第三章自控系统的分析方法

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1、? 在建立了系统的数学模型后，我们就可 在此基础上运用适当方法对系统的性能 作全面的分析和计算。对线性定常系统， 常用的分析方法有时域分析法、根轨迹 法和频率法。这一章主要介绍时域分析 法和频率法。 第三章 第三章 第三章 第三章 自控系统的分析方法 自控系统的分析方法 自控系统的分析方法自控系统的分析方法第一节 第一节 时域分析法 时域分析法 一一、闭环控制系统的系统的性能要求、闭环控制系统的系统的性能要求 系统应该是稳定的：是工作前提。 系统要满足暂态品质要求。 系统要满足稳态误差要求。第一节 第一节 时域分析法 时域分析法 0 t 0 0 t ) ( = R t r t r(t) R r

2、(t) t 0 2 1 ) ( 0 t 0 0 t ) ( S S R Rt t r = n n n j = = 1,2 s 0 1 s 0 1 2 1,2 = n n n n n n n n n s a s a s s s s 一对实根一对实根e ) 1 ( 1 2 1 e ) 1 ( 1 2 1 1 c(t) ) 1 ( 2 2 ) 1 ( 2 2 2 2 t t n n + + + = 2 2 d d 2 1 arctg 1 ) t sin( 1 e 1 c(t) 0 1 (5) = = + = = + = = （3）临界阻尼 脉冲响应 （4）过阻尼 脉冲响应1 e 1 1 sin 1

3、) ( 0 ) ( 0 1 1 sin 1 ) k(t t t , ) 1 (0 p 1 0 2 2 0 2 2 2 p p 2 + = + = = = = = = 即 应有 为使系统稳定 3.Routh判据的应用4.8 K 0.675 192 27 27 K s 11 27) (K 165 s 27 K 11 s 15 1 s 0 ) 27 ( 15 11 s , , 1 s , 1 * * 0 1 * 1 1 * 2 1 3 1 * 1 2 1 3 1 1 = = = = = = n a 0 a a 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 a a 0 0 0

4、 0 a a 0 0 0 0 a a a 0 0 0 a a a 0 0 0 a a a a 0 0 a a a a 0 2 1 0 2 n n 3 n 1 n 4 n 2 n n 5 n 3 n 1 n 6 n 4 n 2 n n 7 n 5 n 3 n 1 n = = L L L M M M M M M M L L L L L L n 4.Hurwitz判据 设系统的特征方程为： 则系统稳定的充要条件是由特征方程的系数a i (i=1,2,n) 构成的主行列式及其主对角线上的各阶主子式均为正，即 0 a 0 a s a s a s a n 0 1 1 n 1 n n n = = + + +

5、 + + + + + L: 0 10 5s 3s s 2s . 2 3 4 解 该系统的稳定性。 试用霍尔维兹判据判断 设系统的特征方程式为 例 = + + + + 系统是不稳定的 = = = = 0 450 5 1 0 10 3 2 0 5 1 10 0 45 10 5 10 15 5 1 0 10 3 2 0 5 1 0 7 10 3 3 2 5 1 0 1 10 3 2 0 0 5 1 0 0 10 3 2 0 0 5 1 4 3 2 1 45. 5. 系统的误差与稳态误差 系统的误差与稳态误差 ) ( ) ( ) ( c ) ( ) ( ) ( r t r p t t c t c t

6、e r = = 1.误差的定义 一误差 期望输出c r (t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应 r(t)的误差信号，即 算子 ， 反映c r (t)与r(t)之间的比例微分或积分 等基本函数关系，当系统所要完成的控制任务已确定时， 便是已知的。 dt d p ) (p 2.反馈系统 的确定 一非单位反馈系统如图(a)所示，其等效方框图为图(b)。 ) (p ) (p 1 (p) 1, H(s) 1/H(s) (s) ) ( / ) ( ) ( ) ( = = = = 故 对单位反馈系统 图知 由 s H s R s C b r R(s) F(s) C(s) G 2 (s) G 1 (s

7、) H(s) 1/H(s) C r (s) E(s) + (b)图 F(s) G 1 (s) G 2 (s) H(s) Y(s) R(s) ) (s + C(s) (a)图差与偏差的关系 也可以用下图来表示误 或 而由偏差定义有 即 ) ( E(s) H(s)E(s) (s) Y(s) R(s) (s) Y(s) R(s) H(s)E(s) ) ( ) ( C(s) (s)R(s) C(s) (s) C E(s) ) ( ) ( (t) H(S) 1 H(s) 1 r s s C s R t y t r = = = = = = = Q G 1 (S) G 2 (S) H(S) Y(S) C(S

