《湖南省娄底市双峰一中,涟源一中等五校2017届高三10月联考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市双峰一中,涟源一中等五校2017届高三10月联考数学(理)试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12017 届高三娄底市五校10 月份联考数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4 页。时量 120 分钟。满分150 分。第卷一、选择题：本大题共12 题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1、已知全集U=R ，M=x|x 1 ，P=x|x 2 ，则 ?U（M P） =（） 。Ax|1 x 2 Bx|x 1 Cx|x 2 Dx|x 1 或 x 2 2、若 Z=i ，则 |Z|= （） 。A B CD2 3、已知,a b是平面向量 , 如果6,3,22ababab, 那么a与b的数量积等于（） 。A 2 B1 C2 D3
2、24、在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A12日 B16日 C8日 D9日5、已知x，yR，且0xy，则（） 。A.110xyB.sinsin0xy C.11( )( )022xyD.lnln0xy:.6、数列 an 中， a1=2，an+1=an+（nN*） ，则 a 10=（） 。AB CD4 7、函数( )f x 的部分图象如图所示，则( )f x 的解析式可以是（） 。2A( )sinf xxxB( )cosf
3、 xxxCcos( )xf xxD3( )()() 22f xx xx8、若3cos()45，则sin 2（） 。A725B15C15D7259、已知等比数列na的第5项是二项式41xx展开式的常数项，则37aa（） 。A6B18C24D3610、已知函数f（x）=3cos（x） （0），函数 f（ x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f （x）的单调递减区间的是（）。A0 ， B ， C， D， 11、若函数f(x) 2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k 1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ( ) A1 ， ) B.1，32C1 ，2) D.3 2，212、已知函数
4、f(x)=2mx3-3nx2+10(m0)有且仅有两个不同的零点，则ln2m+ln2n 的最小值为（） 。A 、 B、 C、19D、第卷本卷包括必考题和选做题两部分，第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中对应题号上。313、曲线23fxxx在点1,1f处的切线方程为。14、执行如图所示的程序框图，若输入2x，则输出y的值为。15、如图，在边长为1 的正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为16、我们把形如 axby|（0,0 ba）的函数因其图象类似于汉字“
5、囧”字，故生动地称为“囧函数” ，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆皆称为“囧圆”，则当1a，1b时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分12 分）设2sincoscos4fxxxx. （）求fx的单调区间；（）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c, 若0,1 2Afa, 求ABC面积。18、 （本小题满分12 分）已知等差数列na满足：21a，且1a、2a、5a成等比数列 . （1）求数列na的通项公式 . （2）记nS为数列na的前n项和
6、，是否存在正整数n，使得?80060nSn若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由. 419、 （本小题满分12 分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且 BAD=，对角线 AC与 BD相交于 O ，OF 平面 ABCD ，BC=CE=DE=2EF=2（）求证： EFBC；（）求面AOF与平面 BCEF 所成锐二面角的正弦值20、 （本小题满分12 分）如图，抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F（0，1） ，取垂直于y 轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过 P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1Q P2Q （1）求抛物线C和圆 Q的方程；（
7、2）过点 F 作倾斜角为（）的直线l ，且直线 l 与抛物线C和圆 Q依次交于 M ，A，B，N，求 |MN|AB| 的最小值21、 （本小题满分12 分）已知函数g（x）=+lnx 在1 ，+）上为增函数，且（ 0，） ，f （x）=mxlnx （m R ） （）求 的值；（）若f （x） g（x）在 1 ，+）上为单调函数，求m的取值范围；（）设h（x）=，若在 1 ，e 上至少存在一个x0，使得 f （x0） g（x0） h（ x0）成立，求m的取值范围5请考生在22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、 （本小题满分12 分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线
