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1、2.1.1 函数的概念与图象（1）自学目标 1体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念； 2了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则； 知识要点1函数的定义：)(xfy ，Ax.2函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则. 3函数的相等. 预习自测 例 1判断下列对应是否为函数：（1）2,0,;xxxRx（2）,xy这里2,yx,.xN yR补充：（1）,AR BxR0x ，:fxyx；（2）,:3ABN fxyx；（3）AxR0x ，,:BR fxyx ；（4） 0Axx6, 0Bxx3,:2xfxy分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的
2、关键是 元素对应的存在性和唯一性。例 2 下列各图中表示函数的是-A B C D例 3 在下列各组函数中，)(xf与)(xg表示同一函数的是- A)(xf=1，)(xg=0x Bxy 与2xy xyxyxyxyOOOOC2xy 与2) 1( xy D)(xf=x，)(xg=2x63 x （x0）例 4 已知函数)(xf 求) 1 (f及)1 ( ff5x （x0） ，课内练习 1下列图象中表示函数 y=f(x)关系的有-( )A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4) 2下列四组函数中，表示同一函数的是-( )A24129yxx和32yx B2yx和yx
3、 xCyx和2yx Dyx和 2yx3下列四个命题（1）f(x)=xx12有意义;（2）)(xf表示的是含有x的代数式 （3）函数 y=2x(xN)的图象是一直线；（4）函数 y=0,0,22xxxx的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ） A1 B2 C3 D0已知 f(x)=221(1)1(1)xxxx，则 f(3 3)= ；5已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=p，qf)3(那么)72(f= 归纳反思本课时的重点内容是函数的定义与函数记号 f x的意义，难点是函数概念的理解和正确应用； 判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三 要素
4、进行分析，从而正确地作出判断巩固提高1下列各图中，可表示函数)(xfy 的图象的只可能是- A B C D 2下列各项中表示同一函数的是- A0) 1( xy与1y By=2 21x，y=xx 23C1,yxxR与1,yxxND )(xf2x1 与12)( ttg3若)(xfax 2(a为常数)，)2(f=3，则a=- A1B1C2D24设)(xf1,11xxx，则)( xf 等于- A)(1 xfB)(xfC)(1 xfD )(xf5已知)(xf=12x，则)2(f= ， ) 1( xf= 6已知)(xf=1x，Zx且4 , 1x，则)(xf的定义域是 ，值域是 7已知)(xf= 22111
5、1xxxx，则)33(f 8设3( )1f xx，求)0(fff的值xyxyxyxy9已知函数1( )3,2f xx求使9( )( ,4)8f x 的x的取值范围10若12)(2xxf，1)( xxg，求)(xgf，)(xfg2.1.1 函数的概念与图象（2）自学目标 掌握求函数定义域的方法以及步骤； 知识要点 1、函数定义域的求法： (1)由函数的解析式确定函数的定义域； (2)由实际问题确定的函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由)(xf的定义域确定函数)(xgf的定义域。预习自测 例 1求下列函数的定义域：（1）( )1f xxx （2）)(xf=xx 1（3）1( )21f xx
6、 （4）)(xf= x5x21分析：如果( )f x是整式，那么函数的定义域是实数集R；如果( )f x是分式，那么函数的定义域是使分母0的实数的集合；如果( )f x是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式0 的实数的集合。注意定义域的表示可以是集合或区间。例 2周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图） ，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域例 3若函数y)(xf的定义域为 1 , 1（1）求函数(1)f x的定义域；（2）求函数y)41()41(xfxf的定义域。课内练习函数 1f xxx的定义域是（ ）,00,0,)函数 f(x)
7、的定义域是1 2,1，则 y=f(3-x)的定义域是（ ）A 0,1 B 2，5 2 C 0，5 2 D ,3函数 f x=011xx的定义域是： 函数)5lg()(xxf的定义域是 5函数 1log143xxxxf的定义域是 归纳反思 函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值； 求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；巩固提高1函数y=21x+12x的定义域是- A1，1 B （), 1 1,U C0，1 D1 , 12已知)(xf的定义域为2 , 2，则)21 (xf的定义域为- A2 , 2 B23,21 C3 , 1 D, 2233函数01xy xx 的定义域是- A0x x B
8、0x x C0,1x xx D0,1x xx 4函数y=xx1的定义域是 5函数)(xf=1x的定义域是 ；值域是 。6函数1 1yx的定义域是： 。7求下列函数的定义域(1) y=32 x； （2）y=) 1)(21 (1 xx； （3）51 xxy8若函数 f x的定义域为3,1x ，则 F xf xfx的定义域.9用长为 30cm 的铁丝围成矩形，试将矩形面积 S（2cm）表示为矩形一边长()x cm的函数，并画出函数的图象.10已知函数)(xf=cbxax2，若1)() 1(, 0)0(xxfxff，求)(xf的表达式.2.1.1 函数的概念与图象（3）自学目标 掌握求函数值域的基本求
9、法； 知识要点 函数值域的求法 函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从 函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有： （1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。 预习自测 例 1 求下列函数的值域：（1）21,1,2,3,4,5yxx；（2）yx1;（3）y1xx；（4）y2211 xx ；（5）y322xx 变题：y322xx 5(x2） ；（6）y12 xx分析：求函数的值域，一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形，通过观察或利 用熟知的基本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出所求函数的值域 （观察法） ；或者也可以利
10、用换元法进行转化求值域。例 2若函数234yxx的定义域为0,m，值域为25, 44，求m的取值范围课堂练习1函数201yxx的值域为（ ）A0,2 B0,2 C0,2 D0,22函数 y=2x2-4x-3，0x3 的值域为 ( )A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+)3函数2,4, 1yxx 的最大值是 ( )A2 B 1 2C 1 D 44函数2yx2x 的值域为 5求函数 y=x+1 2x的定义域和值域归纳反思 求函数的值域是学习中的一个难点，方法灵活多样，初学时只要掌握几种常用的方法， 如观察法、图象法、配方法、换元法等，在以后的学习中还会有一些新的方法（例如运用 函数的单调性、配方法、分段讨论法、不等式法等等） ，可以逐步地深入和提高。巩固提高1.函数y=) 1(1xx的值域是- A （), 0()0 ,U BR C （0，1） D(1,)走2.下列函数中，值域是(0,)的是- Ay= 132 xx By=21x（)0x C12xxy D21 xy 3.已知函数 f x的值域是2,2,则函数1yf x的值域是- A.1,3 B.3,1 C.2,2 D.1,14.)(xf=xxx,23, 2, 1，则)(xf的值域是:
