《初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：1 （2013安徽模拟）已知：二次函数 y=2x2+bx+c 过点（1，1）和点（2，10） ，求二次函数的解析式，并用配方法求 二次函数图象的顶点坐标2 （2011普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过 A（0，1） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标3 （2011黄浦区一模）已知二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过点（1，1）与（1，9） （1）求此函数的解析式； （2）用配方法求此函数图象的顶点坐标4 （201
2、0嘉定区一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、B（2，3） 、C（0，5） （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标5 （1999福州）已知：二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（1，12） 、B（2，3） （1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为 y=（xh）2+k 的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与 x 轴的两个交点 C、D 的坐标及ACD 的面积6 （2010虹口区一模）已知二次函数 y=x2+2x3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为 y=a（x+
3、m）2+k 的形式； （2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况7 （2012闸北区一模）已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0） 、 （2，10） 、 （2，6） （1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为 y=a（x+m）2+k 的形式，并指出它的顶点坐标； （3）把这个抛物线先向右平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位，求平移后得到的抛物线与 y 轴交点的坐标8 （2009通州区二模）已知二次函数 y=x23x4（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于 0
4、 时 x 的取值范围9 （2005静安区二模）如图，二次函数 y=x2（m+1）x+m（其中 m1）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C （1）求点 A、B 的坐标（可用 m 的代数式表示） ； （2）当ABC 的面积为 6 时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标10 （2011虹口区一模）已知二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过 A（0，1） 、B（2，1）两点（1）求该函数的解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为 y=a（x+m）2+k11 （2009黄浦区一模）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点
5、A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） （1）求此函数的解析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为 y=a（x+m）2+k 的形式，并写出其顶点坐标； （3）在线段 AC 上是否存在点 P（不含 A、C 两点） ，使ABP 与ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由12 （2005广州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（1）当 a=1，b=2，c=1 时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标13 （2006遂宁）已知二次函数 y=x2+4x（1）用配方法把该函数化为 y=a（xh）2+k（其中 a、h
6、、k 都是常数且 a0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）函数图象与 x 轴的交点坐标14 （2005乌兰察布）已知抛物线 y=x22x3，将 y=x22x3 用配方法化为 y=a（xh）2+k 的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象与 x 轴、y 轴的交点坐标15 （1997上海）用配方法把函数 y=14x2x2化成 y=a（x+m）2+k 的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴16 （1997安徽）通过配方，确定抛物线 y=2x25x+7 的开口方向、对称轴和顶点坐标17 （2014虹口区一模）已知二次函数 y=x+ （1）用配方法把该二次函数的解析式化为 y=a
7、（x+m）2+k 的形式； （2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴18 （2009门头沟区二模）已知二次函数 y=2x24x+5，（1）将二次函数的解析式化为 y=a（xh）2+k 的形式；（2）将二次函数的图象先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为 A，请 你直接写出点 A 的坐标；（3）若反比例函数 y= 的图象过点 A，求反比例函数的解析式答案：1 （2013安徽模拟）已知：二次函数 y=2x2+bx+c 过点（1，1）和点（2，10） ，求二次函数的解析式，并用配方法求 二次函数图象的顶点坐标解：把（1，1）和（2，10）代入
