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1、1 第第 3 节节 电通量电通量 高斯定理高斯定理 一、一、 电力线电力线 dSdEEEd等于通过和电场等于通过和电场 E 相垂直的单位面积相垂直的单位面积 dS 上的电力线条数上的电力线条数 静电场静电场电力线的性质：电力线的性质： （1） 起自正电荷，终止于负电荷，在无电荷区域不能中断起自正电荷，终止于负电荷，在无电荷区域不能中断 （2） 不能形成闭合曲线，任意两条电力线不能相交不能形成闭合曲线，任意两条电力线不能相交 二、二、 电通量电通量 穿过曲面穿过曲面的电力线的电力线 SS 条数条数：电通量（标量）：电通量（标量） 1、 均匀电场均匀电场 2、均匀电场、均匀电场 SnEEESSEE
2、SESncos3、任意电场中的任意曲面、任意电场中的任意曲面 dSEEdSEdSdncosE定义：面元矢量定义：面元矢量 ndSSdcosEdSSdESSdEd SSdEd闭合曲面：闭合曲面： SSdE取闭合曲面的外法线方向取闭合曲面的外法线方向 n为正法线方向为正法线方向 高斯面高斯面 三、三、 高斯定理高斯定理 内iSqSdE01 证明：证明：1、 SSdE nEndSnSSnE2 =， SdSEcosSrdS=， SdSrq2 04q=，与，与 无关无关 02 2 044qrrqr2、 SSdE S 球面SdE0q3、 S=0 SSdE4、任意电场，任意闭曲面、任意电场，任意闭曲面 S1
3、Q1qS2Q2qmQnqQmQQqnqqEEEEEEE2121= SSdE SdEEEE SQmQqnq)(11= SdESdESdESdE SQmSQSqnSq11= 00001nqq 内iq01 仅与仅与有关，有关，与所有电荷及其分布有关与所有电荷及其分布有关 内iqE四、四、 高斯定理的应用高斯定理的应用 Oq球面q3 例：均匀带电球面例：均匀带电球面 解：解：1、 Rr Ed EnEEdQQOSd ORr SSdSESdEcos=， SdSE024QrE2 04rQE2、 Rr SSdE=， SdSEcosO=， 042rEr0E RrrQRr E 2 040SEQ0QSdE S例：均匀带电球体，例：均匀带电球体， 3 34RQ解：解：1、 Rr SSdE QR= 024QrE2 04rQEr2、 Rr SSdE QR= 24 rERrdSP21 rE OOQ4 = 03/34r， rE03rE03 RrrQRrr E2 004321 rE Rr2Q1QOOEr