8、) E(S) R(S) ) (S ) (S F(S) 3.偏差的定义说明： 1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望 值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提 法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而 一般只具有数学意义。 2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入 信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实 际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。 3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。 4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的 着眼点（输入、输出点）来定义，但在本书是加以区 分的。(t) c (t) e ) ( ) ( ) ( e f f f =

9、 t c t c t f rf 4.系统响应扰动信号的误差 c rf (t)为系统响应扰动信号f(t)的期望输出， 考虑到实际系统应不受扰动信号的影响，故应 有 c rf (t) = 0，这样G(s) 1 R(s) (s)H(s) (s)G G 1 R(s) (s) 2 1 + + = = + + = = R(s) C(s) Y(s) F(s) G 1 (s) G 2 (s) H(s) + ) (s 稳态误差：反馈系统误差信号e(t)的稳态分量，记作e ss (t)。 动态误差：反馈系统误差信号e(t)的暂态分量，记作e ts (t)。 一响应控制信号r(t)的稳态误差 ) ( ) ( ) (

10、 ) ( ) ( ) ( ) ( E(s) ) ( ) ( G(s) 1 1 ) ( 1 ) ( ) ( (s) 2 1 s R s R s D s M s R s D s M s D s M s H s R s E e e e e = = = = = = + + = = = = ), ( ) ( ) ( t e t e t e ss ts + + = = 对稳定系统， 0 ) ( = = t e t ts) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( (0)sR(s) (0)R(s) E(s) ) 0 ( (0)s (0) (s) ) ( L! 1 2 2! 1 2 . 2! 1 L L & & &

11、 L + + + + + + + + + + = = + + + + + + = = s R s s R s s l l e e e e e e e e 三误差系数 误差传递函数为 这是一个无穷级数，它的收敛域是 s = 0 邻域，这相当于 在时间域内 时成立的误差级数。因此在所有初始 条件为零的条件下，对上式进行拉氏变换，就得到稳态 误差表达: t 将 在 s = 0 的邻域内展开成Taylor级数，有 ) (s e ) ( 1 ) ( 1 1 ) ( ) ( (s) s H s G s R s E e + + = = = = (s)R(s) E(s) e = = 1.一般方法) ( ) (

12、 ) ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( . 1 0 = = = = + + + + + + + + = = i i i l l ss t r c t r c t r c t r c t e L L 同理可得 则稳态误差可以写成 ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( (t) r (0) (0)r(t) e(t) ) ( ) ( l! 1 . . 2! 1 . . L L + + + + + + + + + + = = t r t r l l e e e e = = = = 0 ) ( fss ) ( (t) e i i fi t f c 这里c i， c fi 称为误差系数。 ) 0 (

13、 ) ( i! 1 i e i c = = 令1) s(s 2 (s) G 1 0.2s 5 (s) G . 1(t), f(t) t, r(t) , 2 1 + + = = + + = = = = = = 试计算系统的稳态误差 信号 扰动 其中输入信号 设控制系统如图所示 例 0.1 (t) r c r(t) c (t) e 1 (t) r , ) ( 0.003 C 0.11 C 0.1 C 0 C 003 . 0 11 . 0 1 . 0 2 . 0 2 . 1 10 0.2s 1.2s s 1 1 ) ( ) ( ) ( , 0 ) ( (1) : . 1 0 ssr . 3 2 1

14、0 3 2 3 2 3 2 ) 1 ( 2 1 2 . 0 5 e = = + + = = = = = = = = = = = = = = + + = = + + + + + + + + + + = = + + = = = = = = + + + + 故 又 误差系数 得误差传函 令 解 t t r s s s s s s s R s E s s F S S S L C(s) R(s) Y(s) F(s) G 1 (s) G 2 (s) + ) (s 3 . 0 | | | e | e , 1 . 0 ) 2 . 0 ( 1 . 0 e 0.2 f(t) c (t) 1(t) f(t) 026 . 0 02 . 0 2 . 0 1 ) ( ) ( ) ( , 0 ) ( (2) ssr ss ssr ss 0 2 ) 1 ( 2 1 2 . 0 5 ) 1 ( 2 ef = + = = + = + = = =