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1、213 实际问题与一元二次方程第 1 课时 用一元二次方程解决传播问题 01 基础题 知识点 1 传播问题 1鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有 169 只鸡患有这种病若每只病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为(C) A10 只 B11 只 C12 只 D13 只知识点 2 握手问题 3在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是(B)Ax(x1)10 B.10x（x1）2Cx(x1)10 D.10x（x1）2 4某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(
2、每两队之间都赛一场)，计划安排 28 场比赛，应邀请多 少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请 x 支球队参赛，则每队共打 x1 场比赛，比赛总场数用代数式表为 x(x1)12根据题意，可列出方程 x(x1)2812 整理，得 x2x560 解得 x18，x27合乎实际意义的解为 x8 答：应邀请 8 支球队参赛知识点 3 数字问题 6一个两位数，个位数字比十位数字少 1，且个位数字与十位数字的乘积等于 72，则这个两位数是 98 7若两个连续整数的积是 56，则它们的和是15 8一个两位数，个位数字比十位数字大 3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？
3、 解：设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为(x3)，由题意，得x210(x3)x. 解得 x16，x25. 当 x6 时，x33； 当 x5 时，x32.答：这个两位数是 36 或 25.02 中档题 9某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航线，则这个航空公司共有飞机场(B) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了 78 份 合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有 x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得 x(x1)78.12 解得 x113，x2
4、12(舍去)答：有 13 家公司出席了这次交易会11如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数(如 6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和是多少？解：设最小数为 x，则最大数为 x16，根据题意，得 x(x16)192. 解得 x18，x224(舍去) 故最小的三个数为 8，9，10，下面一行的数字为 15，16，17；再下面一行三个数字为 22，23，24.所以这 9个数的和为 8910151617222324144.12(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64
5、人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均每人传染了 x 人，则1xx(x1)64. 解得 x17，x29(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人(2)647448(人) 答：第三轮将又有 448 人被传染第 2 课时 用一元二次方程解决增长率问题 01 基础题 知识点 1 平均变化率问题 1(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年 约为 28.8 万人次设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是(C) A20(12x)28
6、.8 B28.8(1x)220 C20(1x)228.8 D2020(1x)20(1x)228.8 2(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是(B) A560(1x)2315 B560(1x)2315 C560(12x)2315 D560(1x2)315 3(新疆中考)某加工厂九月份加工了 10 吨干果，十一月份加工了 13 吨干果设该厂加工干果重量的月平均 增长率为 x，根据题意可列方程为 10(1x)213 4(十堰中考)某种药品原来售价 100 元，连续
7、两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 10% 5(广东中考)某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，根据题意，得400(110%)(1x)2633.6. 解得 x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20%.知识点 2 市场经济问题 6(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元
8、；若每盆 增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是(A) A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15 C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)15 7(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”儿 童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平 均每天销售这种童装盈利 1 200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价 x 元，可列方程为(40x)(202x)1
9、_200 8某商店从厂家以 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖 (35010a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的 20%.商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？ 解：由题意，得(a21)(35010a)400， 解得 a125，a231. 物价局限定每件加价不能超过进价的 20%，商品的售价不超过 25.2 元a31 不合题意，舍去 35010a3501025100. 答：每件商品的售价为 25 元，需要卖出 100 件02 中档题 9(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196
10、万个，如果每月的增长率 x 相同，那么(C) A50(1x2)196 B5050(1x2)196 C5050(1x)50(1x)2196 D5050(1x)50(12x)196 11据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015 年的利用率只有 30%，大部分秸秆 被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2017 年的利用率提 高到 60%，求每年的增长率(取1.41)2解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为 1，合理利用量的增长率为 x，由题意，得130%(1x)2160%. 解得 x10.41，x22.41(不合题意，舍去)答：该
11、省每年秸秆合理利用量的增长率约为 41%.13一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每 棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最 低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8 800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 解：60 棵树苗售价为 120607 200(元)8 800 元，该校购买树苗超过 60 棵 设该校共购买了 x 棵树苗，由题意，得 x1200.5(x60)8 800， 解得 x1220，x280. 当 x220 时，1200.
12、5(22060)40(元)100 元，舍去 当 x80 时，1200.5(8060)110(元)100 元，x80. 答：该校共购买了 80 棵树苗第 3 课时 用一元二次方程解决几何图形问题 01 基础题 知识点 1 一般图形的问题 1(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长 比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为(B) Ax(x10)900 Bx(x10)900 C10(x10)900 D2x(x10)900 2(白银中考)用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米
13、，则根据题意可列出关于 x 的方程为(B) Ax(5x)6 Bx(5x)6 Cx(10x)6 Dx(102x)6 3(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是 120 m2，如果它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 12m. 4一个直角三角形的两条直角边相差 5 cm，面积是 7 cm2，这两条直角边长分别为 2_cm、7_cm 5已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，求 x.解：根据题意，得(x1)2124，即(x1)225. 解得 x14，x26(不符合题意，舍去)所以 x4. 知识点 2 边框与甬道问题 6(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分
14、区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为 x m，则可列方程为(C) A(x1)(x2)18 Bx23x160 C(x1)(x2)18 Dx23x1607如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化， 要使绿化面积为 7 644 平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为(C) A10080100x80x7 644 B(100x)(80x)x27 644 C(100x)(80x)7 644 D100x80x356
15、8如图所示，相框长为 10 cm，宽为 6 cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为 32 cm2，则相框的边缘宽为多少 cm?解：设相框的边缘宽为 x cm，根据题意，得(102x)(62x)32. 整理，得 x28x70， 解得 x11，x27. 当 x7 时，62780，不符合题意，舍去答：相框的边框宽为 1 cm.10(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑 材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，则平行于住房墙的一边长为(262x)m.依题意，得x(262x)80. 解得 x15，x28. 当 x5 时，262x1612(舍去)； 当 x8 时，262x1012. 答：所建矩形猪舍的长为 10
