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1、普陀区 2012 学年第二学期高三理科数学质量调研考生注意： 2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有 23 道题，满分 150 分，考试时间 120分钟.一.填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1. 函数 的定义域为 .2log(1)yx2. 若 ， （ 表示虚数单位） ，且 为纯虚数，则实数 iaz1iz2 21za.来源:学科网3. 若 且 ，则 .53sin0si2tan4. 若点 在幂函数 的图像上，则函数 的反函数 =
2、 .)2,4()(xf )(xf)(1xf5. 若 ，则12101ax= .213220 )()( a6. 若函数 是偶函数，则函数 的最小值为 .12axf |)(xfy7. 若双曲线 : 的焦距为 ，点 在 的渐近线上，则 的方程为 .C2yb0)1,2(PCC8. 某班从 4 名男生、2 名女生中选出 3 人参加志愿者服务，若选出的男生人数为 ，则的方差 = .D9. 若曲线 ： （ 为参数且 ） ，则 的长度为 .sin32co1yx 3210. 若三条直线 和 相交于一点，则行列式0a,0yx01yx的值为 .123a11. 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ，若 ， ，则 = .
3、ABCCabc3Acb2C12. 若圆 的半径为 3，单位向量 所在的直线与圆相切于定点 ，点 是圆上的动点，e B则 的最大值为 .e13. 函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是 .2sincosyx2,32,4114. 若 表示 阶矩阵 中第 行、第 列的元素，其中第,ijanna,321 ij行的元素均为 ，第 列的元素为 ，且 （ 、11， ,211,1,ijijija）,则 = .,2nj na,3二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15. 若集合
4、， ，,|2RyxA1|02xB则 （ ）AB. . . . . . . .0,1B(2,1C(2,)D1,)16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为 、 ，则S2: =1S2（ ）. 1:1. . 2：1. . 3:2. . 4:1.ABCD17. 若 ，则“关于 的方程 无实根”是“ （其Rax01ax iaz)1(2(中 表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”i的（ ）.充分非必要条件. .必要非充分条件. AB.充要条件. .既非充分又非必要条件.CD18.如图， 是边长为 的正三角形，点 在 所在的平面内，且B1PAC（ 为 常数）.下列结论中，
5、正确的22|Pa2|是（ ）.当 时，满足条件的点 有且只有一个.A10.当 时，满足条件的点 有三个.BaP.当 时，满足条件的点 有无数个.C.当 为任意正实数时，满足条件的点 总是有限个.D三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分 12 分）本大题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.已知函数 （ , , ）的图像与 轴的交点)cos()(xAxf 0A0y为 ，它在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和)1,0(y ),(x2x（1）求函数 的解析式；
6、)(xf（2 ）若锐角 满足 ，求 的值.1cos3)2(f20. （本题满分 14 分）本大题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.已知 且 ，函数 ， ，记0a1)(log)(xfa xa1log()(2)(xgfxF 第 19 题第 18 题ABCP（1）求函数 的定义域 及其零点；)(xFD（2）若关于 的方程 在区间 内仅有一解，求实数 的取值范围.0m)1,m21.（本题满分 14 分） 本大题共有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.如图，正方体 的棱长为1ABCD（1）求直线 与平面 所成角的大小；（2）求四棱锥 的体积.122.
