二次函数关于坐标轴对称的抛物线解析式

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1、二次函数关于坐标轴对称的抛物线的解析式二次函数关于坐标轴对称的抛物线的解析式例例 1 1：（2014普陀区一模）抛物线y=x2-1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是 _。解析：解析：方法一：利用点的对称。方法一：利用点的对称。设点 P（x，y）在对称后的抛物线上，则 P 点关于 x 轴对称的对称点为P（x，y）必在抛物线 y=x21 上。点 P（x，y）符合解析式。所以在y=x21 中，用 x 代换 x，代换 y。y解：根据题意， y=x2-1，化简得： y=x2+1，故抛物线 y=x21 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为：y=x2+1故答案为： y=x2+1总结总结：抛物线关于 x 轴对

2、称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，y)yax2bxc 变为 yax2bxc.方法二方法二：利用顶点式。利用顶点式。抛物线 y=x2-1 的顶点为（0，1） 。抛物线 y=x2-1 关于 x 轴对称得到的抛物线形状大小与原来的一样，但开口的方向改为向下，顶点关于 x 轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是1，顶点为（0，1） 。所以，抛物线 y=x2-1 关于 x 轴对称的抛物线为 y=x2+1例例 2：求抛物线 y=4x2+8x4 关于 y 轴对称的抛物线。解析：解析：方法一、利用顶点式：方法一、利用顶点式：y=4x2+8x4=4（x+1）28抛物线 y=4x2+8x4 的顶点为（1

3、，8） 。抛物线 y=4x2+8x4 关于 y 轴对称得到的抛物线形状大小与原来的一样，开口的方向保持不变，顶点关于 y 轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是4，顶点为（1，8） 。所以，抛物线 y=4x2+8x4 关于 y 轴对称的抛物线为 y=4(x1)28.方法二、利用点对称：方法二、利用点对称：设点 P（x，y）在对称后的抛物线上，则 P 点关于 y 轴对称的对称点为P（x，y）必在抛物线 y=4x2+8x4 上。点 P（x，y）符合解析式。所以在 y=4x2+8x4 中，用x 代换 x，y 代换 y得 y=4(x)2+8(x) 4即 y=4x28x4 为所求的抛物线。总结：总结：关于 y 轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，y)，yax2bxc 变为变为 yax2bxc. .