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1、华北科技学院第二学士学位招生考试华北科技学院第二学士学位招生考试数学数学考试大纲考试大纲. .考考试试形形式式和和试试卷卷结结构构1、试卷分值及考试时间 试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试3、试卷内容结构 高等数学 80% 线性代数 20% 4、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8 小题，每题 2 分，共 16 分 填空题 8 小题，每题 3 分，共 24 分 解答题(包括计算题、应用题和 证明题) 12 小题，共 110 分 选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、证明题均应写出文字说明
2、、演算步骤或推证过程。.参考教材参考教材高等数学，同济大学数学系编，高等教育出版社出版，第六版，2007.06线性代数，同济大学数学系编，高等教育出版社出版，第五版，2007.05.考试内容和考试要求考试内容和考试要求一、函数、极限与连续（一）函数1考试内容函数的概念及表示方法，分段函数，函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形。2考试要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立实际问题中的函数关系式。（2）了解函数的性质：有界性、奇偶性、单调性、周期性。（3）掌握基本初等函数的性质及其图形。（4）理解复合函数及分
3、段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或者简单函数的复合的方法。（二）极限1考试内容数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、右极限，极限的四则运算，无穷小无穷大、两个重要极限。2. 考试要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“N” 、 “”形式的描述不作要求） ，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。（2）了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小、无穷大以及无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）的概念，会应用无穷小与无穷大的关系、有界变量与无穷小的乘积、等价无穷小代换求函数的极限。（4）掌握应用两个重要极限求极限的
4、方法。（三）函数的连续性1考试内容函数连续的概念，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值定理、零点存在定理） 。2考试要求（1）理解函数连续性概念 会判断分段函数在分段点的连续性。（2）会求函数的间断点（3）了解闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值定理、零点存在定理） ，会用零点存在定理推正一些简单的命题。（4）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解函数在一点连续和极限存在的关系，会应用函数的连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1考试内容导数与微分的概念，导数的几何意义与物理意义，函数的可导性与连续性的关系，平面、曲线的切线和法线，基本初等函数
5、的导数，导数与微分的四则运算，复合函数、隐函数以及参数方程确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数的阶导数，微分n运算法则，一阶微分形式的不变性。2考试要求（1）理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性、可微分与可导之间的关系。（2）会求平面曲线的切线方程与法线方程。（3）掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。（4）会求隐函数和由参数方程所确定的一阶、二阶导数。（5）掌握微分运算法则、会求函数的微分。（二）微分中值定理和导数的应用1. 考试内容罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性、凹凸性的判定，函数极值及其求
6、法，函数最大值、最小值的求法，函数拐点的求法，函数图形的水平渐进线和铅直渐进线，函数图形的描绘。2. 考试要求（1）理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。（2）掌握用落必达法则求未定式极限的方法。（3）掌握利用导数判定函数单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。（4）理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法，掌握函数最大值、最小值的求法及其简单应用。（5）会判断函数的凹凸性，会求函数图形的拐点。（6）会判断函数图形的水平渐进线和铅直渐进线。（7）会描绘简单函数的图形。三、一元函数积分学（一） 不定积分1. 考试内容原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质
7、，基本积分公式，第一换元法（即凑微分法）第二换元法，分部积分法，简单有理函数、简单无理函数及三角函数有理式的积分。2. 考试要求（1）理解原函数与不定积分的概念。（2）理解不定积分的基本性质。（3）掌握不定积分的基本公式。（4）掌握不定积分的第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）和分部积分法。（5）会求简单有理函数的不定积分（分解定理不做要求） ，会求简单无理函数及三角函数有理式的积分。（二）定积分1. 考试内容定积分的概念及性质，变上限定积分及其导数，牛顿莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法，定积分的应用（平面图形的面积，旋转体的体积） ，无穷区间的广义积分的概念与计算。
8、2. 考试要求（1）理解定积分的概念和基本性质。（2）理解变上限函数及其求导方法，掌握牛顿莱不尼茨公式。（3）掌握定积分的换元法和分部积分法，会证明一些简单的积分恒等式。（4）掌握用定积分求平面图形面积和简单封闭图形绕坐标轴的旋转所成旋转体体积。（5）了解无穷区间的广义积分概念，会计算无穷区间的广义积分。四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数1. 考试内容向量的概念，向量的坐标表示，方向余弦，单位向量，向量的线性运算，向量的数量积与向量积，两向量的夹角，两向量垂直、平行的充分必要条件。2. 考试要求（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；了解单位向量、向量的模与方向余弦，向量在坐标