7、 （本 题满分 16 分） 本大题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分 ，第 3 小题满分 6 分.在平面直角坐标系 中，方向向量为 的直线 经过椭圆xOy),(kdl的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点1982yxFAB（1）若点 在 轴的上方，且 ，求直线 的方程；A|l（2）若 ， 且 的面积为 ，求 的值；0k),6(PB6k（3）当 （ ）变化时，是否存在一点 ，使得直线 和 的斜率之和为)0,(xCACB,若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.00x第 22 题OxyF1DABC1第 21 题23.（本题满分 18 分） 本大题共有 3 小题，第 1
8、 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分 ，第3 小题满分 8 分.对于任意的 ，若数列 同时满足下列两个条件，则称数列 具有“ 性质*Nnnana”： ； 存在实数 ,使得 成立.m12aMn（1） 数列 、 中， 、 （ ） ，判断 、 是nbn6si2bn 5,4321nb否具有“性质 ”；（2）若各项为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，证明：数列ncnS3c73S具有“性质 ”，并指出 的取值范围；nSmM（3）若数列 的通项公式 （ ）.对于任意的 （ndnntd21)3(*N3n） ，数列 具有“性质 ”，且对满足条件的 的最小值 ，求整*Nn M90数 的值.t普陀区
9、 2012 学年第二学期高三理科数学质量调研试题答案一.填空题1. 2. 3. 4. （ ） 5. 6. 7.2|x3)(1xf201321502y8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.4.0632,0212n二.选择题题 号 15 16 17 18答 案 A C B C三.解答题19.解：（1）由题意可得 1 分2即 ， 3 分2T41， )cos()(xxf 0(f由 且 ，得 5 分213函数 6 分)3cs()(xxf由于 且 为锐角，所以 81os332sin分10 分)2(f )3sincos(2)3cos( 12 分21( 6120. 解：（1） （ 且 ）)(2)x
10、gfxFxaalog)l201a，解得 ，所以函数 的定义域为 2 分011(F),(令 ，则 （*）方程变为)(x0log)(l2xxaa， ，即 3 分1ogloga12032x解得 ， 4 分01x32经检验 是（*）的增根，所以方程（*）的解为 5 分0x所以函数 的零点为 .6 分)(F0（2） （ ）xxmaa1logl 18 分)4(l1log2aa9 分4xm设 ，则函数 在区间 上是减函数11 分,0(t ty1,0(当 时，此时 ， ，所以 12 分115minma若 ，则 ，方程有解；13 分a若 ，则 ，方程有解.14 分0021.解：（1）以 为坐标原点，分别以射线
11、、 、DDAC为 、 、 轴，建立空间直角坐标系，如图所示。则xyz, , , 1 分)0()(B)01(C),(, , 2 分11,1设 是平面 的法向量，则)(zyxn1DA,即 令 ，则 3 分01CDB0z)1,0(n设直线 与平面 所成角为 ，则 4 分1A2|siDB由于 ，所以 5 分206即直线 与平面 所成角的大小为 ；6 分DB1C6（2）由（1）得 8 分)21,0(|0n所以点 到平面 的距离 10 分1BCA|0DBndABCD11xyz因为四边形 是矩形，所以面积 12 分1BCDA2S14 分3231 shVBCD22.【解】 （1）由题意 ， 得 ，所以 1 分
12、182a92b3c)0,(F且点 在 轴的上方，得 2 分|OFAx),0(A， 3 分k),(d直线 ： ，即直线 的方程为 4 分l103yxl3yx（2）设 、 ，直线 ： 5 分),(A),(2xB)(k将直线与椭圆方程联立 ，6 分消去 得，)3(198xkyx7 分096)21(2ky恒成立， 8 分来源:学科网02216ky9 分2221 1)(6)(|6|ky所以 6)1(3| 221 kyPFSPAB化简得 ，由于 ，解得 10 分024kk（3）假设存在这样的点 ，使得直线 和 的斜率之和为 0,由题意得，直线 ：),(xCACBl（ ） 消去)(xky 0k)3(1982
13、xky得 12 分y 0)1(812)(22 kxk恒成立， 13 分 ，0221)1(8kx 01xykAD，14 分02xykBD01BA02xy 0)()(3)(3)()3( 02011210201 xxkkkx所以 ，15 分6)(201xk231)(36002 k解得 ，所以存在一点 ，使得直线 和 的斜率之和为 0.16 分0x),6(ACB23.解：（1）在数列 中，取 ，则 ，不满足条件，所以数列na123aa不具有“ 性质” ；2 分nam在数列 中， ， ， ， ， ，则nb132b234b15， ， ，所以满231b 34 42b足条件； （ ）满足条件，所以数列 具有“性质 ”6s
