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1、客车转向传动机构的运动与受力仿真计算 李继林 宁忠惼 东风商用车技术中心，武汉 430056 摘 要： 本文对客车转向传动机构的运动与受力进行了详细的分析， 建立了转向传动机构的运动 恘与静力恘模型，并用 matlab 编程进行仿真计算，证明了分析的正确性。 关 键 词：转向；传动机构；仿真计算 现在客车前悬架以非独立悬架为主，与其配用的转向传动机构主要包括转向摇臂，转向直拉杆，转 向节臂，梯形臂与横拉杆。其一般布置情况如图 1 所示。转向时，驾驶员对方向盘 1 施加的力矩经由转 向传动轴及万向节输入转向器 2， 再由转向器减速放大后经转向摇臂 3、 转向直拉杆 4 传到固定于左转向 节 6
2、上的转向节臂 5， 使左转向节和它所支承的左转向轮偏转， 同时， 通过与左转向节固定的左梯形臂 7， 横拉杆 8，右梯形臂 9，将力传到右转向节 10，使右转向节和它所支承的右转向轮偏转。转向传动机构 在传递力的同时，要保证左右轮按一定关系进行偏转，使车辆正常转向。 图 1 机械转向系示意图 图 2 转向传动机构简图 1-转向盘；2-转向机；3-转向摇臂；4-转向直拉杆；5-转向 节臂；6-左转向节；7、9-梯形臂；8-横拉杆；10-右转向节 1 转向传动机构的运动分析 转向传动机构可简化为图 2 所示的空间连杆机构。转向摇臂 3 与车架构成旋转副，前桥与车架 通过悬架固定，忽略他们之间的相对
3、运动，则转向节臂 5 与车架也构成旋转副，转向直拉杆 4 与转 向摇臂、转向节臂均构成球面副，因而转向摇臂、转向直拉杆、转向节臂与车架（前桥）构成 RSSR 的空间四杆机构；左右梯形臂与前桥均构成旋转副，横拉杆与左右梯形臂均构成球面副，因而左右 梯形臂、横拉杆与前桥（车架）也构成 RSSR 的空间四杆机构。转向节臂 5 与左梯形臂 7 固定，所以 转向传动机构实际上是两个 RSSR 的串联机构。对转向传动机构分析只需对 RSSR 空间四杆机构进行 分析即可。 图 3 RSSR 四杆机构位移分析 对于图 3 所示的 RSSR 的空间四杆机构，应用拆杆法求解，假想将杆 3 从机构中拆除，铰 a 点
4、的 位置可由杆 2 绕轴 ua 的转动求出，铰 b 点的位置可由杆 4 绕轴 ub 的转动求出，但 a,b 两点之间的 距离应始终等于杆 3 的长度。因此，可写出下列约束方程 (a-b)T(a-b)=(a1-b1)T(a1-b1) (1) (a)= Rua,(a1-a0)+(a0) (2) (b)= Rub,(b1-b0)+(b0) (3) 式中，Rua,是矢量 a0a1 绕轴 ua 旋转角的旋转矩阵, Rub,是矢量 b0b1 绕轴 ub 旋转角的旋转矩阵。设刚体在空间绕 u 轴转过角度，u 为单位向量，它的 3 个方向余弦为 ux,uy 和 uz，则绕 任意轴 u 旋转角的旋转矩阵 Ru
5、,=-PuPucos+Pusin+Qu (4) 式中， Pu= 000xzxzyzuuuuuu(4a) Qu= 222zzyzxzyyyxzxyxxuuuuuuuuuuuuuuuRu ,是一个正交矩阵。 利用矩阵相乘、矩阵转置和旋转矩阵的正交性质等及式(4)，可解上述约束方程(1)(2)(3)组成 的方程组,得到下列关于未知量的三角方程 Ecos+Fsin+G=0 (5) 式中系数 E，F 和 G 分别为 E=（a-b0）TI-Q ub(b1-b0) F=(a-b0)TP ub(b1-b0) G=(a-b0)TQ ub(b1-b0) (6) +21(a1-b1)T(a1-b1)-(a-b0)
6、T(a-b0) -(b1-b0)T(b1-b0) 方程（5）解的表达式 1，2=2arctanGEEGFF +222(7) 角取1 学是2 应根据运动连续性原则来决定。设上一个时间间隔求得的转角为i, 若|(1-i)| |(2-i)|,则 =1 否则 =2 (8) 由式（2） 、 （3） 、 （4） 、 （4a） 、 （5） 、 （6） 、 （7）和条件（8）可以得到图 3 所示的 RSSR 的空间四 杆机构当杆 2 转动角后杆 4 转动 角的大小，以及 a1,b1 点移动到的位置。据此可以得到图 2 所示的转向传动机构当转向摇臂 3 转动一角度后，转向节臂 5 的转角，以及左右梯形臂的转角。
