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1、2016年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：?正整数?整数零?有理数负整数数?有限小数或无限循环小?实数? 正分数?分数?负分数?正无理数?无理数?无限不循环小数负无理数?p1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中 p、q 是互质的整数，这是有理数 q的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、4；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001?；特定意义的数，如 、sin45等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为
2、相反数。（1）实数 a的相反数是 -a； （2）a 和 b互为相反数?a+b=02、倒数：（1）实数 a（a0）的倒数是 1；（2）a 和 b 互为倒数?ab?1；（3）注意 0没有倒数 a3、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：?a,?a?0,?a,?a?0a?0 a?0（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设 a0，称?a 叫 a的平方根，a叫 a的算术平方根。（2）正数的平方根
3、有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：a 叫实数 a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两
4、数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n个非 0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0 除以任何数都等于 0，
5、0 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0，则 N= a10（其中 1a10，n 为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例 1、已知实数 a、b 在数轴上的
6、对应点的位置如图所示，且a?b。 化简：a?a?b?b?a分析：从数轴上 a、b 两点的位置可以看到：a0，b0 且 a?b所以可得：解：原式?a?a?b?b?a?a例 2、若 a?(?),n34?33b?()3,433c?()?3，比较 a、b、c 的大小。 443?3?分析：a?()?1；b?1 且 b?0；c0；所以容易得出： 3?4?abc。解：略例 3、若 a?2b?2互为相反数，求 a+b的值分析：由绝对值非负特性，可知 a?2?0,a?2?b?2?0 b?2?0，所以只能是：a2=0，b+2=0，即 a=2，b= 2 ，所以 a+b=0 解：略例 4、已知 a与 b互为相反数，c
7、 与 d互为倒数，m 的绝对值是1，求解：原式=0?1?1?022a?b?cd?m2的值。 m1?1?e?e?19941994? ?0.125 （2）?例 5、计算：（1）8?2?2?解：（1）原式=(8?0.125)1994?11994?111?11?e?e?e?e?e?e?e?e?=e?1?1 （2）原式=?e2?22?2?代数部分第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：?单项式?整式?有理式多项式? 代数
8、式?分式?无理式?二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像 x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 2升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所
9、含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数同底数幂相乘：a?a?amnm?n；同底数幂相除：a?a?amn
10、m?n；幂的乘方：(am)n?amn 积的乘方：(ab)n?anbn。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式：平方差公式：(a?b)
11、(a?b)?a?b；完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b，(a?b)?a?2ab?b三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c)（2）运用公式法：平方差公式：a?b?(a?b)(a?b)；完全平方公式：a?2ab?b?(a?b)（3）十字相乘法：x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若 ax?bx?c?0(a?0)的两个根是x1、x2，则有： 222222222222222ax2?bx?
12、c?a(x?x1)(x?x2)3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（3）二次根式的除法：a?a(a?0,b?0) b二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x?y)?6b2(y?x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分
13、解。2、十字相乘法：例 2、（1）x?5x?36；（2）(x?y)2?4(x?y)?12分析：可看成是 x和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、x?2x?x?2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x?5x?5 解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1?2322421212)?(1?)
14、 a?ba?b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5x?(3x?5x)?(4y?7xy)，其中 x= 1 y =1?2规律总结一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算： 2222a?516?(?a?3) 2a?6a?3a2?9分析： a?3 可看成 ?解：略 a?3 例 7、化简规律总结分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式 2b?1和
15、?b 是同类二次根式，求 b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中 x是未知数，
16、a、b 是已知数，a0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中 x是未知数，a、b是已知数，a0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax?bx?c?0（其中 x是未知数，a、b、c 是已知数，a0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式：?b?4ac当 0 时?方程有两个不相等的实数根；当 =0 时?方程有两个相等的实数根；当 0，即原不等式的解集为 x
