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1、数学考试模拟练习及参考答案数学考试模拟练习及参考答案“数形结合思想数形结合思想”模拟练习参考答案模拟练习参考答案 模拟练习模拟练习 1 1： 1.柳卡问题每天中午有一艘轮船由哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在 途中均要航行七天七夜。且均沿同一航线航行。试问今天中午从哈佛开出的一艘轮船在到达纽约前（途中）能遇 上几艘从纽约开来的同一公司的轮船?（这是十九世纪在一次世界科学会议期间,法国数学家柳卡向在场的数学家 们提出的一个问题,它难倒了在场的所有数学家,连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位叫斯图姆的数学家通过 图解法,才使问题最终得到解决,你能想出来是怎样解决的吗？）
2、在哈佛开出的轮船开出在哈佛开出的轮船开出 7 7 天以前，已经有一只轮船从纽约开出了，所以哈佛刚开出的那一刻已经遇到了一只天以前，已经有一只轮船从纽约开出了，所以哈佛刚开出的那一刻已经遇到了一只 船，前七只是它开出以前就从纽约开出了的，后面船，前七只是它开出以前就从纽约开出了的，后面 8 8 只是它开出以后开出碰到的，他开出时遇到一只，到的时候只是它开出以后开出碰到的，他开出时遇到一只，到的时候 也正好遇到一只，所以有也正好遇到一只，所以有 1515 只，途中的话就是只，途中的话就是 1313。 2. 甲、乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米，中午 12 点甲到达
3、西村后立即返 回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。问：东、西两村相距多远？ 甲行驶的时间：甲行驶的时间：1526=51526=5（小时）（小时） ； 甲的速度：甲的速度：1515（5 54 4）=15=15（千米）（千米） ；上午 8 时至中午 12 点共 4 小时 东西两村相距：东西两村相距：154=60154=60（千米）（千米） 3.甲、乙二人分别从 A，B 两地同时出发，两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；两人相向而行，6 分钟可相遇。 已知乙每分钟行 50 米，求 A，B 两地的距离。 方法一：把方法一：把 A A，B B 两地的距离看作单位两地的距离看作单位 1 1，两人相向而行
4、，两人相向而行，6 6 分钟可相遇，那么，分钟可相遇，那么，甲、乙两个人速度之和为全甲、乙两个人速度之和为全 程的程的 1/61/6；又知；又知两人同向而行，甲两人同向而行，甲 2626 分钟赶上乙分钟赶上乙，甲比乙快他们速度之差为，甲比乙快他们速度之差为 1/261/26，通过和差公式，因此甲每分钟，通过和差公式，因此甲每分钟 走全程的（走全程的（1/61/61/261/26）2=8/392=8/39，乙走完全程的（，乙走完全程的（1/61/61/261/26）2=5/782=5/78，由此可求，由此可求 A A 到到 B B 的距离为：的距离为： 505/78=780505/78=780（
5、米）。（米）。 方法二：同向而行为追及问题，方法二：同向而行为追及问题，甲甲 2626 分钟赶上乙，甲比乙多行了分钟赶上乙，甲比乙多行了 A-BA-B 的距离；的距离； 相向而行为相遇问题，甲、乙相向而行为相遇问题，甲、乙 6 6 分钟共行完全程分钟共行完全程 A-BA-B 的距离。的距离。 设乙的速度为设乙的速度为 x x 米分，则米分，则 2626（x x5050）6 6（x x5050）x x8080 6 6（x x5050）6 6（80805050）780780 4.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10 分钟前我 超过一个骑自行车的人。
6、 ”这人继续走了 10 分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的 3 倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？ 汽车行驶汽车行驶 1010 分钟的路程，其实某人先行了分钟的路程，其实某人先行了 1010 分钟，骑自行车的行了分钟，骑自行车的行了 2 2 个个 1010 分钟。分钟。 假设步行的速度为假设步行的速度为 x x时，那么骑自行车的为时，那么骑自行车的为 3x3x时，时， V V 汽车汽车x x3x3x3x3x7x7x 汽车速度是人步行速度的汽车速度是人步行速度的 7 7 倍。倍。 5.某人沿着电车道旁的便道以 4.5 千米/时的速度步行，每 7.2 分钟有一辆电车
7、迎面开过，每 12 分钟有一辆 电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电 车发车的时间间隔是多少？ 假设假设 S S 为全程，为全程，V V 为电车速度为电车速度 A A、 S(4.5+V)=7.2(S(4.5+V)=7.2(相遇问题：路程相遇问题：路程速度和速度和= =时间时间) ) B B、 S(V-4.5)=12(S(V-4.5)=12(追及问题：路程追及问题：路程速度差速度差= =时间时间) ) 可得：可得：S=7.24.5+7.2VS=7.24.5+7.2V可得：可得：S=12V-4.512S=12V-4.5127.24.5+
8、7.2V=12V-4.5127.24.5+7.2V=12V-4.512 32.4+7.2V=12V-5432.4+7.2V=12V-54 86.4=4.886.4=4.8 V V V=18V=18 电车速度为电车速度为 1818 千米千米/ /时时 S=12S=12（18-4.518-4.5）=162=162 16218=916218=9（分钟）（分钟） 电车发车的时间间隔是电车发车的时间间隔是 9 9 分钟。分钟。 6.铁路旁有一条小路，一列长 110 米的火车以 30 千米/时的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名工人， 15 秒后离他而去，8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民，1
