《离散型随机变量的概率分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量的概率分布（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散型随机变量的概率分布教案离散型随机变量的概率分布教案喀左四高喀左四高 栾静波栾静波一教学目标：理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，会求某些取有限个 值的离散型随机变量的分布列。了解二点分布，超几何分布并能简单应用，理解 n 次独立 重复试验二项分布，并能解决一些简单问题。 重点：离散型随机变量分布列的概念性质及二点分布，超几何分布，二项分布的应用。 难点：综合运用排列、组合、概率的知识求实际问题中的概率分布。 二教学过程： 知识点归纳知识点归纳头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 1.离散型随机变量
2、：在实验中，实验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是 随着实验结果的不同而变化的，我们把这样的变量 X 叫做一个随机变量 ,随机变量常用大 写字母 X、Y表示，也可以用希腊字母 、，表示.如果随机变量 X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称 X 为离散型随机变量. 3头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 离散型随机变量的分布列: x1x2xiPP1P2Pi 两个性质： )； P1+P2+=1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头
3、头 头 头头 头, 2 , 1(0ipi一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。4.二点分布： X01 Ppq 其中 p+q=1. 其中 0p1，称 X 服从二点分布. 5.超几何分布 一般地，设总数为 N 件的两类物品中，其中一类有 M 件，从所有物品中 任取 n 件(nN)，这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，它取值为 m 时 的概率为P(X=m)=称随机变量 X 的分布列为超几何分布列,且称随机变量 X 服从超几何分布. 注意：超几何分布一定满注意：
4、超几何分布一定满足不放回抽样；总体中的任何一个样本被抽到的概率都相等； 总体中的样本一定可区分出两种迥然不同的类别，并且彼此无影响。6头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头二项分布:B(n，p)，并记b(k；n，p)knkk nqpC01knPn nqpC00111n nqpCknkk nqpC0qpCnn n注意：二项分布满足条件：注意：二项分布满足条件： 每次试验中，事件发生的概率是相同的；每次试验中，事件发生的概率是相同的； 各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的； 每次试验只有两种结果：
5、事件要么发生，要么不发生；每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生； 随机变量是这随机变量是这 n 次独立重复试验中事件发生的次数次独立重复试验中事件发生的次数.),0(中较小的一个和为MnllmCCCn Nmn MNm M 基础自测基础自测 1下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是( )ABCD2某一射手射击所得的环数 的分布列如下：678910P0.1 0.2 0.25 x0.15此射手“射击一次命中环数8”的概率为_. 3. 设离散型随机变量 X 的概率分布表为X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2X1 的概率分布表；(2)|X1|的概率分布表典例精
6、讲典例精讲例例 1一袋中装有 6 个同样大小的小球，编号为 1、2、3、4、5、6，现从中随机取出 3 个小 球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列注意：注意： 1.求一随机变量的分布列，可按下面的步骤进行：求一随机变量的分布列，可按下面的步骤进行： (1)明确随机变量的取值范围；明确随机变量的取值范围； (2)求出每一个随机变量的取值所对应的概率；求出每一个随机变量的取值所对应的概率； (3)制成表格制成表格 2.关于离散型随机变量的分布列的理解：关于离散型随机变量的分布列的理解： (1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量分布列的结构为两行，第一行为随机变量 X 所有可能取得的值；第二
7、行是对应于随机变所有可能取得的值；第二行是对应于随机变 量量 X 的值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上为的值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上为“事件事件”，下为事件发生的概率，下为事件发生的概率， 只不过只不过“事件事件”是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件 发生的概率发生的概率 (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误例例 2从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 X 个红球，求 X 的分布 列. 点评
8、：此随机变量服从超几何分布。例例 3 某工人生产的产品的正品率是 0.9，从该工人生产的产品中任抽 3 件检验，记其中的 正品的件数为 X. (1) 求 X 的概率分布；(2)若 X=3，2，1，0 时，该工人将分别获得 200，100，100，0 元的 奖励，求该工人所得奖励 Y(元)的概率分布. 注意：注意：同样是建立在独立重复试验上，X 服从二项分布，而 Y 不服从二项分布，只有在独 立重复试验中反映事件 A 在 n 次试验中发生的次数的随机变量才服从二项分布，注意区 分. 练习练习 在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件，求：（1）不放回抽样时，抽 到次品数的
9、分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数的分布列头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头分析：随机变量可以取 0，1，2，也可以取 0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对 随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头解：（1）P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，3 103 8 CC 1573 102 81 2 CCC 1573 102 21 8 CCC 151所以的分布列为012P15
10、7 157 151（2）P(=k)=0头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头83k0头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头2k（k=0，1，2，3） ，所以的分布列为Ck30123P0头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头83C030头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头820头
11、 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头2C130头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头80头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头22C230头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头23C33点评：求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是 求出取每一个值
12、时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式 给出走进高考走进高考例例 4（2011 山东高考题）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对 C 各一盘，已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5，0.5，假 设各盘比赛结果相互独立。 （）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列及数学期望 E 。解题指导：解题指导： 这道高考题考查了相互独立事件，对立事件和互斥事件的概率。解决这类问题，透彻理解这道高考题考查了相互独立事件，对立事件和互斥事件的概率。解决这类问题，透彻理解 概念是前提，把较复杂的事件分解成若干个互斥的事件并恰当利用相互独立事件的概率公概念是前提，把较复杂的事件分解成若干个互斥的事件并恰当利用相互独立事件的概率公 式是解题的关键。式是解题的关键。达标演练达标演练（以题篇的形式发给学生，供学生练习巩固使用）
