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1、高一数学下学期期末模拟题一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共 60 分）1. 函数sin2xy的周期是（）A2BC2D42. 某班有学生52 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6 号， 32 号，45 号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A. 19 B. 16 C. 24 D. 36 3. 如果执行右面的程序框图，输入6,4nm， 则输出的p为 （）A720 B360 C 240 D 120 4. cos(78 )cos(18 )cos(12)sin(18 )的值是（）A. 12B. 0C.12D. 325. 已知 a、b 是非零向量且满
2、足(2 )aba，(2 )bab，则 a 与b的夹角是（）A6B3C32D656. 已知函数3cos(2)yx的图象关于点43，0中心对称，则|的最小值为（）A. 3B. 2C. 4D. 67. 为了得到sin 2yx的图象，只需将sin(2)3yx的图象（）A向右平移12个长度单位B向右平移6个长度单位C向左平移6个长度单位D向左平移12个长度单位8. 已知圆 C 的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（）A. 03222xyxB. 0422xyxC. 03222xyxD. 0422xyx9. 对于向量, ,a b e及实数12, ,x y x
3、x，给出下列四个条件：3abe且5abe, 12xx0ab()0a =b b且唯一；(0)xyxy0ab, 其中能使a与b共线的是（）ABCD10. 如图，半圆的直径4AB，O为圆心，C为半圆上不同于BA、的任意一点， 若P为半径OC上的动点， 则PAPBPC的最小值等于（）A2B2C1D0二、填空题（本题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填写在题后横线上）11.扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，则扇形的圆心角弧度数为12.在区间 2,3上任取一个实数，则该数是不等式21x解的概率为. 13.学校为调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100 的样本，频率分布直方
4、图如图所示，则据此估计支出在50 60，的人数为 _. 14. 设向量a(cos25 ,sin25 ),b=(sin20 ,cos20 ), 若 tR，且uatb，则|u的最小值为 _ 15. 在下列结论中：函数)sin(xky（kZ）为奇函数；函数)0, 12()62tan(的图象关于点xy对称；函数 32)32cos(xxy的图象的一条对称轴为；若. 51cos,2)tan(2xx则其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题： （本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12 分）已知OP=)1 ,2(，OA=)7 , 1(
5、，OB=)1 , 5(，设M是直线OP上一点，O是坐标原点（1）求使MA MB取最小值时的OM；（2）对（ 1）中的点M，求AMB的余弦值。17. （本小题满分12 分）已知方程22240xyxym（1）若此方程表示圆，求m的取值范围 （2）若（ 1）中圆与直线240xy交于 M ，N两点，且OMON（ O为原点），求 m值18. （本小题满分12 分）已知 A、B、 C三点的坐标分别是(3 0)(0 3)(cossin)ABC，其中322（1）若ACBC，求的值；（2）若1AC BC，求22sinsin 21tan的值19 （本小题满分12 分）第 12 届全运会于2013 年 8 月 31
6、 日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招 募了 12 名男志愿者和18 名女志愿者， 将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位： cm)，身高在 175 cm 以上 (包括 175 cm)定义为 “ 高个子 ” ，身高在175 cm 以下 (不包括 175 cm)定义为 “ 非高个子 ”.(1)如果用分层抽样的方法从“ 高个子 ” 和“ 非高个子 ” 中共抽取5 个，再从这5 个中选 2 人，求至少有 一人是 “ 高个子 ” 的概率；(2)若从身高180 cm 以上 (包括 180 m)的志愿者中选出男、女各一人，求这2 人身高相差5 cm 以上 的概率20. （本小题满分13 分
7、）设函数axxxxfcossincos3)(2( 其中0,Ra), 且)(xf的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6. （1）求( )f x的最小正周期；（2）如果)(xf在区间 65,3上的最小值为3，求a的值 . 21. （本小题满分14 分）已知向量a=)sin,(cos，b=)sin,(cosxx，c=,sin2(sin x)cos2cosx，其中x0. (1) 若 4，求函数( )f xb c的最小值及相应的x的值；(2) 若a与b的夹角为 3，且ac, 求2tan的值 . 高一数学下学期期末模拟题答案一、选择题DABCB DBDCB 二、填空题11.12.；12.5；13.3
