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1、高等数学及其应用高等数学及其应用教学大纲教学大纲一、课程描述本课程是高级技工学校的一门重要的公共基础课。本课程主要讲授函数微积分及其应用、坐标系及其变换、微分方程、线性代数初步、二元函数微积分及运用数学软件进行相关运算。要求学生掌握必要的基础理论和常用的计算方法，学会科学地分析问题、解决问题的能力，能达到基本的数学素养，为学习各专业课程提供必要的工具。二、课程教学目标学生学完本课程之后能够：1、使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算，为学习各专业课程提供必要的工具；2、进一步培养学生科学的逻辑思维能力和简单的实际应用能力，培养学生用数学原理和方法消化、吸收专业知识的能力。三、学时分配参
2、考表序号序号标标 题题教学时数教学时数模块一微分及其应用12模块二积分及其应用10模块三坐标系及其变换10模块四微分方程10模块五线性代数初步8模块六二元函数微积分6合 计 56四、教学内容和要求模块一模块一 微分及其应用微分及其应用教学内容：教学内容：课题一 导数的概念课题二 倒数的运算课题三 利用导数作图课题四 微分课题五 曲率教学要求教学要求：1、理解导数的概念，掌握导数的实际意义；2、熟练掌握导数的基本共识、运算法则和复合函数的求导方法；3、能够运用导数解决实际问题；4、能够运用导数判定函数的单调性、极值，理解函数的凹凸性与拐点的概念；5、理解微分的概念、导数与微分的关系；6、掌握微分
3、基本公式和运算法则，能用来解决实际问题；7、理解曲率半径以及曲率的概念，掌握相应计算公式，并能解决实际问题。模块二模块二 积分及其应用积分及其应用教学内容：教学内容：课题一 积分的概念与性质课题二 积分的计算课题三 积分的应用教学要求教学要求：1、理解定积分的概念积极和意义，掌握定积分的基本性质；2、理解不定积分的概念；3、能够运用不定积分的基本公式与运算法则进行不定积分的运算；4、能够运用牛顿-莱布尼兹公式计算函数的定积分；5、能够运用直接积分法、换元积分法以及分步积分法计算函数的积分；6、理解微元法的基本思想方法；7、能够运用微元法解决相关的实际问题。模块三模块三 坐标系及其变换坐标系及其
4、变换教学内容：教学内容：课题一 坐标平移课题二 极坐标与参数方程课题三 切点课题四 空间曲面教学要求教学要求：1、理解坐标平移的定义，领会坐标平移的必要性和实际意义；2、掌握坐标平移公式，能够运用坐标平移公式进行坐标平移计算；3、理解极坐标的概念，能够计算点的极坐标一级求曲线的极坐标方程；4、能够运用运用极坐标或参数方程的相关知识解决实际问题；5、掌握圆的切线方程、直线与圆弧以及圆弧与圆弧相切的切点坐标的计算公式和计算方法；6、理解空间直角坐标系的概念；7、掌握求空间两点间距离的公式。理解空间曲面方程的概念，能够求出空间动点的轨迹方程。了解几种常见曲面的曲面方程。模块四模块四 微分方程微分方程
5、教学内容：教学内容：课题一 可分离变量的微分方程课题二 一阶线性微分方程课题三 二阶常系数齐次线性微分方程教学要求教学要求：1、理解微分方程的概念，理解微分方程的解的概念；2、能够求出可分离变量的微分方程的通解和特解；3、理解一阶线性微分方程的概念，能够求出一阶线性微分方程的通解和特解；4、理解二阶常系数齐次线性微分方程及其特征方程的概念；5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法和步骤；模块五模块五 线性代数初步线性代数初步教学内容：教学内容：课题一 行列式及其应用课题二 矩阵及其应用教学要求教学要求：1、理解 n 阶行列式的概念，能够运用行列式的性质进行行列式的运算；2、能够运用克莱姆法
6、则求解 n 元线性方程组；3、理解矩阵的概念，能够运用矩阵的运算法则进行矩阵的运算；4、能够运用矩阵的初等变换求解 n 元线性方程组；模块六模块六 二元函数微积分二元函数微积分教学内容：教学内容：课题一 二元函数的微分课题二 二元函数的积分教学要求教学要求：1、掌握二元函数的概念；2、理解偏导数的概念，会求二元函数的偏导数；3、理解方向导数与梯度的概念，会计算二元函数的方向导数与梯度；4、理解二重积分的概念及其几何意义，理解二重积分的性质；5、能够在直角坐标系和极坐标系下计算二重积分；6、能够运用微元法建立积分表达式；五、考核办法： 本课程采用笔试结合平时成绩的考核方式。笔试采用闭卷形式；平时成绩由上课提问、作业完成情况、出勤等因素给出。
