2abxax0)(4)2(2aba.)( 1412 RababQ), 1 b（2）证明：，即。,1) 1 (Mbaf,1) 1(Mbaf222 bM1 bM（3）证明：由得，在上是减函数，在上是增函数。210 a0241a)(xf2, 1a 1 ,2a当时,在时取得最小值，在时取得最大值.1|x)(xf2ax42ab1xba1故对任意的， 1 , 1x.141411 1| )(|2 2abaabba xf
