《初中代数几何高中数学几何常用公式集合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中代数几何高中数学几何常用公式集合（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中代数初中代数 【实数的分类实数的分类】【自然数自然数】表示物体个数的表示物体个数的 1 1、2 2、3 3、44等都称为自然数等都称为自然数【质数与合数质数与合数】一个大于一个大于 1 1 的整数，如果除了它本身和的整数，如果除了它本身和 1 1 以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称 为质数。一个大于为质数。一个大于 1 1 的数，如果除了它本身和的数，如果除了它本身和 1 1 以外还能被其它正整数所整除，那么这以外还能被其它正整数所整除，那么这 个数知名人士为合数，个数知名人士为合数，1 1 既不是质数又不是合数。既不是质数又不是合数。【相反数
2、相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【绝对值绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数倒数】1 1 除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。【完全平方数完全平方数】如果一个有理数如果一个有理数 a a
3、的平方等于有理数的平方等于有理数 b b，那么这个有理数，那么这个有理数 b b 叫做完全平方数。叫做完全平方数。【方根方根】如果一个数的如果一个数的 n n 次方（次方（n n 是大于是大于 1 1 的整数）等于的整数）等于 a a，这个数叫做，这个数叫做 a a 的的 n n 次方根。次方根。【开方开方】求一数的方根的运算叫做开方。求一数的方根的运算叫做开方。【算术根算术根】正数正数 a a 的正的的正的 n n 次方根叫做次方根叫做 a a 的的 n n 次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。【代数式代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、
4、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式 子，叫做代数式。子，叫做代数式。【代数式的值代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数 式的值。式的值。 【代数式的分类代数式的分类】【有理式有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式整式】没有除法运算或者虽有除法
5、运算而除式中不含字母的有理式叫整式没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 【分式分式】除式中含字母的有理式叫分式除式中含字母的有理式叫分式上一页上一页 主目录主目录 下一页下一页初中代数初中代数 【有理数的运算律有理数的运算律】i【等式的性质等式的性质】【乘法公式乘法公式】【因式分解因式分解】方方 程程 含有未知数的等式叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。 方程的解方程的解 在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的 解。解。 【方程方程】解解 方方 程程 在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程
6、无解的过程，叫做解方在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方 程。程。 【一元一次方程一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程一次方程 【一元二次方程一元二次方程】上一页上一页 主目录主目录 下一页下一页高中代数高中代数 函数函数 【集合集合】 指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。【集合的分类集合的分类】 【集合的表示方法集合的表示方法】 名名 称称 定义定义
7、 图示图示性质性质子子 集集 真真 子子 集集 交集交集 并集并集 补集补集 上一页上一页 主目录主目录 下一页下一页 高中代数高中代数 函数函数 函数的性质函数的性质定义定义判定方法判定方法 函数的奇偶性函数的奇偶性函如果对一函数函如果对一函数 f(x)f(x)定义域内任意定义域内任意 一个一个 x x，都有，都有 f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),那么函数那么函数 f(x)f(x)叫做奇函数；函如果对一函数叫做奇函数；函如果对一函数 f(x)f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个 x x，都有，都有 f(-f(- x)=f(x),x)=f(x),那么函数那么函数 f(x)f
8、(x)叫做偶函数叫做偶函数 函数的单调性函数的单调性对于给定的区间上的函数对于给定的区间上的函数 f(x)f(x)： 函数的周期性函数的周期性对于函数对于函数 f(x)f(x)，如果存在一个不为，如果存在一个不为 零的常数零的常数 T T，使得当，使得当 x x 取定义域内的取定义域内的 每一个值时，每一个值时，f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)都成立，都成立， 那么就把函数那么就把函数 y=f(x)y=f(x)叫做周期函数。叫做周期函数。 不为零的常数不为零的常数 T T 叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。（1 1）利用定义）利用定义 （2 2）利用已知函数的周期）利用已知函
