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1、精密三角高程跨河水准测量的改进方法吴迪军 ,熊伟 ,李剑坤(中铁大桥勘测设计院有限公司 ,湖北 武汉 430050 )An I m proved M e thod of Prec ise Tr igon om e tr ica l R iver C ro ss in g L eve l in gWU D ijun, X I ON G W e i, L I J iankun摘要 :分析现行规范中一 、 二等三角高程跨河水准测量方法存在的问题 ,提出改进方法并进行技术设计 。通过在某桥梁工程中进行二等跨河水准测量的实例验证和分析 ,测回观测成果的合格率高达 94. 4 % ,环闭合差小于规定限差一
2、半的测回数超过总测回数 的 80 % ,三角高程法与 GPS法形成的跨河水准环的闭合差为 4. 72 mm ,小于规定限差 。试验表明 : 改进的三角高程跨河方法具有 受外界气候条件影响较小 、 作业效率高 、 成果精度良好等优势 ,特别适合于在跨越距离较大 、 场地条件复杂 、 外界气候影响大 、 不对 称垂直折光影响突出的情形下采用 。关键词 :跨河水准测量 ;三角高程测量 ;不对称垂直折光影响相对于其他传统的跨河水准测量方法 (光学测 微法 、 倾斜螺旋法 、 经纬仪倾角法 ) 而言 , 三角高程 跨河法具有如下优点 : 不要求仪器和观测员频繁 调岸 ,有利于提高作业效率 ; 对跨河场地
3、的要求更低 ,两岸跨河点不必等高 ,便于场地选设 ; 适用 的跨河距离较长 ,可达到 3 500 m 1 。从现实来看 , 随着电子水准仪技术的不断发展 ,仪器厂家已基本 上停止光学水准仪的生产 ,水准仪跨河方法将逐渐 被淘汰 ;与此同时 ,电子全站仪技术已非常成熟 ,测 量精度很高 ,因此精密三角高程法将是目前乃至今后一段时 间内 3 500 m 以 下跨 河 水 准 测 量 的 主 要 方法 。然而 ,在桥 梁工 程 跨河 水准 测 量 实 践 中 发 现 , 国家一 、 二等水准测量规范 中规定的三角高程法 往往不容 易 合格 , 超 限成 果较 多 。鉴 于 此 , 笔者 对其进行了相
4、关研究 和探 索 , 提出 了一 种 改进 方法 , 并通过桥梁工程测量实例予以验证 。k1 、k2 为折光系数 。假设 1 且为小角 , 则由式 ( 1 ) 可得出2 三角高程跨河高差的精度估算公式2mS2 1 m 2 2 222 h = m S tan +()+(m i+ m v ) +222 ( S ) 2 m 2( 2 )k4R 式中 , m S 为测距中误差 ; m 为垂直角观测中误差 ;m i 仪器高 量 测 中 误 差 ; m v 为 觇 标 高 量 测 中 误 差 ;mk为对向观测大气垂直折光系数差值的中误差 。 由式 ( 2 ) 可以看出 , 三角高程跨河高差测量的主要误差
5、是 跨 河 距 离 测 量 误 差 、 垂 直 角 观 测 中 误 差 、 仪器高和觇标高量 测误 差 、 非对 称 大气 垂直 折 3 24 光误差等。1 ) 测距误差的影响m h1 = m S tan( 3 )由于现代全站仪测距精度很高 , 因此测距误差的影响不占主要地位 。其次 , m S 对 m h 的影响值随 垂直角增加的变化量较大 , 而随距离增加的变化量 较小 , 因此 , 跨河垂直角不宜超过一定范围 。2 ) 垂直角观测误差的影响一 、 三角高程测量的精度分析在三角高程法跨河高程测量中 , 采用同步对向观测的方法 , 跨河高差按下式计算 2 Sm h = 1 S ( tanta
