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1、高考数学知识速记口诀高考数学知识速记口诀 一、一、 集合与函数集合与函数 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非的正数，两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶
2、函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、二、 三角函数三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和
3、差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；加余弦想余弦，减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；二、二、 三角函数三角函数 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不
4、了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；加余弦想余弦，减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有
5、理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与比大小，作商和争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、四、 数列数列 等差等比两数列，通项公式项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从向着 K 加，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
6、五、五、 复数复数 虚数单位一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有多项式运算。的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。六、六、 排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理 加法乘法两原理，贯穿
7、始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、七、立体几何立体几何 立体几何， 点线面体。 重点培养， 想象能力。 公理有六， 定理三十。 线线面面， 相互关系。 线在面内， 面过线去。 两面相交， 交线唯一。 确定平面， 公理号三。 需要三点， 不能共线。 三个推论， 确定平面。 相交平行， 线外一点。 两线关系， 空间三种。 异面直线，
8、 相交平行。 平行传递， 等角定理。 空间平面， 都能成立。 异面直线： 夹角距离。 平移造角， 垂直构距。 位置确定， 角距唯一。 亦可转化， 线面距离。 线面关系， 相交平行。 线在面内， 公理判定。 线面平行， 线线平行。 判定性质， 方法反证。 线面垂直， 判定定义。 垂直一面， 诸线平行。 垂线斜线， 射影定理。 线面夹角， 最小唯一。 三对垂线， 正逆定理。 用途极广， 垂直依据。 两个平面， 相互关系。 平行相交， 垂直特例。 线面平行， 面面平行。 判定性质， 正逆沟通。 面面相交， 成二面角。 判定大小， 用平面角。 顶在棱上， 边在面内。 垂直于棱， 大小确定。 线面垂直，
9、 面面垂直。 互相转化， 彼此联系。 异面直线， 两点距离。 沟通五量， 知四求一。 空间线面， 位置关系。 立几基础， 推理依据。 理解概念， 掌握定理。 夯实基础， 继续学习。 柱锥台球， 正多面体。 性质作图， 面积体积。 平行六面， 长方正方。 空间勾股， 对角线长。 柱锥台体， 蕴含联系。 彼此转化， 寻根究底。 翻折展平， 切割补形。 降维转化， 类比异同。 截面问题， 须用公理。 确定顶点， 化为平几。 祖堩原理， 长方体积。 三棱柱锥， 切补相依。 正多面体， 空间五种。 欧拉定理， 连续变形。 立几平几， 联系紧密。 对比学习， 提高效率。八、 平面解析几何 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