8、C的参数方程为（ 为参数），在以原点O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为=（R） （）求曲线C的极坐标方程；（）求直线l 被曲线 C截得的线段长23、 （本小题满分12 分）选修45：不等式选讲关于 x 的不等式lg （|x+3| |x 7| ） m （）当m=1时，解此不等式；（）设函数f（x）=lg（ |x+3| |x 7| ） ，当 m 为何值时， f（x） m 恒成立？2017 届高三娄底市五校10 月份联考试题数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12 题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1、已知全集U=R
9、 ，M=x|x 1 ，P=x|x 2，则 ?U（M P ） =（） 。Ax|1 x2 Bx|x 1 C x|x 2 Dx|x 1 或 x2 解： M=x|x 1 ，P=x|x 2，M P= x|x 1 或 x2 ，?U（M P ） =x|1 x2，故选： A2、若 Z=i ，则 |Z|= （） 。AB CD2 解： Z=+i=+i=i ， |Z|=，故选： B3、已知,a b是平面向量 , 如果6,3,22ababab, 那么a与b的数量积等于（） 。A 2 B1 C2 D3 2解：由题设可得0)2)(2(baba, 即023222 bbaa, 也即63ba, 故2ba故选： A4、在我国古代
10、著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A12日 B16日 C8日 D9日解： D 5、已知x，yR，且0xy，则（） 。A.110xyB.sinsin0xyC.11( )( )022xy D.lnln0xy76、数列 an 中， a1=2，an+1=an+（nN*） ，则 a 10=（） 。AB CD4 选： C7、函数( )f x的部分图象如图所示，则( )f x的解析式可以是（） 。A( )sinf xxxB( )cosf xx
11、xCcos( )xf xx D3( )()()22f xx xx解：由题意得，函数fx是奇函数，淘汰D，函数fx图象过原点，淘汰C，过,0 2，淘汰 A，故选 B. 8、若3cos()45，则sin 2（） 。A7 25B1 5C1 5D 7 259、已知等比数列na的第5项是二项式41xx展开式的常数项，则37aa（） 。A6B18C24D36解：6122 2 412xxCT，65a，365573aaaa，故答案为D. 10、已知函数f （x）=3cos（x）（ 0），函数 f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数 f （x）的单调递减区间的是（）。A0 ， B ， C， D ， 解
12、：由函数f （x）=3cos（x）（ 0），函数 f （x）相邻两个零点之间的绝对值为，8可得?=， =2，函数 f （x）=3cos（2x）=3cos（2x）令 2k2x2k+，求得 k+xk+，可得函数的减区间为k +，k+ ，kZ结合所给的选项，故选：C11、若函数 f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 () A1， ) B.)1，3 2C1，2) D.)3 2，2【答案】Bf(x)4x1x（2x1）（ 2x1）x(x0)，令 f(x)0， 得 x1 2.又函数 f(x)在区间 (k1， k1)内不是单调函数， 故1 2(k1
13、， k1)且 k10， 解得 k)1，3 2，故选 B. 12、已知函数 f(x)=2mx3- 3nx2+10(m0) 有且仅有两个不同的零点，则ln2m+ln2n 的最小值为（） 。A 、 B、 C、19D、解：2( )666()nfxmxnxmx xm, 由( )0fx得，0x，nxm，即函数的两个极值点为0x，nxm，又因为(0)100f，函数有两个不同的零点，所以3232( )2310100nnnnfmnnmmm，即1 2310nm，所以221 2222222312lnlnlnlnlnln 10lnln33mnmnmmmm:21341lnln999mm, 当2ln13m时，22lnln
14、mn有最小值1 13，故选 A. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中对应题号上。13、曲线23fxxx在点1,1f处的切线方程为。解：40xy14、执行如图所示的程序框图，若输入2x，则输出y的值为。解： 23。模拟执行程序，可得本程序框图为计算并输出y的值，循环体为 “ 直到型 ” 循环结构，由框图，可得：95,2 yx不满足条件8yx，执行循环体，11,5 yx，不满足条件8yx，执行循环体，23,11 yx，满足条件8yx，退出循环，输出y的值为2315、如图，在边长为1 的正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为解：13据题意，可以求得阴影部分的面积为312312 00211()()|333Sxxdxxx，1 13 13P16、我们把形如 axby|（0,0 ba）的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的