6、n ) + 1 ( i + vm h2 =( 4 )-i - v )+121 12 222S22 垂直角观 测误 差对 高 差精 度的 影 响仍 然远 大于测距误差的影响 , 它是三角高程跨河测量中的最 主要误差来源之一 。m 对 m h 的影响随垂直角增加 的变化量较小 , 而随距离增加的变化量较大 , 因此 ,( k2 - k1 )( 1 )4R式中 , S 为跨河边的水平距离 ; 为垂直角 ; i1 、i2 为 仪器高 ; v1 、v2 为觇标 (棱镜 )高 ; R 为地球曲率半径 ;收稿日期 : 2009 207 215 作者简介 : 吴迪军 ( 1964 ) ,男 ,湖南涟源人 ,教
7、授级高级工程师 ,博士 ,主要从事工程测量 、 地理信息系统与应急管理等方面的研究 。3 ) 仪器高和觇标高量测误差的影响类跨河图形进行比较分析 。设由两岸仪器同步对向观测构成一个观测组 , 则图 1 ( a)中每个完整观测有四个同步观测组 ,依次 为 ,而图 1 ( b )和图 1 ( c)有 2 个同步观测12 2m h3 =(m i + m v )2( 5 )仪器高和 觇标 高的 量取 可 采用 特制 的 量测 工具和特殊方法 , 如短后视法 、 水准仪法 4 25 和垂直角组 。设每个同步观测组平均时间为 t , 中间搬1 法 1, 5 等 。实践表明 : m 一 般可 达 0. 1
8、0. 2 mm,站时间为 t , 则第 组的观测时间为 t , 第 组的累i21 m v 小于 0. 1 mm。显然 , 这两项误差对高差精度的影响与跨河距离及垂直角大小无关 , 具有独立影响 的特性 , 因此比较容易控制 , 不是主要的误差来源 。4 ) 非对称大气垂直折光误差的影响积观测时间为 t1 + t2 + t1 = 2 t1 + t2 , 第 组为 2 t1 + t2+ ( t2 + t1 ) = 3 t1 + 2 t2 , 第 组为 3 t1 + 2 t2 + ( t2 + t1 )= 4 t1 + 3 t2 。依此即可推算出两类跨河图形布置方 法的观测时间 (表 1 ) 。2S
9、 m h4 = 4Rmk( 6 )非对称大 气折 光误 差主 要 由跨 河视 线 两端 地形的不对称性 、 气温变化及水面上方大气气流的不 稳定性等因素引起 , 其 影响 规律 复杂 , 不 易 人为 控制 , 一直是三角高程跨河测量中的主要误差来源 。 综上所述 , 三角高程法跨河水准测量中影响跨 河高差精度的主要因素是垂直角观 测和 同 步对 向 观测中垂直折光的不 对 称性 影响 。前者 可 通过 采用高精度的仪器 、 优化观测方法和适当增加观测测 回数等措施加以削弱 , 最复杂也是最难解决的是垂 直折光不对称性影响 问 题 。由 于跨 河视 线 从宽 阔 的水面上方通过 , 垂 直 折
10、光 影响 复杂 多 变 , 大气 折 光系数 k无法通过数学模型精确计算出来 , 因此 , 在实际工作中 , 通常采取合理选择跨河场地 (两岸地 形对称 ) 、 优 化 观 测 方 法 和 观 测 程 序 、 缩 短 观 测 时 间 、 同时对向观测等技 术措 施 6 , 以 实现 两 岸跨 河 观测视线的近似对称 , 进而在对向观测高差平均值 中消除或削弱垂直折光的影响 。图 1 三角高程法跨河图形表 1 不同跨河图形的观测时间比较完成 4 个 单测回观 测 的 总 时间同一条边 两个单程 观测的时 间间隔同步观测 组之间的 最大时间 间隔一个图形 组观测的 总时间方法4 t1 + 3 t2
11、2 t1 + t24 t1 + 3 t24 t1 + 3 t22 t1 + 2 t2t1 + t23 t1 + 3 t2t1 + t2规范方法改进方法由表 1 可知 ,两类方法完成四个单测回观测所需的总时间相同 ,均为 4 t1 + 3 t2 ,但在同一条边两个 单程观测的时间间隔 、 同步观测组之间的最大时间间隔上 ,改进方法比规范方法明显缩短 。由此得出 如下结论 :改进方法与规范方法的外业观测效率相 当 ,但改进方法在对向观测的同步性方面有明显改善 ,有利 于 提 高 外 业 观 测 成 果 的 合 格 率 及 成 果 精 度 。表 2给出了两 个典 型 工程 实例 的 分析 对比 情