9、数的周期的有关定理。的有关定理。 上一页上一页 主目录主目录 下一页下一页高中代数高中代数 函数函数 函数名称函数名称解析式解析式 定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性 单单 调调 性性 正比例函数正比例函数R R R R 奇函数奇函数 反比例函数反比例函数奇函数奇函数 一次函数一次函数R RR R二次函数二次函数R R上一页上一页 主目录主目录 下一页下一页高中代数高中代数 数列数列 名称名称 定义定义 通通 项项 公公 式式 前前 n n 项的和公式项的和公式 其它其它 数列数列 按照一定次序排成一列的按照一定次序排成一列的 数叫做数列，记为数叫做数列，记为anan 如果一个数列如果一个数
10、列 anan的第的第 n n 项项 anan 与与 n n 之间的之间的 关系可以用一个关系可以用一个 公式来表示，这公式来表示，这 个公式就叫这个个公式就叫这个 数列的通项公式数列的通项公式 等差数列等差数列 等比数列等比数列 数列前数列前 n n 项和与通项的关系：项和与通项的关系： 无穷等比数列所有项的和：无穷等比数列所有项的和： 适用范围适用范围 证明步骤证明步骤 注注 意意 事事 项项 数学归纳法数学归纳法 只适用于证明与自然数只适用于证明与自然数 n n 有关的数学命题有关的数学命题 设设 P(n)P(n)是关于自然是关于自然 n n 的一个命题，如的一个命题，如 果果(1)(1)
11、当当 n n 取第一个值取第一个值 n0(n0(例如：例如：n=1n=1 或或 n=2)n=2)时，命题成立时，命题成立(2)(2)假设假设 n=kn=k 时，时， 命题成立，由此推出命题成立，由此推出 n=k+1n=k+1 时成立。时成立。 那么那么 P(n)P(n)对于一切自然数对于一切自然数 n n 都成立。都成立。 （1 1）第一步是递推的基础，）第一步是递推的基础， 第二步的推理根据，两步缺第二步的推理根据，两步缺 一不可一不可 （2 2）第二步的证明过程中）第二步的证明过程中 必须使用归纳假设。必须使用归纳假设。 主目录主目录高中代数高中代数 复数复数 复数的定义复数的定义 引入虚
12、数单位引入虚数单位 i i，规定，规定 i2=1,ii2=1,i 可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然 成立。形如：成立。形如：a+bia+bi（a,ba,b 为实数）为实数） a-a-实部实部 b-b-虚部虚部 代数形式代数形式 复数的表示形复数的表示形 式式 三角形式三角形式 代数式代数式 复数的运算复数的运算 三角式三角式 主目录主目录高中代数高中代数 不等式不等式 不等式不等式 用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式 不等式的性质不等式的性质 含绝对值不等式的性
13、质含绝对值不等式的性质 几个重要的不等式几个重要的不等式 上一页上一页 主目录主目录 下一页下一页高中代数高中代数 不等式不等式 形式形式 解集解集 R R 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 R R 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 无理不等式的解法无理不等式的解法 上一页上一页 主目录主目录 高中代数高中代数 三角函数三角函数 角角一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射 线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点
14、。线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单位制角的单位制关系关系弧弧 长长 公公 式式 扇扇 形形 面面 积积 公公 式式 角度制角度制 ? ? 弧度制弧度制 位置位置 角角 的的 集集 合合 在在 x x 轴正半轴上轴正半轴上 在在 x x 轴负半轴上轴负半轴上 在在 x x 轴上轴上 在在 y y 轴上轴上在第一象限内在第一象限内 在第二象限内在第二象限内 角角 的的 终终 边边 在第三象限内在第三象限内 在第四象限内在第四象限内 函数函数/ /角角 0 0 sinasina0 01 10 0-1-10 0 cosacosa1 10 0-1-10 01 1 tanatana0 01
15、1不存不存 在在0 0不存在不存在0 0 特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值cotacota不存在不存在1 10 0不存在不存在0 0不存在不存在 函数函数定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性? 单单 调调 性性 y=sinxy=sinx R R奇函数奇函数y=cosxy=cosx R R偶函数偶函数y=tanxy=tanx R R奇函数奇函数三三 角角函函数数的的性性质质y=cotxy=cotx R R奇函数奇函数主目录主目录 下一页下一页高中代数高中代数 三角函数三角函数 角角/ /函数函数 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 余切余切 -a-a -sina-sina cosacosa -tana-tana -cota-cota 900a900a cosacosa sinasina cotacota tanatana 900+a900+a cosacosa -sina-sina -cota-cota -tana-tana 诱诱 导导1800-a1800-a sinasina -cosa-cosa -tana-tana -cota-cota 1800+a1800+a
