罗田一中解析几何二轮复习案例

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1、解析几何二轮复习案例解析几何二轮复习案例罗田一中罗田一中 瞿朝辉瞿朝辉一复习目标：一复习目标： 1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方 程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条 件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同 形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了. 2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意 义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念， 能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线 性规划方法在数学方面的应

2、用；会用线性规划方法解决一些实际问题. 3 理解“曲线的方程” 、 “方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想， 掌握求曲线的方程的方法. 4掌握圆的标准方程：（r0） ，明确方程中各字母222)()(rbyax 的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准 方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程： ，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方022FEyDxyx 程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程（ 为参数） ，明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关cos sinxr yr 系的判定方法. 5正确理解椭圆、双曲线和

3、抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根 据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛 物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程； 掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线 （双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌 握 a、b、c、p、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线 的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解 椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲 线和抛物线位置关系的判定方法. 二大纲解读：二大纲解读： (

4、一)直线和圆的方程 1理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程 的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离 公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3了解二元一次不等式表示平面区域。4了解线性规划的意义，并会简单的应用。5了解解析几何的基本思想，了解坐标法。6掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方 程。 (二)圆锥曲线方程 1掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。2掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 3掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的

5、简单几何性质。 4了解圆锥曲线的初步应用。 三、高考试题分析（理科）三、高考试题分析（理科） 1、试题分值列表综述、试题分值列表综述 试卷名称全国 1全国 2北京天津广东题号与分 值选择题： 3，8 填空题：14 解答题：20 共计：26 分选择题： 5，9 填空题：15 解答题：21 共计：28 分选择题：4， 填空题：13 解答题：19 共计：24 分选择题：2，3 填空题：14 解答题：22 共计：28 分选择题：8，9 填空题： 解答题：18 共计：24 分试卷名称题号与分 值浙江选择题： 4，5 填空题： 解答题：19 共计：24 分江苏选择题： 2，6 填空题：12 解答题：17

6、共计：27 分辽宁选择题： 4，8 填空题： 解答题：20 共计：24 分福建选择题：10 填空题：14 解答题：20 共计：21 分湖南选择题：7，10 填空题：12 解答题：21 共计：28 分试卷名称题号与分 值湖北选择题：7， 填空题：13 解答题：20 共计：24 分重庆选择题： 3，12 填空题：16 解答题：22 共计：26 分四川选择题： 6，8 填空题：15 解答题：21 共计：26 分山东选择题：7，11 填空题：14 解答题：21 共计：26 分江西选择题：4，9 填空题：16 解答题：21 共计：26 分2 2、高考试题的特点：、高考试题的特点： 2.1 题型稳定：题型

7、稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在 12 个选择题，1 个填 空题，1 个解答题上，分值高于 20 分， 约占总分值的 20%左右。 2.2 整体平衡，重点突出：整体平衡，重点突出：考试大纲中解析几何部分有 27 个知识点，一般 考查 16 至 18 个，其中对直线、线性归划、圆、圆锥曲线等知识的考查几乎没 有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点， 对支 撑数学科知识体系的主干知识， 考查时保证较高的比例并保持必要深度。 2.3、能力立意，渗透数学思想：、能力立意，渗透数学思想：如河南第（21）题，将双曲线的方程、性质与 坐标法、定比分点的坐标公式、向量、离心率等

8、知识融为一体，有很强的综合 性。 2.4、与新教材融合，注意知识的链接：、与新教材融合，注意知识的链接：与导数的几何意义、平面向量相结合， 与导数结合仅仅停留在对称轴平行于 y 轴的抛物线上，能与向量结合的试题几 乎都联系上。解析几何与函数、方程、不等式等主干知识的结合，几乎各省的 解答题都有联系。 2.5、难度下降，、难度下降， 位置不定位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降， 选择题、 填空题均属易中等题，且解答题不一定处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。3、综合试题的热点问题：、综合试题的热点问题： 热点之一：圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程 圆锥曲线定

9、义是其一切几何性质的 “根”与“源” ，是建立曲线方程的基础，揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线 间的关系，是解几综合题的重要背景。圆锥曲线的方程是研究几何性质的重要 载体。热点之二：函数与方程的思想函数与方程的思想 函数与方程的思想是贯穿于解析几何的一条主线， 很多解几综合题往往都是以最值问题或圆锥曲线的基本量的求解为依托，通过 转化，运用函数与方程的思想加以解决。 热点之三：与圆锥曲线有关的轨迹问题与圆锥曲线有关的轨迹问题 解析几何的核心就是用方程的思想研究曲 线，用曲线的性质研究方程。轨迹问题正是体现这一思想的重要形式。运用定 义法、代入法、参数法、结合问题的几何特征，可以较好的求解。热点

10、之四：曲线组合曲线组合 除了直线和圆锥曲线是传统的结合外，04 年的高考题大量 出现了圆与双曲线、圆与抛物线、双曲线与抛物线等的结合。热点之五：与平面向量、导数等新增内容相结合与平面向量、导数等新增内容相结合 利用一切可以利用的机会有机结 合。热点之六：最值及离心率范围问题最值及离心率范围问题 通过求最值及离心率的范围问题达到与函数、 方程、不等式等主干知识链接。 四教学过程：四教学过程： （1 1）知识框架图）知识框架图直线的倾斜角和斜率直线 直线方程的 6 种形式两条直线的位置关系直线和圆 简单的线性规划问题圆的标准方程圆的方程圆的一般方程圆的参数方程直线与圆的位置关系（割，切，离）椭圆及

11、其标准方程椭圆 椭圆的简单性质双曲线 双曲线及其标准方程双曲线的简单性质圆锥曲线的方程抛物线 抛物线及其标准方程 抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的位置关系（割，切，离）（2 2）试题题型略举）试题题型略举 1与向量相结合 例：（广东，18）设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标3( )32f xxx 12xx、xoyAB、分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线11()x f x（,）22()xf x（,）P4PA PB uu u ruu u rQP的对称点.求2(4)yx(I)求点的坐标；AB、(II)求动点的轨迹方程.Q（讲解略） 2与数列，极限相结合 例：在边长为 1 的正三

12、角形中，O1 为三角形的内切圆，O2 与 O1 外切且与 AB,BC 相切On+1 与 On 外切且与 AB,BC 相切，如此无限继续下去，记 On 的面积为 an。(1)证明为等比数列。na(2)求n naaa21lim（讲解略） 3. 与立体几何相结合 例：（北京，4） 平面 a 的斜线 AB 交 a 于点 B，过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直，交 a 于点 C，则动点 C 的轨迹是 A 一条直线 B 一个圆 C 一个椭圆 D 双曲线的一支 （讲解略） 4. 求定值或最值 例：（全国 1， 20）在平面直角坐标系 xoy 中，有一个点和为焦点，离心率为的椭1(0,3)F2(0, 3

13、)F3 2圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为 C,动点 P 在 C 上，C 在 P 点处的切线与 x、y 轴的交点分别为 A、B，且向量，求OMOAOBuuuu ruu u ruuu r（1）点 M 的轨迹方程；（2）的最小值OMuuuu r（讲解略） 5探究性试题 例：（湖南，21） 已知椭圆, 抛物线, 且的公共弦 134:221yxC)0(2)( :2 2ppxmyC21,CC过椭圆的右焦点 . AB1C() 当, 求的值, 并判断抛物线的焦点是否在直线上;轴时xAB pm,2CAB() 是否存在的值, 使抛物线的焦点恰在直线上? 若存在, 求出符合条pm,2CAB件的的值; 若不存在,

14、请说明理由 . pm,（讲解略） 6.最优策略解问题 例：（四川，8） 某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为千克，生产乙产品每千克需用11ab、原料 A 和原料 B 分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一22ab、12dd、次性购进本月用原料 A、B 各千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能12cc、使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千 克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条12zd xd y件为（A）（B） （C） （D）121122,0,0a xa ycb xb ycxy 111222,

15、0,0a xb yca xb ycxy 121122,0,0a xa ycb xb ycxy 121122,0,0a xa ycb xb ycxy （讲解略）（3 3）解题方法略举）解题方法略举 1、解析几何是数与形完美结合的具体体现，因此解题的根本途径是将几何问题等价地转化为代数问题，牢固树立数形结合的意识，灵活运用几何性质，由此能得到非常奇妙的结局。2、要学会解解析几何题，会运用圆锥曲线的两个定义，圆锥曲线的焦点、准线等有关量的关系的问题，若能利用他们求解，往往可以避免繁琐的推理与运算。3、与弦长、弦中点有关的问题，常采用韦达定理来求解，体现了解几中“设而不求”的解题思想。4、求圆锥曲线的

16、轨迹方程要注意利用圆锥曲线的定义解题。涉及多个动点时，可用动点代入法或参数法求解，分清主动点和从动点。和求一般轨迹一样，与圆锥曲线有关的轨迹求解，也要注意取值范围和“杂点”的去除。5、对于最值、定值问题的处理，常采用几何法：利用图形性质来解决；代数法：建立目标函数，再求函数的最值，确定某几何量的值域或取值范围，一般需要建立起方程或不等式，或利用圆锥曲线的有界性来求解。6、综合题中总离不开直线与圆锥曲线的位置关系，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，运用判别式，韦达定理解题的意识。直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系问题，通过消元最终都将归结为方程 ax2+bx+c=0 的解的个数问题。当 a0 时，则