8、y=2x2+bx+c 有：，解有：，二次函数的解析式为：y=2x2+3x4，y=2x2+3x4，=2（x2+ x+） 4，=2（x2+ x+），=2（x+ ）2，二次函数的顶点坐标为（ ，） 2 （2011普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过 A（0，1） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标解：（1）设所求的二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0） 由这个函数的图象过 A（0，1） ，可知 c=1 （1 分）再由这个函数的图象过点 B（1，3） 、C（1，1） ，有（2 分）（2 分）这个二次函数的解析式为：y=x2+x+1 （1 分）
9、（2）y=x2+x+1 （2 分）这个二次函数的顶点坐标为 （2 分）3 （2011黄浦区一模）已知二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过点（1，1）与（1，9） （1）求此函数的解析式； （2）用配方法求此函数图象的顶点坐标解：（1）由条件有，解有，解析式为 y=2x24x+3；（2）y=2x24x+3，=2（x22x+1）+32，=2（x1）2+1，顶点坐标为（1，1） 4 （2010嘉定区一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、B（2，3） 、C（0，5） （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标解：（1）二次函数 y=
10、ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、B（2，3） 、C（0，5） ，（1 分）（3 分）这个二次函数的解析式为：y=x26x+5 （1 分）（2）y=x26x+5y=（x26x+99）+5（2 分）y=（x3）24 （1 分）这个二次函数的顶点坐标为（3，4） （2 分）5 （1999福州）已知：二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（1，12） 、B（2，3） （1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为 y=（xh）2+k 的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与 x 轴的两个交点 C、D 的坐标及ACD 的面积解：根据题意，有
11、（1 分）解有；（3 分）该二次函数的解析式 y=x26x+5；（4 分）（2）y=x26x+5=（x3）24， （6 分）抛物线的顶点坐标为（3，4） ， （7 分）对称轴为直线 x=3；（8 分）（3）由 x26x+5=0，解有 x1=1，x2=5；（9 分）C、D 两点坐标分别为（1，0） ， （5，0） ；（10 分）SACD= 412=24 （12 分）6 （2010虹口区一模）已知二次函数 y=x2+2x3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为 y=a（x+m）2+k 的形式； （2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况解：（1）y=x2+2x+1
12、4=（x+1）24；（2）a=10，m=1，k=4，该函数图象的开口向上；顶点坐标是（1，4） ；对称轴是直线 x=1；图象在直线 x=1 左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的7 （2012闸北区一模）已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0） 、 （2，10） 、 （2，6） （1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为 y=a（x+m）2+k 的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位，求平移后得到的抛物线与 y 轴交点的坐标解：（1）根据题意有：，解有这个抛物线的解析式是 y=2x2+4x6；（
13、2）y=2x2+4x6=2（x2+2x）6，y=2（x2+2x+1）26，y=2（x+1）28顶点坐标是（1，8） ；（3）将顶点（1，8）先向右平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位，有顶点坐标为（3，2） ，平移后到的抛物线的解析式是 y=2（x3）22，令 x=0，则 y=16， 它与 y 轴的交点的坐标是（0，16） 9 （2005静安区二模）如图，二次函数 y=x2（m+1）x+m（其中 m1）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C （1）求点 A、B 的坐标（可用 m 的代数式表示） ； （2）当ABC 的面积为 6 时，求这个二次函
14、数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标解：（1）抛物线 y=x2（m+1）x+m（其中 m1）中，令 y=0，有：x2（m+1）x+m=0，即（xm） （x1）=0，解有：x1=m，x2=1； A（1，0） ，B（m，0） ；（2）易知 C（0，m） ；SABC= ABOC= （m1）m=6；m2m12=0，解有 m=4，m=3（不合题意，舍去） ；y=x25x+4=（x ）2 ；抛物线的顶点坐标为（ ， ） 8 （2009通州区二模）已知二次函数 y=x23x4（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于 0 时 x 的取值范围解：
15、（1）y=x23x4=x23x+（ ）2（ ）24=（x ）2；二次函数图象的顶点坐标是（ ，） ，对称轴方程是 x= （2）y=x23x4=（x+1） （x4） ，图象与 x 轴两交点坐标为（1，0） ， （4，0） ，函数值不小于 0 时，x 的取值范围是 x1 或 x4图象如图10 （2011虹口区一模）已知二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过 A（0，1） 、B（2，1）两点（1）求该函数的解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为 y=a（x+m）2+k 解：（1）根据题意，有，解得，该二次函数的解析式是 y=2x2+4x+1；（2）由（1）中的二次函数的解析式知，y=2（x2+2x）+1=2（x2+2x+1）+12=2（x+1）2111 （2009黄浦区一模）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） （1）求此函数的解析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为 y=a（x+m）2+k 的形式，并写出其顶点坐标； （3）在线段 AC 上是否存在点 P（不含 A、C 两点） ，使ABP 与ABC 相似？若存在，请
