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1、2017/10/31,1,求圆锥曲线方程的常用方法,2017/10/31,2,轨迹法定义法待定系数法,练习1,练习2,建系设点写集合列方程化简证明,静,2017/10/31,3,例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。,O,3,-5,A,x,y,m,解法一轨迹法,思考：如何化去绝对值号？,P点在直线左侧时，|PH| -5,P,2017/10/31,4,例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。,3,-5,A,x,y,m,解法一 轨迹法,解法二,定义法,如图，,则点P到定点A
2、（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。,P（x，y）,故，点P的轨迹是,A,n,2017/10/31,5,轨迹法定义法待定系数法,静音,练习1,练习2,由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，写出曲线的方程。,2017/10/31,6,例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。,O,解,则,|AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a,所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a,即,2017/10/31,7,例2 等腰直角三角形ABC中，斜边
3、BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。,O,解,得,D,|AD| + |AC| = 2a,|AC| =,|AD| =,|DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = （ ）2 + 16 = 24,6，,（2 + ）2 - 6 =,故所求椭圆方程为,注：重视定义！,2017/10/31,8,轨迹法定义法待定系数法,静音,练习1,练习2,2017/10/31,9,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，
4、使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,（1）分析：如图,抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。,设抛物线：y2 = 2px ，p0 ,将点M代入解得 p = 4故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0),F,2017/10/31,10,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线方程：y2 = 8x ，焦点F（2，0）,设椭圆、双曲线方程分别为,-,则a
5、2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又,-,解得：,2017/10/31,11,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2 = 8x,2017/10/31,12,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为
6、6.,F,抛物线：y2 = 8x,（2）分析：如图,椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，,P为抛物线上的一点，,三角形的高为|yp|，,（xp，yp）,2017/10/31,13,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2 = 8x,易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3,将它代入抛物线方程得 xp=,故所求P点坐标为 （ ，3 ）和（ ，-3 ）,注解！,2017/10/31,14,例
7、3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2 = 8x,易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3,将它代入抛物线方程得 xp=,故所求P点坐标为 （ ，3 ）和（ ，-3 ）,注解！,2017/10/31,15,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆
8、、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2 = 8x,点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法。,2017/10/31,16,轨迹法定义法待定系数法,练习1,练习2,小结,2017/10/31,17,作业,.已知定点M（1，0）及定直线L：x=3，求到M和L的距离之和为4的动点P的轨迹方程。,.动圆M和 y 轴相切，又和定圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。,3.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条准线为 x=1，直线L过左焦点F，倾角为45，交椭圆于A，B两点，若M为AB的中点且AB与OM的夹角为arctan2时，求椭圆的方程。,2017/10/31,18,再见！,2017/10/31,19,例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。,3,-5,A,x,y,m,解法一 轨迹法,解法二,定义法,如图，,则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。,P（x，y）,故，点P的轨迹是,A,n,2017/10/31,20,返回本题,2017/10/31,21,已知Q点是双曲线C上的任意一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，过任一焦点作F1QF2的角平分线的垂线，垂足为M。求点M的轨迹方程并画出它的图形。,思考题,