9、轴上的投影。（2）掌握向量的线性运算、数量积、向量积，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。（3）掌握两向量平行、垂直的条件，会求向量的夹角。（二）平面与直线1. 考试内容平面点法式方程和一般式方程，点到平面的距离，空间直线的标准式（又称对称式或点向式）方程、一般式（又称交面式）方程和参数方程，直线与直线、直线与平面、平面与平面平行、垂直的条件和夹角。2. 考核要求（1）掌握平面的方程，会判定两平面平行、垂直或重合。（2）掌握空间直线式的标准方程、一般式方程、参数方程。会判定两直线平行、垂直或重合。（3）会判定直线与平面间的位置关系（垂直、平行、斜交或直线在平面上） 。（三）曲面的方程1. 考试
10、内容曲面方程的概念，球面，母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面，常用的二次曲面。2. 考试要求（1）理解曲面方程的概念。了解母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程及其图形。（2）了解球面、椭球面、圆柱面、圆锥面和旋转抛物面等常用二次曲面的方程及其图形。五、多元函数微分学1. 考试内容多元函数的概念，二元函数的极限与连续的概念，偏导数、全微分的概念，全微分存在的必要条件与充分条件，二阶偏导数，复合函数、隐函数的求导法，偏导数的几何应用，多元函数的极值、条件极值的概念，多元函数极值的必要条件，二元函数极值的充分条件，极值的求法，拉格朗日乘数法。2. 考试要求（1）理解多
11、元函数的概念，了解二元函数的几何意义和定义域。了解二元函数极限与连续概念（对计算不做要求） 。（2）理解偏导数的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要条件和充分条件。（3）掌握多元复合函数的一、二阶偏导数的计算方法，会求全微分。（4）掌握由一个方程所确定的隐函数一、二阶偏导数的求法。0),(zyxF),(yxzz （5）会求空间曲面的切平面方程和法线方程。（6）会求二元函数的极值，会求二元函数的最大值、最小值并会解一些简单的应用问题。六、多元函数积分学（一）二重积分1. 考试内容二重积分的概念及性质，二重积分的计算，二重积分的几何应用2. 考试要求（1） 理解二重积分的概念，了解其性质。（2
12、）掌握二重积分（直角坐标系、极坐标系）的计算方法。（3）会在直角坐标系内交换两次定积分的次序。（4）会用二重积分求空间曲面所围成立体的体积。（二）曲线积分1. 考试内容对坐标的平面曲线积分的概念和性质、 对坐标的平面曲线积分的计算、格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件2. 考试要求（1）理解对坐标的平面曲线积分的概念及性质。（2）掌握对坐标的曲线积分计算的方法。（3）掌握格林公式，会应用平面曲线积分与路径无关的条件。七、无穷级数（一）常数项级数1. 考试内容常数项级数收敛、发散的概念，收敛级数的和，级数收敛的基本性质和必要条件，正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法，交错级数的莱布尼茨判别法
13、，绝对收敛与条件收敛。2. 考试要求（1）理解常数项级数收敛、发散的概念。理解级数的必要条件和基本性质。（2）掌握几何级数与级数的敛散性。p（3）掌握正项级数的比值判别法和比较判别法。（4）会用莱布尼茨判别法判定交错级数收敛。（5）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。（二）幂级数1. 考试内容幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数在收敛区间内的基本性质，函数的马克劳林展开式。2. 考试要求（1）了解幂级数的概念。（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（逐项求和，逐项求导与逐项积分） 。（3）掌握幂级数的收敛半径、收敛域、和函数的求法。（4）会运用马克劳
14、林展开式，将一些简单的初等函数展开为或某点的幂级数。x八、常微分方程（一）微分方程基本概念1. 考试内容常微分方程的概念，微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。2. 考试要求（1）了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。（2）会验证常微分方程的解、通解和特解。（3）会建立一些微分方程，解决简单的应用问题。（二）一阶微分方程1. 考试内容一阶可分离变量微分方程，一阶线性微分方程。2. 考试要求（1）掌握一阶可分离变量微分方程的解法。（2）会用公式法解一阶线性微分方程。（三）二阶线性微分方程1. 考试内容二阶线性微分方程解的性质和解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线
15、性微分方程2. 考试要求（1）了解二阶线性微分方程解的性质和解的结构。（2）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式和二阶常系数非齐次线性微分方程的通解。九、线性代数（一）行列式1. 考试内容行列式的概念，余子式和代数余子式，行列式的性质，行列式按一行（列）展开定理，克莱姆法则及推论。2. 考试要求（1）了解行列式的定义，理解行列式的性质。（2）理解行列式按一行（列）展开定理。（3）掌握计算行列式的基本方法。（4）会用克莱姆法则及推论解线性方程组。（二）矩阵1. 考试内容矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，矩阵的转置，单位矩阵，对角矩阵，三角
16、矩阵，方阵的行列式，方阵乘积的行列式，逆矩阵的概念，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。2. 考试要求（1）理解矩阵、逆矩阵的概念，了解特殊矩阵。（2）掌握矩阵可逆的充分必要条件，会求逆矩阵。（3）理解矩阵秩的概念，会用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵，会解简单的矩阵方程。（三）线性方程组1. 考试内容向量的概念，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大无关组，向量组的秩与矩阵的秩的关系，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件， 齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解，用初等行变换求解线性方程组的方法。2. 考试要求（1） 理解维向量的概念，理解向量组线性相关与线性无关的定义，了解向量组的n极大无关组和向量组的秩的概念。（2）掌握判别向量组的线性相关性的方法。（3）会求齐次线性方程组的基础解系，会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的通解。
