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1、飞扬教育寒假教材五年级基础提高教材飞扬教育- 1 - 目录第 1 讲巧算（一）, 2 第 2 讲巧算（二）,5 第 3 讲 列方程解应用题, 7 第 4 讲行程问题（一） , 10 第 5 讲行程问题（二） ,12第 6 讲行程问题（三） ,15第 7 讲 多边形的面积,18第 8 讲植树问题（一） ,22 第 9 讲植树问题（二） ,24 第 1 讲巧算（一）飞扬教育- 2 - 德国大教育家高斯（ 1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：1+2+3+, +99+100的和是多少？老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。 原来高
2、斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理” 。同学们一定想提高自己的计算能力， 使自己计算时算得又快又巧。 这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。例题与方法例 1计算（ 1+3+3+, +1999）- （2+4+6+, +1998）例 2计算 9999977778+3333366666 例 3计算 654321123456-654322123455 例 4计算 1234562-1234552 例 59=33，16=44，这里“ 9”和“ 16”都叫做“完全平方数” 。在前300 个自然数中，“完全平方数”的
3、和是多少？练习与思考1计算 1+2+3+,+199+200 飞扬教育- 3 - 2计算 100+99-98+97-96+, 3-2+1 3计算 1961+1971+1981+1991+2001 4计算 1990-1985+1980-1975+, +20-15+10-5 5计算 999+99+9+9999+99999 6计算 3333366666 7计算 99992222+33333334 8计算 19891999-19882000 9计算 1999+999999 10已知数列 1，4，7，10，,飞扬教育- 4 - （1）这列数的第 21 项是多少？（2）118 是这列数中的第几个数？11在前
4、 200 个自然数中，去掉所有的“完全平方数” ，剩下的自然数的和是多少？12计算 29743026 13计算 202-192+182-172+,+22-12 14计算 199719981998-199819971997 第 2 讲巧算（二）飞扬教育- 5 - 上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。例 1计算 578.47-4.62-78.47-3.38 例 2计算 0.99991.3-0.1111 2.7 例 3计算 3.6 31.4+43.9 6.4 例 47.37 12.5 0.15 16 例 5计算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99
5、例 6计算（ 44332-443.32 ）（ 88664-886.64 ）练习与思考用简便方法计算下面各题。1 15.4-2.17-3.83+4.6 2. 25.6-(0.23+5.6)-51.7 3. 146.95-48.3-6.95-51.7 4. 12.50.64 2.5 飞扬教育- 6 - 5. 36.34.5+6.37 45 6. 1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.5 7. 0.876+0.765+0.654+0.543+0.432 8. 36 2.54+1.8 49.2 9. 5.761.1+57.7 0.89 10. (22944-22.94
6、4) (45888-45.888) 11. 16.151.8+1.85 1.8 12.(4.8+3.6+2.4+1.2) 1.8 第 3 讲 列方程解应用题飞扬教育- 7 - 有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果 能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量， 其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x 的等式，即方 程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。 例 1 商店有胶鞋、布鞋共46 双，胶鞋每双 7.5 元，布鞋每双 5.9 元，全部 卖出后，胶鞋比布鞋多收入10 元。问：胶鞋有多少双？ 分析：
7、此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它 们的关系表达出来。 设胶鞋有 x 双，则布鞋有（ 46-x ）双。胶鞋销售收入为7.5x 元，布鞋销售 收入为 5.9 （46-x ）元，根据胶鞋比布鞋多收入10 元可列出方程。 解：设有胶鞋 x 双，则有布鞋（ 46-x ）双。 7.5x-5.9 （46-x ）=10 7.5x-271.4+5.9x=10 13.4x=281.4 x=21 答：胶鞋有 21双。答：袋中共有 74 个球。 在例 1 中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x 双；在例 2 中，求袋中共有 多少个球，我们设红球有x 个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1
8、那样， 直接设题目所求的未知数为x， 即求什么设什么，这种方法叫直接设元法； 像例 2 那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外 一个未知数为 x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简 便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。 例 3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2 倍，计划修 建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80 米3，灰砖 30 米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩 40 米3。问：计划修建住宅多少座？分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x 座，则红砖有（ 80x-40） 米3，灰砖有（ 30x+40）米3。根据红砖量是灰