9、2 秒后离开这个农民。问：工人与农民何时相遇？ 同向而行为追及问题（速度差）同向而行为追及问题（速度差）1515 秒秒= =分41110=1104=4404=440 米米/ /分分41火车速度火车速度 3030 千米千米/ /时，也就是时，也就是 500500 米米/ /分分 向南走的工人速度为向南走的工人速度为 500-440=60500-440=60 米米/ /分分 相向而行为相遇问题相向而行为相遇问题1212 秒秒= =分（速度和）分（速度和）51110110=1105=550=1105=550 米米51向北走的农民速度为向北走的农民速度为 550-500=50550-500=50 米米
10、/ /分分 工人和农民原本相距火车行工人和农民原本相距火车行 6 6 分钟的距离，再加农民行分钟的距离，再加农民行 6 6 分钟的距离。分钟的距离。 （6500-6506500-650）（50506060）=30=30（分钟）（分钟） 工人与农民在工人与农民在 8:308:30 相遇。相遇。 7.小红从家到火车站赶乘火车，每小时行 4 千米，火车开时她还离车站 1 千米；每小时行 5 千米，她就早到 车站 12 分钟。小红家离火车站多少千米？ 从家里出发到火车开的时间是一定的，每小时行从家里出发到火车开的时间是一定的，每小时行 5 5 千米，她就早到千米，她就早到 1212 分钟，就是说如果再
11、行分钟，就是说如果再行 1212 分钟，可行分钟，可行 1 1 千米。千米。 方法一：用方程解：可设时间为方法一：用方程解：可设时间为 x x 小时。小时。 4x4x1=5x1=5x1 1 x x2 2 4x4x1=421=421=91=9 方法二：（方法二：（1 11 1）（5 54 4）=2=2（小时）（小时） 42421=91=9（千米）（千米） 模拟练习模拟练习 2 2：1.+241 81 161 321 641 1281 2561 5121 10241 41 10241 10245112.+231 61 121 241 481 961 1921 3841 31 3841 384255
12、3.+251 101 201 401 801 1601 3201 6401 51 6401 6402554.4.+ + + + + + + +274 72 71 141 281 561 1121 2241 31 3841 3842555.68+34+17+8.5+4.25+2.125+1.0625+6821366.+121 61 121 201 301 421 561 721 901 101 1097.+ + + + + + + + +9（1）21 65 1211 2019 3029 4241 5655 7271 9089 101 1098模拟练习模拟练习 3 3： 1.一牧场上的青草每天都匀
13、速生长。这片青草可供 27 头牛吃 6 周或供 23 头牛吃 9 周。那么，可供 21 头牛吃 几周？ 设一头牛一周吃草设一头牛一周吃草 1 1 份。份。 一周新长的草为：（一周新长的草为：（239-276239-276）（9-69-6）=15=15 份份 原有的草：（原有的草：（27-1527-15）6=726=72 份份 1515 头牛吃新长的草，就是头牛吃新长的草，就是 7272（21-1521-15）=12=12（周）（周） 2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 17 头牛吃 30 天或供 19 头牛吃 24 天。有一群牛，吃了 6 天后卖掉 4 头，余下的牛又吃了 2 天将
14、草吃完，这群牛原来有多少头？ 设一头牛一天吃草设一头牛一天吃草 1 1 份。份。 一周新长的草为：（一周新长的草为：（1730-19241730-1924）（30-2430-24）=9=9 份份 原有的草：（原有的草：（17-917-9）30=24030=240 份份 如果不卖掉如果不卖掉 4 4 头牛，那么就要加上头牛，那么就要加上 4 4 头牛头牛 2 2 天的吃草量天的吃草量 42=842=8 份。原来的草就是份。原来的草就是 240+8=248240+8=248 份，份，2488=312488=31 头，再加上吃新长草的头，再加上吃新长草的 9 9 头牛，就是头牛，就是 4040 头。
15、头。 3.经测算，地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年，或可供 80 亿人生活 300 年。假设地球新生成的资源增长 速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？ 假设假设 1 1 亿人亿人 1 1 年需要的资源为年需要的资源为 1 1 份。份。 1 1 年生成的资源为：（年生成的资源为：（80300-10010080300-100100）（300-100300-100）=70=70 想要生存只能消耗生成资源，所以就是想要生存只能消耗生成资源，所以就是 7070 亿。亿。 4.有一水池，池底有泉水不断涌出。用 10 部抽水机 20 时可以把水抽干；用 15 部同样的抽水机，10 时可以把 水抽干。那么，用 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 假设一部抽水机一时抽水为假设一部抽水机一时抽水为 1 1 份。份。 每小时新涌的水：（每小时新涌的水：（1020-15101020-1510）（20-1020-10）=5=5（份）（份） 原有的水：（原有的水：（10-510-5）20=10020=100（份）（份） 需要的时间：需要的时间：100100（25-525-5）=5=5（小时）（小时） 5.某车站在检票前若干
