《第九章单元产的可靠性评估》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第九章单元产的可靠性评估（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第九章 单 元 产 的 可 靠 性 评 估内 容 提 要内 容 提 要9-1 概述 一、单元产品的定义： 二、研究单元产品可靠性评估的意义： 三、进行单元产品可靠评估的前题条件 和评估的一般程序9-3 常 用 失 效 分 布 类 型 单 元 产 品 的 可 靠 性 评 估 一、成败型单元产品的可靠性评估9-2 单元产品的可靠性评估一、点估计二、区间估计二、单元产品性能可靠性评估2从第一章所学知识，我们清楚地看出，当一个产品的失效概率函数（即失效分布）已知 时，失效概率函数（即失效分布）已知 时，它的可靠性指标可靠性指标，如可靠度，失效率，平 均寿命（MTBF或MTTF），可靠寿命（当可靠
2、度为一确定值 r 时的寿命）等均可求出可求出。批量生产的每一批产品，实际上都存在着这样一个失效概率函数，在坐标系上均可画出 一条相应的曲线。实事上当使用方接受生产方 的这一批产品时，生产方无论如何也不可能向 对方提供出这样一条精确的曲线。3 因为根据概率论理论，只有把使用方所接受的这整个一批产品试验到全部失效后，在数 学统计的基础上才能得到这条曲线一批产品试验到全部失效后，在数 学统计的基础上才能得到这条曲线(失效概率分 布失效概率分 布)。如何来判定批量产品的可靠性指标？如何来判定批量产品的可靠性指标？我们希 望能用抽样试验抽样试验的方法来评估该批产品的可靠性 指标。显然这时的使用方将得不到
3、一个合格的产品（因全部试验失效了）。即按抽样理论规定，在交检批量的产品 （母体）中随机地抽一小批产品（子样）来进 行寿命试验。4抽样方法，可见国标 GB2828生产方对产品质量监督。 GB2829 通过对产品检验生产方保质能力。本章将研究单元产品单元产品的可靠性评估方法。产品可分为：单元产品系统产品单元产品系统产品这就是产品的可靠性评估产品的可靠性评估问题，本章我们讲解这方面内容。以子样的每一个产品的试验结果来推断 母体产品的有关可靠性指标以子样的每一个产品的试验结果来推断 母体产品的有关可靠性指标。5 9-1 概述工厂单独生产和可以单独验收的零部件单独生产和可以单独验收的零部件，包括即将装入
4、系统中的元器件，也包括可以直 接单独验收的整机，分系统、系统等。一、单元产品的定义：因为单元产品的可靠性直接影响系统的可 靠性单元产品的可靠性直接影响系统的可 靠性，为了有效地保证和提高系统的可靠性， 首先应尽可能准确地评估系统实际的可靠性， 则要首先解决准确估计单元产品可靠性的问题准确估计单元产品可靠性的问题。二、研究单元产品可靠性评估的意义：6三、进行单元产品可靠评估的前题条件 和评估的一般程序对于常用产品的失效分布类型可以通过 查阅有关手册。1. 进行评估的前题条件前题条件前题条件：失效分布类型一般可以通过产品寿命 试验确定，也可求其参数。已知被研究产品的失效分布类型失效分布类型。7 2
5、. 评估的一般程序 (见下图)子样 试验 数据 x1 x2 。xn母体失效 分布函数 的参数 或数学 特征量母体 的失 效分 布函 数母体 的各 有关 可靠 性指 标收集计算确定计算123以上步骤2是纯数学问题，步骤3在第一章 中已有研究，本处我们主要研究步骤1，其中 各失效分布函数的参数请参见第一章有关内容。8 3. 评估的方法评估的 方法(1) 点估计矩法极大似然法(2) 区间估计特点：简单、精度低特点：复杂、精度高9对单元产品的可靠性评估，一般采用点估计和区间估计。对某些分布，如寿命为威布尔 分布寿命为威布尔 分布时，对其可靠性评估也常用图估法和数值 法进行点估计和区间估计。图估法和数值
