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1、1学院 机建学院机建学院 出卷教师 石晓东、陈云信石晓东、陈云信 系主任签名 制卷份数 专 业 机械制造各专业机械制造各专业 班级编号 江汉大学江汉大学 20052005 20062006 学年第学年第 一一 学期学期考 试 试 卷 参 考 答 案课程编号： 课程名称： 理论力学( (下) ) 试卷类型： B B 卷 考试形式： 闭 卷 考试时间： 120120 分钟题号一二三四五六总分总分人得分一一. . 选择题选择题 ( (请将正确答案的序号填在下划线上请将正确答案的序号填在下划线上, , 每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分分.).) (1)(1) 一均质杆一均质杆 AB
2、竖立在光滑的水平面上如图示竖立在光滑的水平面上如图示, 由静止释放由静止释放. 则则 A 点的运动轨迹是点的运动轨迹是: d .a. 抛物线抛物线 ; b. 铅垂线铅垂线 ; c. 斜直线斜直线 ; d. 椭圆曲线椭圆曲线 .(2) 两个均质圆盘两个均质圆盘 A 和和 B, 质量皆为质量皆为 m, 半径不同半径不同, . 初始时静止初始时静止BArr 地平放在光滑的水平面上地平放在光滑的水平面上. 若在此二盘上同时作用有相同的力偶若在此二盘上同时作用有相同的力偶 M, 并且转过同样角度并且转过同样角度 后后,这两个圆盘的动量矩这两个圆盘的动量矩(对质心对质心)和动能的大小的比较是和动能的大小的
3、比较是 a . 得分得分评分人评分人BMAM.;BABATTLL b.;BABATTLL c.;BABATTLL d.;BABATTLL a.mgCAB2( 3 ) 如图示如图示, 在铅垂平面内在铅垂平面内, 杆杆 OA 可绕可绕 O 轴自由转动轴自由转动, 均质圆盘可绕其均质圆盘可绕其 质心轴质心轴 A 自由转动自由转动. 若杆若杆 OA 水平时系统为静止水平时系统为静止, 则自由释放后则自由释放后, 圆盘的运动形式是圆盘的运动形式是: d .( 4 ) 一质量为一质量为 m , 长为长为 l 的均质杆用细绳吊在水平位置的均质杆用细绳吊在水平位置. 若突然剪断细绳若突然剪断细绳, 则此瞬时则
4、此瞬时, 该杆的角速度和角加速度应是该杆的角速度和角加速度应是 b . ( 5 ) 图示两个平面机构图示两个平面机构, 它们所具有的自由度是它们所具有的自由度是:c . a. 二者都具有两个自由度二者都具有两个自由度; b. 二者都具有一个自由度二者都具有一个自由度; c.甲机构有一个自由度甲机构有一个自由度, 乙机构有两个自由度乙机构有两个自由度; d. 甲机构有两个自由度甲机构有两个自由度, 乙机构有一个自由度乙机构有一个自由度. OAa. 平面运动平面运动; b. 定轴转动定轴转动; c.直线平动直线平动; d. 曲线平动曲线平动. ( 甲甲 )( 乙乙 )OA. 0,3.;23,3.;
5、23, 0.;0, 0. lgdlg lgclgba3二二. 填空题填空题 ( 每一小题每一小题 6 分分, 共共 30 分分 ) ( 1 ) 图示运动机构中图示运动机构中, 曲柄均质曲柄均质,OA = r , 质量为质量为 m1 ; 连杆连杆 AB 均质均质, 质量为质量为 2m1 ;滑块滑块 B 的质量为的质量为 m2 . 曲柄曲柄 OA 以角速度以角速度 绕绕 O 轴转动轴转动, 在运动到图示的位置时在运动到图示的位置时, 系统的动量大小是系统的动量大小是: ;系统的动能大小是系统的动能大小是: . ( 2 ) 均质杆均质杆 OA = l, 质量为质量为 m , 可绕可绕 O 轴在铅垂面
6、内转动轴在铅垂面内转动. 已知当该杆已知当该杆 运动到与水平成运动到与水平成 角时角时, 其角速度、角加速度分别为其角速度、角加速度分别为 和和 . 则此时则此时 O 支座处的约束反力应为支座处的约束反力应为:; . OxF OyF( 3 ) 均质杆均质杆 DE 质量为质量为 m, 长为长为 l , 铰接于铅直轴铰接于铅直轴 AB 上上,如图所示如图所示. 已已 知知 AB 轴以匀角速度轴以匀角速度 转动转动 . 则则 DE 杆与铅垂方向的夹角杆与铅垂方向的夹角 应应 为为:. ( 4 ) 图示一重物图示一重物 M 放在粗糙的水平平台上放在粗糙的水平平台上, 平台绕铅直轴以匀角速度平台绕铅直轴
