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1、选择题（每小题选择题（每小题 x 分，共分，共 y 分）分） 10 （2011 贵州六盘水，10，3 分）如图 4，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，点 E、F 分别是边 AB、BC 的中点，点 P 在 AC 上运动，在运动过程中，存在 PE+PF 的最小 值，则这个最小值是（ ）ACPEFBD图 4 A3 B4 C5 D62,用直尺和圆规作一个菱形，如图 4，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是A一组邻边相等的四边形是菱形B四边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3、 （2011淮安）在菱形 ABCD 中，AB=5
2、cm，则此菱形的周长为（ C ） A、5cmB、15cm C、20cmD、25cm4、 （2011江津区）如图，四边形 ABCD 中，AC=a，BD=b，且 AC 丄 BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得 到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn下列结论正确的有（ C ）四边形 A2B2C2D2是矩形； 四边形 A4B4C4D4是菱形；四边形 A5B5C5D5的周长是C C B B A A A AC CB BO Ox xy y四边形 AnBnCnDn的面积是A、B、 C、D、5.若顺
3、次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形则四边形 ABCD 一定是 DA茭形 B对角线互相垂直的四边形C矩形 D对角线相等的四边形（2011孝感）11.如图，菱形 OABC 的一边 OA 在轴上，将菱形 OABC 绕原点xO 顺时针旋转 75至的位置，若 OB=，C=120，OA B C 2 3则点的坐标为 （ D ）A. B. B(3, 3)(3,3)C. D.( 6, 6)( 6,6)6菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( A )A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补7、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ A）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形8. （
4、2011 山东滨州，12，3 分）如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE 是中 位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形; 有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 ( B.2 C.3 D.410.如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的 边于 M、N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x，则AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大 致形状是( )12.如图，在菱形ABCD 中， AB=BD，点 E，F 分别在 AB，AD 上
5、，且 AE=DF.连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H.下列结论：AEDDFB；S四边形 BCDG= CG2；43若 AF=2DF，则 BG=6GF.其中正确的结论D 只有 . B.只有 .C.只有 . D.7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计 划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的 形状一定是 C A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形第 10 题图10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4,0） ，AOC= 60，垂直于 x 轴的直线 l
6、 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M,N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0t4）,则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是 C2011大理6用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】A等腰梯形 B菱形 C矩形 D 正方形8图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2） ，依此规律继续拼下去（如图 3） ，则第 n 个图形的周长是 C
7、（A） （B） （C） （D）2n4n12n22n图 1图 2图 310题图xy ABCOMNltsO242 34 3AtsO242 34 3BtsO242 34 3CtsO242 34 3D二、填空题二、填空题（2011福建省三明）1如图，ABCD 中，对角形 AC，BD 相交于点 O，添加一个条件，能使ABCD 成为菱形你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）（第第1 14 4题题）ODABC(2011河北省河北省)14如图 6，已知菱形 ABCD，其顶点 A、B 在数轴上对应的数分别为4 和 1，则 BC=_.ABCDO 图 6（2011四川省内江市）16、如图，点 E、F、G、H 分别
8、是任意四边形 ABCD 中 AD、BD、BC、CA 的中点，当四边形 ABCD 的边至少满足_ _条件时，四边形 EFGH 是菱形 1 2011凉山州已知菱形 ABCD 的边长是 8，点 E 在直线 AD 上，若 DE=3，连接BE 与对角线 AC 相交于点 M，则的值是 。MC AM 2011 南京市南京市12如图，菱形 ABCD 的连长是 2，E 是 AB 中点，且 DEAB，则菱 形 ABCD 的面积为_22011山东省烟台市18、如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 y=的图像上，则菱形的面积为 _。(第 12
9、题)BADCE14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为 x 度，平行四边形中较大角为 y 度，则 y 与 x 的关系式是 .13已知菱形的两条对角线长分别为 2cm，3cm，则它的面积是_cm2； （2011龙岩市）15. 如图，菱形 ABCD 周长为 8BAD=60，则 AC=_cm。16菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的周长是_cm14、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 OH丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB 的距离 OH=x y第 14 题三、解答题：（共
10、三、解答题：（共 x 分）分）(2011肇庆) 如图 8矩形 ABCD 的对角线相交于点 0DEAC，CEBD (1)求证：四边形 OCED 是菱形；(2)若ACB=30，菱形 OCED 的而积为，8 3求 AC 的长22. 如图，在 RtABC 中，B=90，BC=5，C=30.点 D 从点 C 出发沿 CA3方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设 点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）.过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF. （
11、1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由. （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.24 （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，直线 l 垂直平分线段 AC，垂足为 O，直线 l 分别与线段 AD、CB 的延长线交于点 E、F。 （1）ABC 与FOA 相似吗？为什么？ （2）试判定四边形 AFCE 的形状，并说明理由。22、 （2011临沂）如图，ABC 中，AB=AC，AD、CD 分別是ABC 两个外角的平分线 （1）求证：AC=AD； （2）若B=60，求证：四边形 ABCD 是菱形（
12、2011宁波）23 （本题 8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AGBD 交 CB 的延长线于点 G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形 DEBF 是菱形8 分 （2011莆田） 已知菱形 ABCD 的边长为 1ADC=60，等边AEF 两边分别交边 DC、CB 于点 E、F。 （1） （4 分）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点求证：菱形 ABCD 对角线 AC、BD 交点 O 即为等边AEF 的外心； （2）若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动记等边AEF 的外心为点 P（4
13、 分）猜想验证：如图 2猜想AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明；（6 分）拓展运用：如图 3，当AEF 面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边 DA于点 M，交边 DC 的延长线于点 N，试判断是否为定值若是请求出该定值；11 DMDN若不是请说明理由。ABCDGEF(第 23 题)ABCDEFG。 （2011乌鲁木齐）20.如图，在YABCD 中，DAB=60，AB=2AD，点 E、F 分 别是 AB、CD 的中点，过点 A 作 AGBD，交 CB 的延长线于点 G。 （1）求证：四边形 DEBF 是菱形； （2）请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明。（2011
14、2011辽宁省沈阳）辽宁省沈阳）2424已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合） 以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图 1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图 2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图 3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系AAABBBCCCDDDEFFE第 24 题图图 1图 2图 31（2011株洲市）23 （本题满分 8 分）如图，矩形中，点是线段上一动点，ABCDPAD为的中点， 的延长线交于.OBDPOBCQ（1）求证：；OPOQ（2）若厘米，厘米，从点出发，8AD 6AB PA以 1 厘米/秒的速度向运动（不与重合）.DD设点运动时间为 秒，请用 表示的长；PttPD并求 为何值时，四边形是菱形tPBQDQPODCBA（2011潜江市）21 （满分 8 分）如图，已知直线 AB 与轴交于点 C，与双曲线x交于 A（3，） 、B（-5，）两点.AD轴于点 D，BE轴且与轴交xky 320axxy于点 E.（1）求点 B 的坐标