6、 法进行点估计和区间估计。9-2 单元产品的可靠性评估在点估计的各种计算方法中，我们仅介绍 矩法和极大似然法。矩法和极大似然法。一、点估计10 1. 矩法矩法是以子样的各阶矩子样的各阶矩估计母体各阶矩的评估方法。 例如：以子样的算术平均值作为母体 分布的数学期望的估计值，而 以子样方差S2作为母体方差的估计 值。即有：X =)(XE2)(=XD 21)-(9 11 =niixnx112)-(9 )(1 2122xxnsnii= =式中子样中第i个产品的试验数据；ixn 子样中包含产品的数目。12把母体待估参数一切可能取值中使观测结果出现概率最大概率最大的那个参数定做母体参数的估 计值。估 计值
7、。若母体待估参数的一切可能取值在 范围，抽样观测结果x出现的概率 L（x），如图9-1所示：1nxxx2. 极大似然法：13( )0dL x dx=显然参数估值 处，x 若已知 L(x) ，则可求出。x 图9-114 计算结果和真值的误差究竟有多少？误差究竟有多少？ 这些误差究竟不超过多少可以用？误差究竟不超过多少可以用？点估计都不 能说清楚。点估计都不 能说清楚。从上可见： 无论是用矩法还是用极大似然法，得出 的母体待估参数，对于每一个不同的子样均可 能是不同的。由于母体的待估参数的真值实际 上只能有一个，因此可以判定用点估计得出的 计算结果肯定不完全等于母体待估参数的真值。点估计得出的 计
8、算结果肯定不完全等于母体待估参数的真值。因此在工程中使用得最多工程中使用得最多的不是点估计， 而是下面研究的区间估计区间估计。15二、区间估计 既然点估计不能使母体待估参数的计算值 完全与真值吻合，那么我们为了使计算值尽可 能有把握地接近真值，即估值和真值的 误差不超过某一定值的概率不小于某一 值。考虑理想边界状态，用数学式表达， 即： =)( P+=UL令=+)()( P即16L式中置信下限；区间估计就是根据对子样的每个产品测得的值，求某置信度的置信上限和置信下限。12,.,nx xxrLU3)-(9 )( =ULP则有1= 其中称为风险率或置信水平。置信度，也称置信概率U置信上限；17 由
9、于和分别都是子样 的函数。因此和可能是离散型随机变 量。当和是离散型随机变量时离散型随机变量时，式 （9-3）就有可能不能实现，则应将其改写为：12,.,nx xxULLLUU4)-(9 )(ULP可见式（式（9-3）是符合和是连续型 随机变量连续型 随机变量的情况。LU18 对式（式（9-3）或式（）或式（9-4）使用的说明）使用的说明：(2) 反映真值落在区间的概 率，越大越大，说明该区段估计的置信度（可信程度）越大；置信度（可信程度）越大；rrUL,(1) 区间为真值所在的区间，算出的区间越小，说明对真值估计的越精，在计算方 法和置信度相同的条件下，子样越大（即子样越大（即n越大），则置
10、信区间越小，估计精度越高越大），则置信区间越小，估计精度越高；UL,19因此区间估计的关键是在子样大小合理情况下，协调地处理好置信度和精度的关系；协调地处理好置信度和精度的关系；(4) 式（9-3）或（9-4）均为双边估计的公式。(3) 区间估计的置信度和精确度是互相矛盾置信度和精确度是互相矛盾的两个侧面。当子样大小不变时，要求的置信 度越高，置信区间越宽，估计精度越低。实际在工程中人们主要采用的是单边估计 方法在工程中人们主要采用的是单边估计 方法，因为大家主要关心的是产品可靠性可靠性R的下 限或失效率的上限的下 限或失效率的上限。20众所周知，工程中常用的失效分布类型：成败型成败型（二项分
