《江苏省六合高级中学20~20高二期中考试综合练习(三)答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省六合高级中学20~20高二期中考试综合练习(三)答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题：1、命题“存在，使”的否定是 。Zx032mxx2复数满足，则 。z(12 )5i zz3在下列命题中：若 a、b 共线，则 a、b 所在的直线平行；若 a、b 所在的直线是异面直线，则a、b 一定不共面；若 a、b、c 三向量两两共面，则 a、b、c 三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 pxaybzc其中正确命题的个数为 4函数在区间上的最大值是 2cosyxx0,25 下列四个命题：； ；2nnn R，2nnn R，；2nmmn RR，nmm nm RR， 其中真命题的序号是 6名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从
2、后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 7已知 a（2，1，3） ，b（1，4，2） ，c（7，5，） ，若 a、b、c 三向量共面，则实数 等于 8过抛物线的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，交准线于点 C若，22(0)ypx p2CBBFuuruu u r则直线 AB 的斜率为 9.复数在复平面内对应的点分别为 A，B，C，若是钝角，则icczziz)62(, 0,43321BAC实数 c 的取值范围为 . 10如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的 2 块种不同的花，
3、则不同的种法种数为 11. 定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数零函数根据以上定义，Dx( )0f x ( )f xD“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”( )f xD( )g xD( )f x( )g xD的 条件 12. 已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则Pxy42P1dP)4 , 1 (A2d的最小值为_.21dd 13.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、上xyk0k PPxy的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,MNPMPNk22221xy ab0a ）上任意一点,类似的命题为
4、:_. 0b P 14已知ABC 三边 a，b，c 的长都是整数，且，如果 bm（mN*） ，则这样的三角形共有abc 个（用 m 表示） 二、解答题：15.已知，32( )31f xaxxxaR（1）当时，求证：在上是减函数；3a ( )f xR（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围xR ( )4fxxa解：（1）当时，3a 32( )331f xxxx ，在上是减函数./2( )961fxxx 2(31)0x ( )f xR（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，xR ( )4fxxxR 23614axxx 不等式恒成立. 当时， 不恒成立；xR 23210axx 0a xR 210x 当
5、时，不等式恒成立，即，.0a xR 23210axx 4120a 1 3a 当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.0a xR 23210axx a1(3 ，16已知数列满足，且（）na11a 11429nnnnaa aanN（1）求的值123,a a a（2）由（1）猜想的通项公式，并给出证明。na解解：（1）由得，11429nnnnaa aa1921244n n nnaaaa求得 3 分23471319,357aaa（2）猜想 5 分65 21nnan 证明：当 n=1 时，猜想成立。 6 分设当 n=k 时时，猜想成立，即， 7 分()kN65 21kkak则当 n=k+1 时，有，
6、111616(1)522654212(1) 1421k kkkakakk k 所以当 n=k+1 时猜想也成立 9 分综合，猜想对任何都成立。 10 分nN17设命题 p：函数的定义域为 R；命题 q：不等式对一切正实数21( )lg()16f xaxxa39xxa均成立（1）如果 p 是真命题，求实数的取值范围；a（2）如果命题“p 或 q”为真命题且“p 且 q”为假命题，求实数的取值范围。a（1）恒成立20,16aaxxxR02aa0（2）390xxaa“p 或 q”为真命题且“p 且 q”为假命题，即 p，q 一真一假 故0,2a18.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭(1
7、4 )(23 )(3 12 )0()k xk ykkRFC圆上的点到点的最大距离为 8.CF（1）求椭圆的标准方程； C（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,22:1O xy:1l mxny( , )P m nC直线 与圆恒相交；并求直线 被圆所截得的弦长的取值范围. lOlO解: （1）由,得,(14 )(23 )(3 12 )0()k xk ykkR(23)(4312)0xykxy则由,解得 F（3,0） 设椭圆的方程为,则,解230 43120xy xy C22221(0)xyabab2223 8c ac abc 得 所以椭圆的方程为 5 4 3a b c C22 12516xy
8、（2）因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线( , )P m nC22 2212516mnmnO的距离. 所以直线 与圆恒相交:1l mxny 2211dr mn lO又直线 被圆截得的弦长为 lO22 22122 1Lrdmn212 191625m 由于,所以,则,2025m2916162525m15 4 6,25L即直线 被圆截得的弦长的取值范围是 lO15 4 6,25L19如图，在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中， E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值 19 解：(1) A(2, 2, 0
9、)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2)(2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，0242,AB1ED1AB12ED15AB1ED1 cos ， AB1与 ED1所成的角的余弦值为AB1ED122 2 51010101020. ( 本大题 16 分,第一小题 5 分,第二小题 5 分,第三小题 6 分)如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、，我们称为椭圆2222:1(0)xyCabab1F2FB12FBF的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆” ，且三角形的相C 似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是
10、否 2 2 1:14xCy222:1164xyC2C1C相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；2C1C（2）写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，并列举 1CbbC相似椭圆之间的三种性质（不需证明） ； （3）已知直线,在椭圆上是否存在两点、关于直:1l yxbCMN线 对称，若存在，则求出函数的解析式.l f bMN（1）椭圆与相似.2C1C因为的特征三角形是腰长为 4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2C321C2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为. - 4 分32:1（2）椭圆的方程为：.-7 分bC)0( 142222 bby b
11、x两个相似椭圆之间的性质有： 写出一个给 1 分 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方； 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比； 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. -10 分（3）假定存在，则设、所在直线为，中点为.MNyxt MN00,xy则.-12 分 142222by bxtxy 0)(485222btxtx所以.5,54 2021 0tytxxx中点在直线上，所以有.-16 分1yx35t.222 1240100()20(4)425395559b xxb .-18 分2 124505(
12、 )210()593f bMNxxbb已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点111ABCABC90BCAo2ACBC1AABCAC，又知。D11BAAC（I）求证：平面；1AC 1ABC（II）求到平面的距离；1CC1A AB（III）求二面角余弦值的大小。1AABC解：（I）如图，取的中点，则，因为，ABE/DEBCBCAC所以，又平面，DEAC1AD ABC以为轴建立空间坐标系，1,DE DC DA, ,x y z则，0, 1,0A0,1,0C2,1,0B，10,0,At10,2,Ct，10,3,ACtuuuu r12, 1,BAt uuu r，由，知，2,0,0CB uu u r10AC
13、 CBuuu r uu u r1ACCB又，从而平面；11BAAC1AC 1ABC（II）由，得。1AC uuuu r2 130BAt uuu r3t 设平面的法向量为，所以1A AB, ,nx y zr10,1, 3AA uuu r2,2,0AB uuu r，设，则130220n AAyzn ABxyr uuu rr uuu r1z 3,3,1n r所以点到平面的距离。1C1A AB1AC n d n uuuu r rr2 21 7（III）再设平面的法向量为，1ABC, ,mx y zu r10, 1, 3CA uuu r2,0,0CB uu u r所以，设，则，13020m CAyzm CBx u r uuu ru r uu u r1z 0, 3,1m u r故，根据法向量的方向，cos,m nm n mn u r