7、 2 转向传动机构的静力分析 忽略转向传动机构的重力及摩擦阻力，把转向直拉杆和横拉杆当作二力杆，对转向摇臂、转向 节臂与左梯形臂、右梯形臂进行受力分析如图 4 所示。点 a、b、c、d 分别为 4 个球面副中心点，对 转向摇臂在 a 点处受力进行 3 个方向分解，Fax 指向转向摇臂的切向，Fay 指向旋转中心，按右手定 则确定 Faz 方向，Fbx、Fby、Fbz、Fcx、Fcy、Fcz、Fdx、Fdy、Fdz 的方向也按此法确定，Ma 为转 向摇臂受的力矩，Mbc 为转向节臂与左梯形臂受的力矩，Md 为右梯形臂受的力矩。 图 4 转向传动机构受力分析简图 设 Ra、Rb、Rc、Rd、分别是
8、点 a、b、c、d 到相应的旋转中心的距离，按刚体的静力平衡方程 可得 Fdx=-Md/Rd (9) 设矢量 cd 的方向(即右梯形臂在 d 点所受合力的方向)与 Fdx、Fdy、Fdz 的夹角分别为_d、_d、 _d,则右梯形臂在 d 点所受合力的大小为 Fd=Fdx/cos(_d) (10) 另外 Fdy=Fd*cos(_d) (11) Fdz=Fd*cos(_d) (12) 因为横拉杆是二力杆，所以设左梯形臂在 c 点所受的合力的方向为 cd 的方向，大小为 Fc=-Fd (13) 设矢量 cd 的方向与 Fdx、Fdy、Fdz 的夹角分别为_c、_c、_c,则 Fcx=Fc*cos(_
9、c) (14) Fcy=Fc*cos(_c) (15) Fcz=Fc*cos(_c) (16) 转向节臂在 b 点所受的切向力的大小为 Fbx=-(Fcx*Rc+Mbc)/Rb (17) 设矢量 ba 的方向与 Fbx、Fby、Fbz 的夹角分别为_b、_b、_b,则 Fb=Fbx/cos(_b) (18) Fby=Fb*cos(_b) (19) Fbz=Fb*cos(_b) (20) 因为转向直拉杆是二力杆，所以设转向摇臂在 a 点所受的合力的方向为 ab 的方向，大小为 Fa=Fb (21) 设矢量 ab 的方向与 Fax、Fay、Faz 的夹角分别为_a、_a、_a,则 Fax=Fa*c
10、os(_a) (22) Fay=Fa*cos(_a) (23) Faz=Fa*cos(_a) (24) Ma=-Fax*Ra (25) 3 用 matlab 实现转向传动机构的仿真计算实例 由式（2） 、 （3） 、 （4） 、 （4a） 、 （5） 、 （6） 、 （7）和条件（8）可以得到转向传动机构的位移及位置， 进而根据矢量夹角的公式求得_a、_a、_a、_b、_b、_b、_c、_c、_c、_d、 _d、_d 的值，再根据式（9）到（25）求解转向传动机构各部件所受的力及力矩，从而得到整 个转向过程中转向传动机构的运动及受力情况。 例如一客车,当左右车轮的转向阻力矩取 Mc=Md=66
11、0Nm,转向摇臂转角从-44.3（从初始位置顺 时针左转 44.3）到 43（从初始位置逆时针右转 43） ，如图 5 所示，左车轮的转动角度从 42.3 （左转）到-32.5（右转） ，右车轮的转动角度从 34.2（左转）到-39.6（右转） ，这与实际 情况是一致的。转向摇臂的扭矩、转向节臂与左梯形臂的扭矩、右梯形臂的扭矩见图 6；转向直拉 杆与横拉杆所受的力的大小见图 7； 转向摇臂在 a 点的受力分解见图 8； 转向节臂在 b 点的受力分解 见图 9；左梯形臂在 c 点的受力分解见图 10；右梯形臂在 d 点的受力分解见图 11。从各种力及力矩 的变化上看是合理的，与实际相符的。 图
12、5 左右轮胎转向角图 图 6 转向节臂梯形臂扭矩图 图 7 转向直拉杆横拉杆受力图 图 8 转向摇臂受力分解图 图 9 转向节臂受力分解图 图 10 左梯形臂受力分解图 图 11 右梯形臂受力分解图 4 结论 本文对转向传动机构进行运动与受力分析， 并用 matlab 编程对一客车实例进行仿真计算， 结果 与实际是相符的，证明了此分析是正确的，对客车转向系统设计有一定的指导意义。 参考文献 1曹惟庆.连杆机构的分析与综合.北京：科学出版社,2002 2唐驾时，黎大志，赵跃宇.理论力学.北京：机械工业出版社,1996 3陈家瑞.汽车构造（下册）.北京：人民交通出版社,1995 3GB/T5179-1985,汽车转向系术语和定义.北京：中国标准出版社,1986 作者简介：李继林、1977.1 男、工程师、客车底盘设计、027-84283954、
