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1、课后答案网 http:/ http:/- 1 -第第 四四 章章 命命 题题 逻逻 辑辑习题习题 4.11. 题号是否为命题命题的真值a) （没有确定的真假）b)Fc)Td)Te)Ff) （祈使句）g) （疑问句）2. a)PRQ b)QR c)P d) Q RP （需考虑优先级）3. （答案不止一种，只要真值表相同即可） a) P : PPP Q : (PQ)(PQ)即(PQ)P Q : (PP)(QQ) PQ : P(QQ)P Q : (PQ)(PP)(QQ)或(P(QQ)(Q(PP) b) P : PPP Q : (PQ)(PQ)即(PQ)P Q : (PP)(QQ) 和 参考 c)或
2、d)定义c)P Q : (PQ)PQ : PQ P Q : (PQ)(PQ) d)P Q : (PQ)PQ : (PQ) P Q : (PQ) (QP) e)P Q : PQ其它参考 c) f) 证明：要证明用、 不能表示，只需证明仅用、 不能表达出 含的某些公式即可。 因为 PPP；PPP；PPT；P P T。 增加 T 之后，TPPTP；PT TPT；TPP；PTT； T P P T P。 这也就是说，由、 只能得出 P 或 T，不能得出P。习题习题 4.21.a) Tb) Tc) Td) Fe) Ff) T 2. 以 e)为例课后答案网 http:/ http:/- 2 -PQ P Q
3、P QFF F F T F T T F T T FFT F F F T T T F T F TTF T T T F T F T T T FTT T F F T T F T F F T3.解释以 P、Q、R 的顺序排列，则为真的解释如下所示： c)(F F T)、(F T T)、(T F T)、(T T T) d)(F F F)、(F T F) 4. a) 是永真的b) 是永真的c) 是永真的d) 是可满足的 e) 是可满足的f) 是可满足的g) 是永真的h) 是永真的 i) 是永假的j) 是永假的 5. a) (PQ)(PQ)R)(PQ)(PQ)（有的括号可省略） b)(Q(PP)(PP)Q)
4、 （有的括号可省略） 6. c)是 a)的代换实例（Q/P，(PP)/Q） d)是 a)的代换实例（(P(QP)/Q） e)是 b)的代换实例（R/P，S/Q，Q/R，P/S） b)是 e)的代换实例（S/P，R/Q，P/R，Q/S）习题习题 4.31. 以 a)为例： a)P(QP) P(PQ)的真值表如下：PQ P (Q P) P (P Q)FF F T F T F T T F T F T FFT F T T F F T T F T F T TTF T T F T T T F T T T F FTT T T T T T T F T T T T T上述真值表说明 P(QP) P(PQ)为永真
5、式。 所以，P(QP) P(PQ)。 2. a)(PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) P (Q Q) PT P 所以，(PQ) (PQ) P 。 根据对偶原理得出的新的等价式为：课后答案网 http:/ http:/- 3 -(PQ) (PQ) P 。b)(PQ) (PQ) (PQ) (P (Q Q ) (PQ) (P F) (PQ) P (PQ) (P P ) ( P Q ) F ( P Q ) ( P Q ) (P Q) (P Q ) 所以，(PQ) (PQ) (PQ) (PQ) 。 根据对偶原理得出的新的等
6、价式为： (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) 。 4. a)PQ Q（I2） PQ（I6）c)PQ PP PQ（I9） P PQ（I1）e)(PPQ)(PPR) (TQ)(PPR)（E23） (TQ)(TR)（E23） (FQ)(TR)（E16） (FQ)(FR)（E16）(TQ)( FR) (TQ)( T R) (QT)( R T)（E3） Q R（E14） 上述均为等价变换，所以蕴含式也成立。 5. 以 b)为例：b)P (QRP) P (QR) P) P (QR) P) P (QR) P) P (P (QR) (P P) (QR) P Q R (P Q R) (P Q R)为 P (
7、QRP)只包含和的化简式。课后答案网 http:/ http:/- 4 -习题习题 4.41. e)PQ(P Q) PQ(PQ) (PQ)（化去 ） (PQ) (PQ) (PQ)（化去） (PQ) (PQ) (PQ)（内移） (PQ) (PQ) (PQ)（最多保留一个）(PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ) (PQ)为PQ(P Q)的主合取范式。(PQ) (PQ) (PQ) (P (Q Q) (PQ) (P T) (PQ) P (PQ) (P P) (P Q) T (P Q) P Q P Q 为PQ (P Q)的主合取范式。g)(PQR) (PQR) (P (QR) (P (QR)（
8、化去） (P (QR) (P (QR)（最多保留一个） (P Q) (PR) (P Q ) (PR)（关于的分配率）(P Q R) (P Q R) (P Q R) (PQR) (PQR) (PQR) (P Q R) (P Q R) （变为极大项）(P Q R) (P Q R) (PQR) (PQR) (PQR) (P Q R) （合并相同项）(P Q R) (P Q R) (PQR) (PQR) (PQR) (P Q R) 为(PQR) (PQR)的主合取范式。(PQR) (PQR) (P (QR) (P (QR)（化去） (P (QR) (P (QR)（最多保留一个） (P P) (PQR)
9、 (QRP) (QRQR)（关于的分配率） F (PQR) (QRP) F（化简） (PQR) (QRP)（化简） (PQR) (QRP)为(PQR) (PQR)的主析取范式。2. a)(PQ) (PR) (P Q) (P R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R)课后答案网 http:/ http:/- 5 -P Q R P (Q R) (P Q) (P R) (P Q R) (P Q R) (P Q R)所以，(PQ) (PR) P Q R。c)PQ(PQ) (PQP) (PQQ) FF FPQ (PQ) (PQP)
10、 (PQQ) FF F所以，PQ(PQ) PQ (PQ)。3. 合式公式 P 既是主合取范式，又是主析取范式。4. 求 wff A 的主析取范式的算法： i) 利用 E16 和 E22 删去和 在 A 中的所有出现，得到 A1； ii) 利用德摩尔根律将 A1中的内移到原子之前，并用 E1使每个原子之前至多仅有 一个； iii) 在用分配律将 ii) 的结果化为若干个合取式的析取，其中每个合取式的因子皆为 原子或原子的否定； iv) 对于 iii) 的结果中的每个合取式 B，若命题变元 P 在 B 中不出现，利用(BP) (BP)( B(PP) BT B) 取代 B，直到每个合取式都变为极小项，最后删除相同项。
