普通方程和微分方程

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1、普通方程和微分方程普通方程和微分方程方程组的求解 1、线性方程组的解法 （1） 、直接法 使用“/”和“”： a=magic(5) b=diag(ones(5) ab使用 lu 分解 X=3 7 7;1 7 0;2 3 5 L U=lu(X) b=1 2 3 Y1=Lb y=UY1（2） 、迭代法 Jacobi 迭代法： jacobi.m%该函数用 Jacobi 迭代法求解线性方程组 %用户需要输入 3 个参数 %再设 A*y=b，用户输入矩阵 A 和 b %再输入一个初始向量 x0 %使用格式为 y=jacobi(A,b,x0) function y=jacobi(A,b,x0) D=dia

2、g(diag(A); U=triu(A,1); L=tril(A,-1); B=-D(L+U); f=Db; y=B*x0+f; n=1; while norm(y-x0)=1.0e-6 b=x(2); c=x(3); f(1)=a2+b+sin(c); f(2)=a*b+c;f(3)=cos(a)+b2+2*c; end在 command window 输入： x0=1 1 1; f=fsolve(feixianxing,x0)微分方程的求解 1、常微分方程的数值求解 ode solvers:ode23、ode45、ode113、ode15s、ode23S、ode23t 和 ode23tb

3、参数选择函数：odeset、odeget 输出函数：odeplot、odephas2、odephas3 和 pdeprint 结果评估函数：deval ode 示例：rigidode、ballode 和 orbitodeodeset 函数用于创建和更改 Solver 选项 odeget 函数用于读取 Solver 的设置值 odeplot 函数用于输出 ode 的时间序列图 odephas2 函数用于输出 ode 的二维相平面图 odephas3 函数用于输出 ode 的三维相平面图 odeprint 在命令窗口输出结果 （1） 、普通 2-3 阶法解 ode（普通 2-3 阶 Runge-K

4、utta 法） t,y=ode23(odefun,tspan,y0)：返回一个列向量，对微分方程 y=f(t,y)在 tspan 区域内积分， tspan=t0,tfinal，当 tspan=t0,t1,tfinal时，他可以是一些离散点 t,y=ode23(odefun,tspan,y0,options)：options 为积分参数，包括相对误差和绝对误差 t,y=ode23(odefun,tspan,y0,options,p1,p2,)：p1 和 p2 等可传递给函数 odefun t,y,te,ye,ie=ode23(odefun,tspan,y0,options,)：必须设置 opti

5、ons 中的事件属性为 on，输出 向量 te 为列向量，代表自变量点，ye 为行向量，为对应点上的解，ie 代表解的索引 odeliyi.m function f=odeliyi(x,y) f=-y+x2+4*x+1; end在 command window 输入： x,y=ode23(odeliyi,1,4,1); x y（2） 、普通 4-5 阶法解 ode t y=ode45(vdp1,0 20,2 0); plot(t,y(:,1)2、偏微分方程的数值求解 sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,ispan)：求解一维的抛物线椭圆的初始边界值问题， 该问题有一个空间变量 x 和一个时间变量 t pdeval 求解 pdepe 得到的解的值（对这个解进行差值） x=linspace(0,1,20); t=0 0.5 1 1.5 2; sol=pdepe(0,pdex1pde,pdex1ic,pdex1bc,x,t); ul=sol(:,:,1) surf(x,t,ul)