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1、1关于含参数（单参）的一元二次不等式的解法探究关于含参数（单参）的一元二次不等式的解法探究含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是学生不清楚该如何对参数进行讨论，笔者认为这层“纸”捅破了，问题自然得到了很好的解决，在教学的过程中本人发现参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类有一个非常好的方法，下面我们通过三个例子找出其中的奥妙！一二次项系数为常数（能分解因式先分解因式，不能得先考虑一二次项系数为常数（能分解因式先分解因
2、式，不能得先考虑）0例例 1 1、解关于的不等式。x0) 1(2axax解：0) 1)(2xax为方程的两个根1,0) 1)(xaxxax令Q（因为与 1 的大小关系不知，所以要分类讨论）a（1）当时，不等式的解集为1a1|axxx 或（2）当时，不等式的解集为1a1|xaxx或（3）当时，不等式的解集为1a1|xx综上所述：（1）当时，不等式的解集为1a1|axxx 或（2）当时，不等式的解集为1a1|xaxx或（3）当时，不等式的解集为1a1|xx变题 1、解不等式； 2、解不等式。0) 1(2axax0)(322axaax小结：讨论两个根的大小关系，尤其是变题 2 中 2 个根都有参数的
3、要加强讨论。例例 2 2、解关于的不等式x022kkxx分析 此不等式为含参数 k 的不等式，当 k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解 )8(82kkkk(1) 当有两个不相等的实根。02,08, 02kkxxkk方程时或既所以不等式：的解集是022kkxx 4)8( 4)8(kkkxkkkx(2) 当有两个相等的实根，02,0802kkxxkk方程时或即所以不等式，即； 4022kkkxx的解集是02 ，(3) 当无实根02,08, 02kkxxk方程时即所以不等式解集为。的022kkxx2说明：一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要
4、注意数形结合研究问题。小结：讨论，即讨论方程根的情况。二二次项系数含参数（先对二次项系数讨论，分大于、等于或小于二二次项系数含参数（先对二次项系数讨论，分大于、等于或小于 0 0，然后能分解因式先分解因式，不能得先考虑然后能分解因式先分解因式，不能得先考虑）0例例 3 3、解关于的不等式：x. 01) 1(2xaax解：若，原不等式0a. 101xx若，原不等式原不等式或0aaxxax10) 1)(1(. 1x若，原不等式 0a. 0) 1)(1(xax)(其解的情况应由与 1 的大小关系决定，故a1（1）当时，式的解集为； （2）当时，式；1a)(1a)(11xa（3）当时，式.10 a)(
5、ax11综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，0a11xaxx且0a1xx10 a解集为；当时，解集为；当时，解集为.axx111a1a11 xax例例 4 4、解关于的不等式：x. 012 axax解： . 012 axax)(（1）时，0a.01)(Rx（2）时，则或，0a0042aaa4a此时两根为，.aaaax2421aaaax2422当时，；0a0)(xaaaa 242aaaa 242当时，；04a0Rx)(当时，；4a021)(xRx且当时，.4a0)(且aaaax242aaaax242综上，可知当时，解集为(,)；0aaaaa 242 aaaa 242当时，解集为；04aR当时，解集为()();4a21,21当时，解集为()().4aaaaa 24,2,242aaaa上述两题分别代表一元二次不等式中多项式可否直接进行因式分解，其共同点是二次项系数含参数，故需对二次项系数的符号进行讨论.3解含参的一元二次方程的解法，在具体问题里面，按分类的需要有讨论如下三种情况：解含参的一元二次方程的解法，在具体问题里面，按分类的需要有讨论如下三种情况：（1 1）二次项的系数；（二次项的系数；（2 2）判别式；（）判别式；（3 3）根的大小。）根的大小。练习：1.解关于的不等式 2.解关于的不等式：x0)2)(2(axxx. 0)2(2axax