12、况 ,改进方法的成果合格率和作业效率明显高于规范方法 。表 2 不同跨河图形的观测时间比较二 、 国家规范中三角高程跨河法存在 的问题现行国家一 、 二等水准测量规范 规定 : 采用 三角高程法进行一 、 二 等跨 河水 准测 量 时 , 应布 设 如图 1 ( a)所示的大地四边形图形 (以下简称为规范 方法 ) 。这种图形由四条跨河边构成三个独立的闭 合环 ,具有检核条件 较 多的 优点 , 但 因此 也 造成 其 结构比较复杂 , 导致 一个 时 段组 的观 测 时间 较长 、 工作量较大 、 同一条跨河边的对向观测不具同步性 等问题 。同时 , 采用 复 杂图 形布 设跨 河 场地 ,
13、 并 不 利于提高测量精度 ,因此没有必要组成一定的几何 图形 7 。根据以上理由 ,笔者提出采用如图 1 ( b ) 、 ( c)所示的平行四边形和等腰梯形两种简单图形布 设 跨河场地 (简称为改进方法 ) 。以下分别从观测跨距 / km外业 天数实测 组数合格 组数合格率 / ( % )工程 方法A规范2. 61815853. 3B 改进1. 8 7 18 17 94. 4 1. 场地布设按图 1 ( b) 、( c)所示的平行四边形或等腰梯形 选定跨河点 ,布设场地 。A、B 和 C、D 分别为两岸安置仪器 (或标尺 )的位置 , 均应埋设固定标石 。2. 垂直角观测程序1 ) 观测近标
14、尺 :在 A、D 设站 , 同时观测本岸近 标尺 , 测定近标尺读数 bB 和 bC 。2 ) 观测远 标 尺 : 两岸 仪器 同 步 观 测 对 岸 远 标 尺 , 测定 A C和 DB 。3 ) 将仪器分别从两岸的 A、D 搬至同岸的 B 、C 设站 , 依次完成远 、 近标尺的观测和读数 , 测定 BD 、定 。经限差验算知 :全部 18个双测回中 ,仅第 16 测回的环闭合差超限 。考虑到第 1测回的跨河高差值 偏小 ,故舍弃不用 ,最终取用 16 个双测回成果计算跨河高差 。取用成果中 ,各双测回间高差互差的最 大值为 24. 18 mm ,小于限差 30. 3 mm; 跨河水准环
15、闭合差最大值为 11. 48 mm ,小于限差 16. 1 mm ,其 中有 13个测回 (占总测回数的 81. 2 % )的环闭合差 小于规定限差的一半 。全部 18 个双测回高差的环 闭合差列于表 3中 ,图 3 直观地表示了环闭合差大小及其分布情况 。CA和bA 、bD 。至此 , 第一个仪器位置的观测结束 , 两 台仪器共完成 2 个单测回 。4 ) 一条边的垂直角测完后 , 立即按观测程序依 次进行另 一 条边 的垂 直 角观 测 。观 测员 、 仪 器 、 标尺可在测完总测回数的一半后调岸 。3. 限差检算 每条边各单测回高差的互差应符 合式 ( 7 ) 规定的限值 , 其中 N 为单测回数 。图 2 跨河水准路线设计表 3 三角高程法跨河水准环闭合差mm测回序号环闭合差 W11. 2426. 0233. 5949. 0854. 4464. 39 测回序号环闭合差 W710. 4981. 319- 3. 29100. 90116. 91127. 14dH限 = 4M N S( 7 ) 式中 , dH限 为测回间高差互差限值 (单位为 mm ) ;M 为相 应 等 级 的 每 千 米 水 准 测 量 的 偶 然 中 误 差(单位为 mm ) ; N 为双测回的测回数 ; S 为跨河