11、布），寿命型寿命型（一般 为指数分布），性能和结构可靠性模型性能和结构可靠性模型（ 正态分布）。下面介绍其单元产品的可靠 性评估。9-3 常 用 失 效 分 布 类 型 单 元产 品 的 可 靠 性 评 估21有些产品只要求试验结果取两种对立状 态，如成功或失效，合格或不合格，好或坏 等，且各次试验结果彼此独立，这样的产品 称为成为成败型产品成败型产品，它用二项分布二项分布来描述。一、成败型单元产品的可靠性评估设成败型产品的可靠性为 R，不可靠性 为 1 - R，某次试验结果Xi为一随机变量，仅 取 0 和 1 两个值：=试验成功试验失败10iX22 设取子样产品数量为 n ，若经试验后有 S
12、个成功。由概率论二项分布可知，n n 次试验出 现次试验出 现 S 次成功的概率次成功的概率 L(R)为：为：( )( )(1)nSn s sL RRR=( 9 - 5)1. 产品可靠性的点估计为求L (R)的极大点，需解：0)(=dRRdL(1)根据极大似然法23可得sRn =( 9 6 )因为单调函数是 )( )(lnRLRL具有相同的极值点，为便于计算，改求下式：0)(ln=dRRLd式(9-5) 可得：)1ln()(lnln)(lnRsnRssnRL+ =01)(ln=Rsn ns dRRLd24(2) 用矩法解（概率论常用的求数学期望和方 差的方法）可得：2(1)RsRn RR n=
13、25 例 9-1 从某批继电器中随机抽取100件， 进行启闭试验，其中有2件失效,试估算这批继电器可靠度的点估计值。解：由式(9-6)可得：98. 01002100=nsR26因估计的是可靠性可靠性，故求得是置信下限 RL，应由式(9-4)可得：2. 产品可靠性的区间设计(1) 单边估计式中F n次试验的失败数，即 F = n - s； 置信度。) 1(RRPL 对二项分布，上式可表示为：7)-(9 1)1 (0= =x Lxn LFxRRxn27例 9-2 若有一批产品按GB2828规定抽100个 作寿命试验，试验结束有3个失效，问该批产品 = 0.9的可靠度下限是多少。解：根据 GAMMA
14、 = 0.9，n = 100, F = 3，查附表2，RL= 0.9344 则R 0.9344可见已知 n, F, 可用式（9-7）求出RL， 但是这样计算RL是十分复杂的，为了便于工程 应用， 国家制定了有关表格(见附表附表2二项分布 可靠性单侧下限表二项分布 可靠性单侧下限表)，用查表的方法求用查表的方法求RL。28(2) 双边估计给定给定后，可解式后，可解式(9-8)的中的中RL和和RU。但很麻烦，目前国家已制定了表格。可为了利用 附表2，可将式(9-8)转化为以下形式：和单边估计一样利用。 对二项分布，RL和RU可由以下方程组来确定：=)(ULRRRP21)1 (21)1 (0= =
15、=x Uxn UnFxx Lxn LFxRRxnRRxn(9 - 8)29根据, n , F 在“二项分布可靠性单侧下限表上（附表单侧下限表上（附表2）查得）查得 RL。1 2+根据, n , F-1 值在“二项分布可靠性单侧上限表上（附表项分布可靠性单侧上限表上（附表3）查得）查得RU。1 2+21)1 (211)1 (100+= += =x Uxn UFxx Lxn LFxRRxnRRxn(9-9)30 例 9-3 产品n = 100, F = 3, 当r=0.8 ， 求R L ,R u 。解 (1) 求 R L110.80.9,100,322nF+=Q查附表2 得 RL = 0.9344(2) 求 RU 11 0.80.9,100,1222nF+= =Q查附表3 得 RU= 0.9947 0.93440.9947R31 二、单元产品性能可靠性评估许多产品的性
