二次函数(每周一题)1

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1、二次函数（每周一题）二次函数（每周一题）1、 如图，已知抛物线 y ax 2 + bx + c 与直线 ykx + 4 相交于 A(1，m)、B(4，8)两点， 与 x 轴交于原点 O 及点 C, (1) 求直线和抛物线的解析式；(2) 在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 D，使得 SOCD SOCB? 1 2如果存在，请求出所有满足条件的点 D；如果不存在，请说明理由2、 已知点 A(1, 1)在抛物线 y = (k 21)x 22(k2)x + 1 上(1) 求抛物线的对称轴；(2) 若点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称问：是否存在与抛物线只交于一点 B 的 直线? 如果存在，请求出

2、符合条件的直线，如果不存在，请说明理由3、 如图，等腰梯形 ABCD 中，AB = 4，CD = 9，C = 60，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动，其 中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求 AD 的长；（2）设 CP = x，问当 x 为何值时PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点M，并求出 BM 的长；不存在，请说明理由.4、 有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 20 元/千克收

3、购了这种野生 菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元； 但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库 中最多保存 160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售 （1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系xyyx 式 （2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，xP 试写出与之间的函数关系式Px （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？W （利润销售总额收购成本各种费用）40302010-10y-40-202040xB AO C5、 王

4、亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一 天他利用 30 分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间（单位：分钟）与学x 习收益量的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益量yx 的关系如图乙所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回yOAA 顾反思的时间不超过用于解题的时间 （1）求王亮解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式，并写出自yx 变量的取值范围；x （2）求王亮回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式；yx （3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总

5、量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量）6、 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）。 求抛物线的解析式； 设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上 是否存在点 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在，求 出符合条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由; 若点 M 是抛物线上一点，以 B、C、D、M 为顶点的 四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标。7、 如图，直线和抛物线都经过点 A(1，0)，B(3，2)mxycbxxy2 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式的解集(直接写出答案)mxcbxx2OOyyxxA2515图甲图

6、乙425OyxBAxyAMPDOBC8、 如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片，为原点，点分别在轴，OABCOAC，x 轴上，点坐标为（其中），在边上选取适当的点和点，yB(2)m，0m BCEF 将沿翻折，得到；再将沿翻折，恰好使点与点OCEOEOGEABFAFB 重合，得到，且GAGF90OGAo（1）求的值；m （2）求过点的抛物线的解析式和对称轴；OGA，（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得P 是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若OPG 存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要P 求写出求解过程）9、 如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC

7、所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知 OA3，OC2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一 点 D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 （1）直接写出点 E、F 的坐标； （2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的 周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理 由10、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的 距离均为 5m （1）将抛物线

8、放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度；EF （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道 能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由yxOBAC图 220m10mEF图 16m相关链接相关链接 : : 若是一元二次方程12,x x的两20axbxc(0)a 根，则1212,.bcxxx xaa 11、如图所示，在梯形 ABCD 中，已知 ABCD， ADDB，AD = DC = CB，AB = 4以 AB 所在直线为轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为 y 轴建x 立平面直

9、角坐标系 （1）求DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标； （2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L （3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点 P 有几个?（不必求点 P 的坐标，只 需说明理由）12、如图，已知抛物线=+经过 A（0，4）、B（，0）、 y32x2bxcx1C（，0）三点，且（1）求、的值；x2215xxbc（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？

10、若不存在，请说明理由13、已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；AxyBCO将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积.14、如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x = 2 与 x 轴交于点C，直线 y = 2x 1 经过抛物线上一点 B( 2 , m)，且与y 轴、直线 x = 2 分别交于点 D、E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，

11、是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由15、抛物线 y = x 2 6x + 8 与 x 轴交于 A、 B 两点， A 在 B 左边，与 y 轴交于 C，过 A 作 ADx 轴，与直线 y = x + 8 交于 D，如果以 AD 为一边做平行四边形，使平行四边形另外两个顶点 E 在抛物线上，F 在直线 y = x + 8 上，求点 E、F的坐标16、如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与轴负半轴上.过点x B、C 作直线 将直线 平移，平移后的直线 与轴交于点 D，与轴交于点 Elllxy （

12、1）将直线 向右平移，设平移距离 CD 为 (t0)，直角梯形 OABC 被直线 扫过的面ltl 积（图中阴影部份）为，关于 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段，MN 为抛物sst 线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积； 当时，求 S 关于 的函数解析式；42 tt （2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线 BC 重合），在ll 直线 AB 上是否存在点 P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足PDE 条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由ABC O DExyx=2161412108642-

13、2-4-6y-10-55101520xCBADO17、如图所示，平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx + c 经过 A（0，4）、B（ 2，0）、C（6，0）过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点 D，过点 D 作 DEx 轴，垂足为点 E点 M 是四边形 OADE 的对角线的交点，点 F 在 y 轴负半轴上，且F（0， 2）（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形 OADE 的形状；（2）当点 P、Q 从 C、F 两点同时出发，均以每秒 1 个长度单位的速度沿 CB、FA 方向运动，点 P 运动到 O 时 P、Q 两点同时停止运动设运动的时间为 t 秒，在运动过程中，以 P、Q、

14、O、M 四点为顶点的四边形的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点 N，使以 B、C、F、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点 N 的坐标；不存在，说明理由18、 “绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车 停车场，6：00 至 18：00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车 还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点 时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7：00 时的存量， x=2 时的 y 值表示 8：00 时的存量

15、依此类推他发现存量 y（辆）与 x（x 为整数） 满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数( 辆)借车数( 辆)存量 y( 辆)6:00-7:0014551007:00-8:0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m= _，解释 m 的实际意义： _；（2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知 9：0010：O0 这个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车数19、如图，在矩形 ABCD 中，BC = a cm，AB = b cm，ab，且 a、b 是方程的两个根P 是 BC 上一动点，动点 Q 在 PC 或其延长线上，84231(5)5xx x xxBP=PQ，以 PQ 为一边的正方形为 PQRS点 P 从 B 点开始沿射线 BC 方向运动，设 BP=x cm，正方形 PQRS 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y cm2（1）求 a 和 b；（2）分别求出 0 x 2 和 2 x 4，y 与 x 之间的函数关系式；（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象20、如图，抛物线 y = x 2 2x 8 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B （1）求直线 AB 对应的函数关系式； （2）有一宽度为 1 的直尺平行于 x 轴，在点