7、以匀角速度 转动转动, 重物与平台间的摩擦因数为重物与平台间的摩擦因数为 f, 若重物在平台上保持相对静止若重物在平台上保持相对静止, 则重物离转轴的距离应为则重物离转轴的距离应为:得分得分评分人评分人30 AO B ABDE gm题 ( 3 ) 图题 ( 1 ) 图rmm 212522 2121 67rmm OxFOyF gmAOyx题 ( 2 ) 图 sin212mglm lmmg 21coslg223cos 2 gfr4. ( 5 ) 滑块的质量为滑块的质量为 m1 , 可沿光滑的斜面滑动可沿光滑的斜面滑动, 一均质杆一均质杆 AB 长为长为 l , 质量为质量为 m2 , 铰接在滑块铰
8、接在滑块 A 上上, 因重力作用而可在铅垂平面内摆动因重力作用而可在铅垂平面内摆动, 如图示如图示. 若若 选选 x 与与 角为系统的广义坐标角为系统的广义坐标, 则对应的广义力应为则对应的广义力应为:; .三三. 图示平板的质量为图示平板的质量为 2m ,放在两个均质圆柱滚子上放在两个均质圆柱滚子上, 两两 滚子的质量皆为滚子的质量皆为 m, 其半径均为其半径均为 r . 若在板上作用一水若在板上作用一水 平恒力平恒力 F, 并设滚子无滑动并设滚子无滑动. 开始系统静止开始系统静止, 试求当平试求当平 板移动了板移动了 s 距离时的速度和加速度距离时的速度和加速度. ( 15 分分)四四.半
9、径为半径为 r 的均质圆柱体的质量为的均质圆柱体的质量为 m ,放在粗糙的水平面上放在粗糙的水平面上, 如图所示如图所示. 已知圆柱中心已知圆柱中心 C 的初速度为的初速度为 V0 , 方向水平向方向水平向 右右, 同时圆柱如图示方向转动同时圆柱如图示方向转动, 其初角速度为其初角速度为 0 , 且有且有 0r V0 . 设圆柱体与水平面的摩擦系数为设圆柱体与水平面的摩擦系数为 f , 问经过多问经过多 少时间少时间, 圆柱体才能只滚不滑地向前运动圆柱体才能只滚不滑地向前运动? ( 15 分分 )得分得分评分人评分人题 ( 5 ) 图A x Mr 题 ( 4 ) 图得分得分评分人评分人 sin
10、21gmmQx sin212gmQ解解: 由动能定理由动能定理T2 T1 = WA Fsmvrvmr 022122321222 2mFamFvvamFsvmFsvFsmv1141182112211881122 CABFv解解: 取取圆圆柱柱体体分分析析 o r VO , 在在以以后后的的运运动动中中转转动动加加速速, 而而质质心心运运动动减减速速 . 5五五. 图示机构在力图示机构在力 F1和和 F2的作用下在图示位置平衡的作用下在图示位置平衡(以以 角表示之角表示之), 不计各构件的自重与各处的摩擦不计各构件的自重与各处的摩擦, AD = DB = OD = l . 试用虚位移原理求试用虚位
11、移原理求 F1:F2的值的值.( 15 分分 )得分得分评分人评分人gfxmgfFxmCC &max由由质质心心运运动动定定理理gftVxVCVxCgftxCtCC 0000 &Q& Cx &NFmaxFC 00V由由对对质质心心的的动动量量矩矩定定理理trgf2DDtrgf2rgf2mgfrrFmr210000tmax2 Q由由只只滚滚不不滑滑可可令令Cxr& 由由只只滚滚不不滑滑可可令令Cxr& 则则有有gf3rVtgftVr ) trgf2(0OO0 则则有有gf3rVtgftVr ) trgf2(0OO0 解解: 取直角坐标系如图取直角坐标系如图 cos2sin2:sin2cos2ly
12、lxlylxABAB 分 分分 分分 分由虚位移原理由虚位移原理 0 iirF0cos21 BAxFyFOADB 1F2Fxy 2 2121cossin0sin2cos2cosFFlFlF6六六. 已知图示曲线为旋轮线已知图示曲线为旋轮线: .cos1,sin RyRx一小环一小环 M 在重力的作用下沿该光滑曲线运动在重力的作用下沿该光滑曲线运动,试用第二类拉格朗日方程式写出小环的运动微分方程试用第二类拉格朗日方程式写出小环的运动微分方程.( 10 分分 ) 得分得分评分人评分人解解: :xyOMRgm xyOMRgm xyOMRgmxyOMRxyOMRxyOMRgm sin Rx cos1 Ry cos1 &Rx sin&Ry sin Rx cos1 Ry cos1 &Rx sin&Ry cos1cos2221sincos121 21222222222222 &mRmRRRmyxmT选选 过过x 轴轴水水平平面面为为重重力力的的零零势势面面. cos1 mgRmgyV cos1cos122 mgRmRVTL& cos122
