六年级考点详解：剪剪拼拼画画

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1、六六 剪剪拼拼画画剪剪拼拼画画把一个图形先分开再按一定条件拼成一个新的图形，或把几个图形 按某条件拼成某一个面积较大的图形，这类问题不但十分有趣，而且可 以磨砺我们的智慧在历史上，许多著名人物都玩过这种拼拼画画的游 戏，他们在这种充满激情和乐趣的学与玩活动中受到了深刻的启迪，他 们身上智慧的火花由此而被点燃另外，这种活动作为一种社会实践， 发展、丰富了人类文化宝库中华民族引以为自豪的“唐图”（即七巧 板）就是这一活动的产物下面我们来谈几个拼拼画画的问题，希望与同学们在一种充满快乐 的气氛中进行思维接触，达到聪明与情感的交融问题问题 6.16.1 被誉为“汉初三杰”之一的韩信，自幼才智出众，聪颖

2、过 人在他 7 岁的时候，有一次，家里来了 8 个客人韩父拿出两块正六 角形的糕点招待客人，他用刀子将一块糕点仔细切成了形状大小相同的 8 份（如图 61）正要按同样的办法分另一块糕时，站在一旁的小韩 信说：“爹爹，你刚才共切了 11 刀，依我看，只需切 5 刀也能把它切成 形状大小一样的 8 块来”“真的吗？”父亲先是一震，显现出疑惑和 惊讶的神态接着，便用鼓励的口吻对韩信说：“那你就试试吧”小 韩信自信地从爹爹手中接过刀比划了一下后就切出来了同学们：你知道韩信是怎么切的吗？解韩信的切法如图 62 所示这是把给定的形状分成几等份的巧妙解答看来韩信小时候确实是 个肯动脑筋的孩子问题问题 6.2

3、6.2 高裁缝的小儿子高明从小就是个聪明可爱的孩子一天，一位穷人拿来一块长方形的旧花布（如图 63），要求高师 傅给他的女儿做一件上衣为了节约和美观，穷人作了如下要求：所有的布得用完；只准剪三块以下然后拼接缝制；每 个袖子上还要有两朵对称的小花这下可难倒了经验丰富的高师傅当 他向穷人说他无法做到的时候，小高明在一旁发话了他说：“我有办 法完成任务”他爸爸十分高兴同学们，如果事情发生在你家里你有 办法吗？分析 只要问题有解，我们也应当能通过分析画出图案来如图 64 便是一种裁剪画线法，显然这只是一个大致的轮廓要真 正不浪费布，还必须把领口剪下的布缝成两个荷包，这样得剪六块问题问题 6.36.3

4、要把一个正方形剪成 4 个一样的小正方形，只需要剪一刀就够 了你知道怎么剪吗？解 将原正方形沿虚线依次作三次折叠见图 65（1）、（2）、 （3），然后再沿第三次折缝见图（3）剪开即成问题问题 6.46.4 有一个边长是 8 厘米的正方形，我们按图 66（1）的方式把 它分割成甲、乙、丙、丁四块，然后，再按图 66（2）的方式重新拼 接组成一个边长为 5 厘米和 13 厘米的矩形自然地，这个正方形的面积 与长方形的面积应该是相等的可是一个细心的同学计算了一下，就得 出 64 平方厘米=65 平方厘米的错误结果你看错在哪里？分析 如果我们动手精心地按图（1）中的尺寸剪下甲乙、丙、丁四 块纸板然后

5、按如图（2）的方位进行拼接就会发现，图（2）的长方形 对角线上不是密合的而空出了一块（如图 6-7），即 A、B、C 和 A、D、C 都不在一条直线上，它们构成一个平行四边形 ABCD我们可以用勾股定理证明这个结论：事实上，图 6-7 的矩形的对角 线 AC=即 A、B、C 可构成一个三角形，它们根本不在一条直线上不难知 道，中间的平行四边形空隙的面积为 1 平方厘米此问题告诉我们：我们解决问题时一定不能仅凭直觉想象凭直觉 和想象作结论有时会犯错误，因为人的思维有许多误区相反地，我们 对问题作结论应放在对问题进行准确的试验、深入的研究和细心的论证 之后希望同学们要养成这个良好的习惯问题问题 6

6、.56.5 为了美化生活、美化环境，人们制造了多种多样的美术砖如 果我们留心观察就会发现：尽管这些砖品种繁多、花色各异但它们大 多只有两种形状正方形和正六边形这是什么缘故呢？分析 就说用美术砖铺地板吧！我们自然希望砖的图案优美我们知 道圆形很优美，但圆形砖无论如何也无法铺满地面，这就达不到实用的 目的因此我们容易想到把砖形设计成多边形，且为了制造工艺简单， 往往把它们设计成形状大小相同的多边形在人们的审美观念中，觉得正多边形比一般多边形美丽些，因此往 往把美术砖设计成正多边形但在正多边形中，只有 3 种能用来铺满一 个平面，它们分别是正三角形、正方形和正六边形（图 68）因为正 三角形的 1

