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1、 第二十第二十一一届华罗庚金杯少年数学邀请赛届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决决赛试赛试题题 A（小学（小学高年级高年级组）组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:0011:30） 一、一、填空题填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算: 107143214 . 2317 . 2. 中国北京在 2015 年 7 月 31 日获得了 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会的主办权. 预定该届冬奥会的开幕时间为 2022 年 2 月 4 日, 星期 .（今天是 2016 年 3 月 12 日, 星期六） 3. 右图中, AB5 厘米, 85ABC, 45BCA, 20D
2、BC, 则AD 厘米. 4. 在99的格子纸上, 11小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形ABC的三个顶点都是格点. 若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等, 就称P点为 “好点” . 那么在这张格子纸上共有 个“好点”. 5. 对于任意一个三位数n, 用 n 表示删掉n中为0的数位得到的数. 例如102n时 n12.那么满足 nn且 n 是 n 的约数的三位数 n 有 个. 6. 共有 12 名同学玩一种扑克游戏, 每次 4 人参加, 且任意 2 位同学同时参加的次数不超过 1. 那么他们最多可以玩 次. 7. 如果832能表示成 k 个连续正整数的和, 则 k 的最大值为
3、 . 8. 两把小尺与一把大尺组成套尺, 小尺可以沿着大尺滑动. 大尺上每一个单位都标有自然数, 第一把小尺将大尺上的 11 个单位等分为 10, 第二把小尺将大尺上 9 个单位等分为 10, 两把小尺的起点都为 0, 都分别记为 1 至 10. 现测量A, B 两点间距离, A 点在大尺的 0 单位处, B 点介于大尺的 18 与 19 单位之间; 将第一把小尺的0单位处于B点时, 其单位3恰好与大尺上某一单位相合. 如果将第二把小尺的 0 单位处置于 B 点, 那么第二把小尺的第 个单位恰好与大尺上某一单位相合. 学校_ 姓名_ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 总分总分 第二十一
4、届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A (小学高年级组) 二、二、解答下列各题解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 复活赛上, 甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额. 投票人数固定, 每票必须投给甲乙二人之一. 最后, 乙的得票数为甲的得票数的2120, 甲胜出. 但是, 若乙得票数至少增加 4 票, 则可胜甲. 请计算甲乙所得的票数. 10. 如右图, 三角形 ABC 中, AB180 厘米, AC204厘米, D, F 是 AB 上的点, E, G 是 AC 上的点, 连结CD, DE, EF, FG, 将三角形 ABC 分成面积相等的五个小三
5、角形. 则AGAF 为多少厘米? 11. 某水池有甲、乙两个进水阀. 只打开甲注水, 10 小时可将空水池注满; 只打开乙, 15 小时可将空水池注满. 现要求 7 个小时将空水池注满, 可以只打开甲注水若干小时, 接着只打开乙注水若干小时, 最后同时打开甲乙注水. 那么同时打开甲乙的时间是多少小时? 12. 将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形, 再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分, 得到了三个多边形, 然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分, , 如此下去. 在得到的多边形中要有 20 个五边形, 则最少剪多少次? 三、解答下列各题三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 如右图, 有一张由四个11的小方格组成的凸字形纸片和一张65的方格纸. 现将凸字形纸片粘到方格纸上, 要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形? (两图形经旋转后相同看作相同图形) 14. 设 n 是正整数. 若从任意 n 个非负整数中一定能找到四个不同的数 a, b, c, d 使得dcba能被 20 整除, 则 n 的最小值是多少?