8、0；14.2215.三、解答题16. 解： （1）设),(yxM，则),(yxOM，由题意可知OPOM /又) 1 ,2(OP。所以02 yx即yx2，所以),2(yyM，,3 分则22(1 2 ,7) (52 ,1)520125(2)8MAMByyyyyyy，, 6 分当2y时，MBMA取得最小值，此时)2,4(M，即)2, 4(OM。, 8 分（2）因为 17174234)1,1 ()5,3(|cos MBMAMBMAAMB。 , 12 分17. 解： (1)22240xyxym方程即22(1)(2)5xym方程表示圆，50m即5m,4 分(2) 将 x=-2y+4 代入 x2+y2-2x
9、-4y+m=0, 得 5y2-16y+8+m=0. 由 =162-20(8+m) 0, 得245m,6 分设 M(x1,y1) 、N(x2,y2), 则1212168,55myyy y由 OM ON有0OM ON x1x2+y1y2=0. ,8 分又 x1=-2y1+4,x2=-2y2+4, 5y1y2-8(y1+y2)+16=0. ,10 分将1212168,55myyy y代入解得85m. ,12 分18. 解： （1）(3 0)(0 3)(cossin)，ABC(cos3 sin)AC，(cossin3)BC，ACBC，2222(cos3)sincos(sin3) ，cossin， ta
10、n1322，54 , 5分（2）由（ 1）知(cos3 sin)(cossin3)AC BC，(cos3) cossin(sin3)22cos3cossin3sin =13(cossin) ，1AC BC，13(cossin)1， ,8 分2cossin32224(cossin)cos2cossinsin12cossin9解得52sincos9， ,10 分222sinsin 22sin2sincos2sin(sincos )52sincossincossin1tan91coscos, 12 分. 19. 解： （1）根据茎叶图可知， “高个子”有12 人， “非高个子”有18 人，用分层抽样
11、的方法每个人被抽中的概率为51306，所以抽取的5 人中， “高个子”有11226人，分别记为A，B，“非高个子”有11836人，分别记为a,b,c, ,2分则从这 5 人中选取2 人，基本事件分别为： （A，B）, （A， a）, （A，b）, （A，c）, （B，a）, （B，b）,（ B，c）, （a,b） , （a,c）,（ b,c）,共 10 个，,5 分两人中至少有一人是“ 高个子 ” 包含（ A，B）, （A，a）, （A，b）, （ A，c）, （B，a）,（B，b）,（B，c）7 个基本事件，则两人中至少有一人是“ 高个子 ” 的概率为710,7 分（2） 由茎叶图知， 有
12、5 名男志愿者身高在180cm以上 （包括 180cm） ， 身高分别为181cm ， 182cm， 184cm ，187cm，191cm，有 2 名女志愿者身高在180cm以上（包括180cm） ，身高分别为180cm ，181cm ，现选出男、女各一人，抽出的2 人用身高表示，则有：（181，180） ， （181，181） ， （182，180） ， （182，181） ， （184，180） ， （ 184，181） ， （187，180） ，（187， 181） ， （ 191，180） ， （191，181）共 10 个基本事件， ,10 分其中身高相差5cm 以上的有（ 187，
13、180） ， （ 187，181） ， （191，180） ， （191，181）共 4 个基本事件，故这2 人身高相差5cm 以上的概率为42105,12 分20. 解： （1）axxxxfcossincos3)(2axx232sin212cos23ax23)32sin(， ,4 分)(xf的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为 6，2362，21；所以2T,8 分（2）由（ 1）的axxf 23)3sin()(，65,3x，67, 03x， ,10 分当 673x时，)3sin(x取最小值21，)(xf在区间 65,3的最小值为a 23 21，323 21a，213a,13 分21. 解：
14、b)sin,(cosxx,c)cos2cos,sin2(sinxx,4. )(xfbccossin2cossinsincos2sincosxxxxxx)cos(sin2cossin2xxxx. ,2 分令sincos2 sin()() 44txxxx，则)2, 1(t, 且1cossin22txx 23)22(1222ttty，)2, 1(t. 当 22t时，23 miny，此时22cossinxx. ,6 分即 22)4sin(2x，21)4sin(x, x4 4542x. 674x，即1211x. 所以函数)(xf的最小值为 23，相应的x的值为1211. ,8 分（2）a与b的夹角为 3, coscoscossinsincos() 3|a bxxx ab. x0，x0. 3x. ,10 分ac，0)cos2(cossin)sin2(sincosxx. 化简得02sin2)sin( x. ,12 分代入 3x得02cos232sin252sin2)32sin(, 532tan. ,14 分