7、个角等于 60，6 个三角形拼在一起时，在公共顶点上的 6 个角之和为 360类似地，正方形和正六边形的一个角分别为 90、 120，故 4 个正方形或 3 个正六边形拼在一起时，共顶点的角之和也刚好等于 360此外，其它的正多边形，无法达到这一要求6 个正三角 形拼在一起，虽然也没有空隙，但它不及正方形和正六边形好看，且无 论是制造或拼地面施工都要麻烦一些因此在艺术设计上，一般用正方 形和正六边形的美术砖居多（图 69）问题问题 6.66.6 有一年春天，某个厂的废料堆里堆放着大量的四边形木块这 些边角料的大小和形状都是相同的它们不是正方形，而是一些歪歪斜 斜的四边形当时有一个大型舞蹈厅正在

8、施工中，急需用木板铺地 面人们自然想到利用这些剩料去铺有人建议把这些边角料锯掉一些 角做成正方形但人们发现这样做就要浪费很多木料人们为此伤透了 脑筋同学们，你能为他们解决这一难题吗？问题问题 6.76.7 图 610 是两块形状和大小都相同的“O”形板，准备把它们 各锯成四块，然后再拼成一个大圆桌面问应如何锯？如何拼？并画出 桌面图分析 要把图 610 的两个“O”型板拼成一个圆桌面，这两个板中 的曲线必须是圆弧才行仔细观察便可猜想：外圈椭圆是由两种圆弧构成的内圈是由两段 圆弧构成的且外圈椭圆两端的小圆弧与内圈圆弧相同故可按图 6- 11（1）去锯，并按图 6-11（2）拼，即成所要求的圆桌面

9、问题问题 6.86.8 在图 6-12 所示的圆盘中挖去一个平行四边形试将剩余的部 分划分为两个面积相等的部分同学们，请你们做一做历史发展到今天，图形的剪接与拼、画已有其非常丰富的内容在 这些数不胜数的内容中最引人入胜的要数七巧板七巧板又名“益智板”、“智慧板”，是起源于中国古代的一种很 好的综合性智力游戏玩七巧板可以激发兴趣、培养动脑动手的能 力常玩七巧板可使人变得越来越聪明所以，中央电视台还专门制作 了小朋友们都喜欢的七巧板节目呢！先请同学们自己动手做一副七巧板做法很简单，用一张正方形厚 纸板，按图 6-13 剪成 7 块就成功了七巧板由大（2 个）、中（1 个）、小（2 个）三角形和小正

10、方形、 平行四边形各一个构成若视小正方形边长为 1 个单位长，则七块“构 件”的都是 45的整数倍七巧板游戏的玩法主要有以下几种:（1）模拟已有的形象：如数字 0 至 9、拼音字母、人和动物的各种 形态与表情、静物、器物等这一活动又分几个层次：只用部分组件或可重叠，如图 6-14 中数字“7”只用了 5 块，数 字“4”可看成重叠了一块大三角形用一副七巧板，块块用到且不准重叠（如图 6-15）图 615注意：在以上所有图形中，只有“小红帽”和“乡村小屋”被认为 已经拼出利用多副七巧板，可拼出一些更有趣的图案图 6-16 的图形中，决胜局用了三副七巧板（两人和桌子各用了一副） ，其余的全用的是两

11、副其中，两只不同形态的鸡各用了一副七巧板；在推车图中妇女和童 车各一副七巧板更有趣的是“操练”图中，两个人各用了一副七巧板 拼成，他们的样子好像差不多，但右边的那位伸出了一只脚做了个小动 作同学们，你们能把上面的图形都拼出来吗？在没动手之前肯定有同 学说：“这还不简单吗？”试一试就知道并不那么简单即使是把七巧 板拼成原来分成它们的大正方形，说不定你还要费点脑筋哩！由上可见七巧板构造虽很简单，但把它们进行巧妙的组合却可以拼 出千千万万种图案，这些图案往往具有艺术意境、讽刺笔法和漫画格调， 集趣味与智巧于一身，故称为七巧板七巧板（2）无固定模拟目的，通过反复随机试验看可以拼出什么形状（3）现在人们

12、玩七巧板已不是当成简单的游戏了比如，现在人们 若拼一个图形失败了，还要设法证明它为什么拼不成（比如，有两位几何学家用数学方法证明了一副七巧板只能拼成 13 种凸多边形），这样其难度就大大增大了另外，近期人们还发现它 与电子计算机、程序设计技术及人工智能都有图 616密切的联系，这一点恐怕是七巧板的古代发明家难以预料的七巧板是我国古代人民发明的，但到底是谁发明的，还众说不 一随着历史的发展，七巧板的内容不断丰富，关于七巧板的专著不断 问世这些书是七巧新谱、七巧板分图等在这些书中，最早 的是清朝嘉庆年间（1796 年1821 年）由碧梧居士潘氏辑印的七巧图 合壁七巧板在 19 世纪初传到欧洲，以后逐渐传遍世界各地在国外，人 们把七巧板称作“唐图”（意即“中国的图板”）外国人非常重视它， 至今在英国剑桥大学图书馆里还珍藏着一本桑下客的著作七巧新谱 呢！