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1、北斗星教育一元二次方程经典习题一元二次方程经典习题一、填空题：1下列方程中是一元二次方程的序号是 42x522 yx01332 xx052x5232xx412 xxxxxxxx2)5(0143223。2已知，关于 X 的方程是一元二次方程，则 12)5(2axxaa3当 时，方程不是关于 X 的一元二次方程k05)3()4(22xkxk4某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_5一元二次方程的求根公式为： )0(02 acbxax5方程的根是 0322 xx6不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 02263
2、2xxx7(2004锦州市)若关于 X 的方程有实数根，则 k 的取值范围是 052kxx8矩形的周长为 82，面积为 1，则矩形的长和宽分别为_9关于 x 的方程的根的情况是 0)4(2) 1(222kkxxk10某糖厂 2002 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均增长的百分率为 x，那么预计 2004 年的产量将是 _二、选择题：11(2004北京市海淀区)若 a 的值使得成立，则 a 的值为( )1)2(422xaxxA5 84 C3 D212把方程化为后，a、b、c 的值分别为( )xx33202cbxax3. 3. 0 .A3. 3. 1 .B3. 3 . 1 .C3. 3.
3、1 .D132005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三 月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250C100（1-x）2=250 D100（1+x）2 14(2006广安市)关于 X 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) 且1.kA1. kB0. kC1.kD0 k15一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为（ ） A25 B36 C25 或 36 D-25 或-36 16
4、从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） 北斗星教育A8cm B64cm C8cm2 D64cm217(2004云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为( ). 0782 xx9)4.(2xA9)4.(2xB16)8.(2xC57)8.(2xD18一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )012)1 (2xxk且 且2. kA2. kB1 k2. kC2. kD1 k19下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )09124 .2xxA032.2 xxB02.2 xxC072.2 xxD20(2004大连市)一元
5、二次方程的根的情况是( )0422 xxA有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根三、解答题：21(2006浙江省)解方程. 222 xx22. 用因式分解法解方程： .15) 12(8)3(; 05112)2(; 015123) 1 (22xxxxxx23解关于 x 的方程：);0(0)()() 1 ( mxccxmx).0(0)()2(2 mnxnmmx北斗星教育24已知关于 z 的方程当 k 为何值时，, 03) 12(22kxkx(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根? (3)方程无实根?25. 如果关于 z 的一元二次方程没有实数
6、根，求 m 的最小整数值06)4(22xmxx26. 在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽 度一样，则这个宽度为多少?27上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121 万元，乙商场七月份利率为 200 万元，九月份的利 润为 288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?28某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所 得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营（1）如果第一年的年获利率为 p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表
7、示） （注：年获利率=入入入 入入入入入入100%）（2）如果第二年的年获利率多 10 个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与 10%的和） ，第二年年 终的总资金为 66 万元，求第一年的年获利率北斗星教育综合运用：一、填空题：33方程是关于 x 的一元二次方程，则01) 1()3(24xmxmn nm,34关于 z 的方程; 1) 32()2(2xxxmmx(1)当 时，这个方程是一元二次方程；m (2)当 时，这个方程是一元一次方程m35已知方程的根是则1) 12(2kxkx,2xk二、选择题：36(2004郴州市)方程的左边配成完全平方后所得方程为( )0562 xxD以上答
8、案都不对14)3.(2xA14)3.(2xB21)6.(2xC37已知：关于 2 的方程有两个实数根，则 m 的范围为( )019) 13(22mxmmx且51.mA51.mB51.0 mCm51.mD38已知 a、b、c 是的三条边，且方程有两个相等实数根，那ABC0)(2)(2baxabxbc么，这个三角形是( )A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形39(2004海南省)已知关于 2 的方程有两个不相等的实数根，那么 m 的0) 12(22mxmx最大整数值是( ) 2.A1.B0 .C1 .D三、解答题：40用因式分解法解下列方程：0)3()3(4) 1 (2xxx
9、93)3(7)2(xxx;25)1 (16) 3(2 x.)32()23(25)4(22xx41解方程. 04|52xx42(1)已知方程求证：或, 091022yxyx yx (2)已知方程求证：或, 065422zxzxzx2.43zx 43m 为何值时，方程有两个不相等的实数根?0) 12(4) 1(22mmxxm北斗星教育44已知方程有实根，求 m 的取值范围022) 1(2mmxxm45若关于 2 的方程有两个不相等的实数根，试化简代数式041) 1(22axax.441912422aaaa46、当 m 是什么整数时，与的根都是整数?0442 xmx0544422mmmxx47求方程的实数解014934881141422yxyxyx48设 a、6、c 为三角形的三条边长求证：方程无实根0)(222222cxacbxb49若方程有两个相等的实数根，且 a、b、c 是0)(2)(2222222bcxcbxCaABC的三条边，求证：是等腰三角形ABC50设 m、k 为有理数，当 k 为何值时，关于 z 的方程04234422kmmxmxx的根为有理数?51、已知关于 x 的一元二次方程. 012kxx(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为 z， ，X。 ，且满足求 k 的值,2121xxxx
