立体几何中图形能力的培养

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1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！立体几何中图形能力的培养立体几何中图形能力的培养山东东平明湖中学：山东东平明湖中学： 陈守华陈守华随着新课改的深入，高中数学新课程标准对空间想像能力提出了更高的要求，并 赋予了新的内容。 “空间想象能力” 是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现 为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系； 画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形和对图形进行 各种变换，对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种。画出空间图形的直观图，对空间图形中位置关系的识别，恰当地变换处理图形，运

2、用空间图形解决问题是学好立体几何的关键，是空间想像能力的核心部分。因此，在实际教学中，应重视读图、视图能力的培养；重视耐心观察而获取感性认识的推理过程。对此我提出如下建议供大家参考。 一重视基本作图技能的训练，培养学生的作图能力重视基本作图技能的训练，培养学生的作图能力 立体几何离不开图形，学好立体几何应从图形入手，学会画图、视图、用图。 首先教师要高度重视作图教学，把图形教学落实到具体。要认识到培养空间想像能力， 必须过好作图这一关，教师应从学生的数学素质全面提高和终生发展出发，重视图形教学。其次教师要从最基本的平面图形的直观图、几何体的直观图入手，作好示范、严格要 求，引导学生作出一个个漂

3、亮而富有立体感的直观图，丰富学生的美感和想像力。不仅要 讲清画图的规则，还要弄清该画法的原理，努力使学生通过学习，能掌握斜二侧画法的规 则，知道从不同角度观察几何图形可以获得不同影像，而在解决问题时又能根据需要灵活 地作出适合问题解决的图形。再次是基本作图技能的训练。如在作位置关系比较复杂的图形时，应先画出限制条件多的线和面，再画限制条件少的线和面。证明线面平行时可以通过“过直线，作平面，找交线”的思路确定要找的直线。再如用平移法作异面直线所成的角等常规作图技能要强化训练。使学生熟练的掌握。最后要非常熟悉基本的几何图形（如三棱锥、正四面体、正方体、直角四面体等） ，并 能正确画图，能在头脑中分

4、析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系，使学生关 于空间模型的认知结构逐步丰富起来。在遇到新问题时，能迅速从复杂图形中识别出基本 模型，并一层层剥离开来，用于问题解决。由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、 面面关系，那么牢牢地以它们为依托来实施教学，往往能帮助学生插上空间想像的翅膀， 达到提高能力的彼暗。 二、强化概念教学、夯实空间想像的基础强化概念教学、夯实空间想像的基础 立体几何图形的特征是通过概念来描述的，对概念的深刻理解是解题的基础，学生只高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！有正确理解了概念，才能在头脑中想像并勾画出相应的几何图形，分解出解题需要的元素。

5、 概念既是思维的基本元素，又是空间想像的出发点。要抓住概念的本质特征和关键要素进 行教学，弄清概念中包含的正面予以必要的强化，更要从反面入手，改变概念的属性，列 举反例图形，让学生判别，从而形成稳固的正确的概念的图形表征。使学生能多角度多层 面透视概念，形成对概念的深刻理解。如讲解“三棱锥”的概念时，可设计如下几个命题 让学生判断： 正棱锥的各侧面是等腰三角形； 底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 正棱锥的各侧棱与底面所成的角相等； 各侧面与底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥； 底面是正多边形，各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； 两条相邻侧棱所成角相等的棱锥是正棱锥； 正棱锥相邻两侧面所成二面角

6、相等。 通过这些变式训练，学生对正棱锥的内涵感悟更深，图形的判断识别能力也增强了。我们 还要用联系、发展的眼光看待每一个立体几何概念，让学生了解每一个概念的来龙去脉， 把所学概念归入到已有的认知结构中，形成联系的概念网络。如讲二面角的平面角时，让 学生明白依靠平面化手段，与线线角、线面角类比，自然而然产生了平面角的概念，学生 对这三种角本质的体会将更深。 三、突出图形变换和转化的训练，提高学生图形处理的能力突出图形变换和转化的训练，提高学生图形处理的能力熟练地对空间图形进行变形处理，是学好立体几何的硬功夫，也是空间想像能力深化的标志。在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在运动变化

7、中认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，而变的灵活、有生气。 一方面要加强对图形的分割、补全、折叠、展开、剪拼等变形的训练，通过对图形的 直观处理，为解题提供帮助、使解题过程简洁、明快。如将柱体割成锥体，往往有利与求 体积；将锥体补成柱体，便于发现隐含的条件关系；将几何体侧面展开，可以解决最短距 离问题。割于补是整体与局部的转化，折与展是空间与平面的对比，割于补，折与展既是 矛盾对立的 又是辩证统一的。对折叠与展开问题，一定要引导学生弄清折叠与展开前 后变化的量与不变 的量这是解决问题的关键。 另一方面要加强对图形的平移变形处理的训练。比如根据需要添加辅助线，作出辅助 平面；

8、将立体直观图中的某个平面移出体外，进行平面化的处理；作出组合体的 “有效截 面” ，通过对截面元素的分析，发现几何体的元素关系；再如对复杂图形简单化，非标准图 形标准化的变形处理等等，都要在平时教学中多讲解、多训练，以切实提高学生的图形处 理能力。 四、渗透数学思想方法，提升空间想像能力四、渗透数学思想方法，提升空间想像能力 数学思想是对数学知识理性的、本质的、高度抽象的和概括的认识；数学方法是解决 和研究数学问题，并到底目的的方法、手段、途径或程序。数学思想方法是数学精髓之所 在，是教学的重点。立体几何教学中，我们主要突出空间问题平面化思想和类比思维方法 的教学。空间平面化思想是处理立体几何中许多问题的基本思想，无论是位置关系的判断 还是角和距离的计算都贯穿这种思想。类比是人民从已经掌握的事物的相似属性，推测正 在研究中的事物的其他属性，它以旧有认知为基础，类比出新的结果。空间中很多几何体 的概念及性质可以有平面图形类比得到，如长方体与长方形类比，三角形与四面体类比，高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！圆与球类比等等。这些思想方法，需要我们在教学中慢慢渗透，潜移默化，逐步让学生认 识它、理解它、运用它，从而能以更理性的目光看待我们身处的这个多姿多彩的空间。