9、砖量的2 倍，列出方程 80x-40=（30x+40）2， 80x-40=60x+80， 20x=120，x=6 （座）。 分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x 米3，则红砖有 2x 米3。根据修建住宅的座数，列出方程。（x-40 ）80=（2x+40）30， 80x-3200=60x+1200， 20x=4400，x=220（米3）。由灰砖有 220米3，推知修建住宅（ 220-40） 30=6（座）。同理，也可设有红砖x 米3。留给同学们做练习。飞扬教育- 8 - 例 4 教室里有若干学生，走了10 个女生后，男生是女生人数的2 倍，又走 了 9 个男生后，女生是男生人数的5 倍。问：最初
10、有多少个女生？ 分析与解：设最初有x 个女生，则男生最初有（x-10 ）2 个。根据走了 10 个女生、 9 个男生后，女生是男生人数的5 倍，可列方程 x-10= （x-10 ）2-9 5 x-10=（2x-29 ）5 x-10=10x-145 9x=135 x=15 例 5 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10 次，按每人进球数统计的部分 情况如下表：还知道至少投进 3 个球的人平均投进6 个球，投进不到8 个球的人平均投 进 3 个球。问：共有多少人参加测验？ 分析与解：设有 x 人参加测验。由上表看出，至少投进 3 个球的有 （x-7-5-4 ） 人，投进不到 8 个球的有（ x-3-
11、4-1 ）人。投中的总球数，既等于进球数不到3 个的人的进球数加上至少投进3 个球的人的进球数， 07+15+24+6（x-7-5-4 ） = 5+8+6（x-16 ） = 6x-83 也等于进球数不到8 个的人的进球数加上至少投进8 个球的人的进球数， 3（x-3-4-1 ）+83+94+101 = 3（x-8 ）+24+36+10 = 3x+46 由此可得方程 6x-83=3x+46 3x=129 x=43 例 6 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了 可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4 元，而三人行李共重150 千克。如果一个人带150 千克的行李，除
12、免费部分外，应另付行李费8 元。求 每人可免费携带的行李重量。 分析与解：设每人可免费携带x 千克行李。一方面，三人可免费携带3x 千 克行李，三人携带150千克行李超重（ 150-3x）千克，超重行李每千克应付4 （150-3x）元；另一方面，一人携带150 千克行李超重（ 150-x ）千克，超重 行李每千克应付8（150-x）元。根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程 4（150-3x）=8（150-x ） 4（150-x ）=8（150-3x）600-4x=1200-24x 20x=600 x=30 练习飞扬教育- 9 - 1.大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还
13、剩5 吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容积是小池的 1.5 倍，问：两池中共有多少吨水？2.一群小朋友去春游， 男孩每人戴一顶黄帽， 女孩每人戴一顶红帽。 在每个 男孩看来，黄帽子比红帽子多5 顶；在每个女孩看来， 黄帽子是红帽子的2 倍。 问：男孩、女孩各有多少人？3.教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了 10个女生后，男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少个学生？飞扬教育- 10 - 第 4 讲行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、 时间、 路程三者关系的应用题叫做行程应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度时间如果用字母 s
14、 表示路程， t 表示时间， v 表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt 。行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。例题与方法例 1小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90 分。如果他往返都坐车，全部行程需30 分。如果他往返都步行，需多少分？例 2甲、乙两城相距 280 千米，一辆汽车原定用8 小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30 分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的
15、时速加快多少？例 3 一列火车于下午1 时 30 分从甲站开出，每小时行 60千米。 1 小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6 时两车相员。甲、乙两站相距多少千米？例 4苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100 千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4 千米。甲带着一只狗，狗每小时行10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家
16、。小朋友们，你能解答这道题吗？例 5 甲、乙两辆汽车同时从东、 西两地相向开出， 甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48千米，两辆汽车在距中点32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？飞扬教育- 11 - 练习与思考1小王、小李从相距 50 千米的两地相向而行， 小王下午 2 时出发步行，每小时行 4.5 千米。小李下午 3 时半骑自行车出发，、经过 2.5 小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？2A、B两地相距 60 千米。两辆汽车同时从A地出发前往 B地。甲车比乙车早 30 分到达 B地。当甲车到达 B地时，乙车离 B地还有 10 千米。甲国君从A地到 B地共行了几小时？3一辆公共汽
