数模污染源求解模型

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1、12011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项

2、填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐礼林 2. 邓林坤 3. 邱光海 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：22011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3城市表层土壤重金

3、属污染分析城市表层土壤重金属污染分析摘摘 要要为对城市土壤重金属含量的分析，以及如何应用类比获得的重金属数据资 料开展城市土壤重金属含量的评价，研究出在重金属影响下城市地质环境的演 变模式，本文从以下几个方面进行讨论：针对问题一：通过对附表 1 和附表 2 数据的分析及处理，采用单因素决定 和加权平均两种模糊数学模型对 319 个采样点、5 大区域内的 8 种重金属元素 进行比对，用 MATLAB 描绘出 8 种元素在城市的分布，并通过内梅罗指数法确定 其不同区域重金属占总体污染程度的关系，可知工业区严重污染，交通区高污 染，生活区中度污染，公园绿地区中度污染，山区低污染。针对问题二：根据 8

4、 种元素在该城区的空间分布以及不同区域重金属的污 染程度，对各污染区重金属浓度数据进行比对，通过 SPSS 求出重金属与重金属 之间的相关系数，并且分析其相关性质，由此可知山区的污染主要以 Cs、Zn、Cu 的污染为主，这主要与当地的降雨等因素有关，公园绿化区的污染 主要以 Cs、Zn、Cu 的污染为主，这主要与类似制造电表的工厂、交通要道及生 活区产生的污染物（如电池、电子产品）有关等。针对问题三：通过对各污染区重金属元素浓度的比对以及分析，可以得出 重金属污染物基本的传播特征是自由扩散，并且在不同的介质中以不同的速度 传播。由此可以知道它们之间存在一个函数关系，建立线性回归模型，对各个污染

5、区的重金属设函数 n=+xy+x+y+，通过),(yxf1a2x2a3a2y4a5a6aMATLAB 的“最优”的回归模型，求取极值，8 种重金属所求出得极值进行曲线 拟合，可以得到 3 个污染源的取值范围，分别为 X (5.044 5.524 ) Y (4.146 5.446）km、 X（6.268 6.983）Y（1.897 2.669）km、 X（2.987 3.589） Y（5.878 6.899）km。针对问题四：回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟 合程度的高低，提高预测方程式的效果。但是在某些情况下受到限制，用此模 型不能精确的求出污染源，只能求出一个范围。还应收

6、集该地区的每年生活、 工业等重要污染源的垃圾排放量、每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩 散的影响，以及城市的风向和河流流向，重点调查一个月的大气平均污染。问 题 3 模型只能求出污染源的坐标的范围，然而通过重金属污染程度的变化规律在回归分析法的模型基础上再建立微分方程, 通过曲面),(thyxC积分的奥氏公式，我们可以准确的求出具体的污染源，可以求得重金属元素浓度小区域半径 ，再根据它们的变化规律及污染指数分级标准， tkQkttr 4ln4)(判断是否污染以及可以更加准确的找到污染源位置。关键字：土壤 重金属污染 回归分析模型 奥氏公式 模糊数学模型 41 1 问题重述问题重述1.11.

7、1 问题背景问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质 量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得 的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的 演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公 园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、5 类区，不同的区域环境受人类 活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间 距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（010 厘米 深度）进行取样、编号，并用 GP

8、S 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析， 获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间 距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素 的背景值。1.21.2 问题的提出：问题的提出：(1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同 区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式， 还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？52 2 模型假设模型假

9、设2.12.1 模型的假设：模型的假设： （1）假设城市未被污染前的土壤重金属的含量是相同的 （2）假设抽样的土壤中的重金属元素跟土壤中含有的水无关 （3）假设土壤中的微生物的降解对重金属的含量影响比较小 （4）假设地震火山不考虑 （5）假设采点取样中不考虑个别点土壤的损失 （6）假设酸雨对土壤中重金属的活性影响比较小3 3 符号说明符号说明土壤中污染中污染元素 的实测值iCi土壤中污染元素 的评价标准iSi.土壤污染积累起始值aX.中度污染起始值cX.重度污染起始值pX.土壤污染元素综合污染指数P.重金属元素的排放总量Q重金属元素的浓度n.砷元素的浓度Asn.镉元素的浓度Cdn铬元素的浓度C

10、rn.铜元素的浓度Cun汞元素的浓度Hgn镍元素的浓度Nin.铅元素的浓度Pbn锌元素的浓度Znn6.单位浓度的点源函数沿沿 方向的大气中重金属元素总量)(lIl.沿 方向的重金属元素污染程度)(lCl4 4 问题的分析问题的分析问题一：针对 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内 不同区域重金属的污染程度。我们根据采样抽取的点的坐标，用 MATLAB 画出该 城市的三维空间图，以及作出 8 种重金属单个含量的的图。在分析不同区域的 重金属污染程度中根据污染指数法，以及单因子污染指数法判断该城市的土壤 重金属污染标准。再用内梅罗指数法，来确定污染程度。问题二：通过数据分析，说明

11、重金属污染的主要原因。通过对的数据对比， 以及我们画出的图表，在该市的 5 个地区的污染程度，根据具体的地区的单个 重金属含量，类比（工业三废引起的重金属污染、化肥农药的过度使用、汽车 尾气的排放、金属矿山酸性废水污染、含重金属废弃物堆积）排放的重金属元 素。来确定该城区的重金属污染原因。问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位 置。采用线性回归的求取，把某一种元素放在同海拔，进行比较，有 8 种极值， 根据因子分析法相关系数，重金属元素相近的 ，高斯定理，在 5 个区的抽取 8 到 10 个样本点，进行数据分析 ，最后可以求出污染源位置问题四：通过对回归分析法求出的污

12、染源只是一个范围，我们运用了重金属污染程度的变化规律微分方程模型，曲面积分的奥氏公式,可),(thyxC以准确的求解出污染源的具体位置。5 5 模型的准备模型的准备1）中国土壤环境质量标准（GB15618-1995）2）内梅罗指数法：内梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型 多因子环境质量指数。 内梅罗指数的基本计算式为 : I=(max i)2+(ave i)2/21/2（3-7）式中 Max Ii 为各单因子环境质量指数中最大者， Ave Ii 为各单因子 环境质量指数的平均值。内梅罗指数特别考虑了污染最严重的因子，内梅罗 环境质量指数在加权过程中避免了权系数中主观因素的影响，是目前

13、仍然应 用较多的一种环境质量指数。73）回归分析法优缺点：回归分析法又称统计分析法，也是目前广泛应用的 定量预测方法，其任务是确定预测值和影响因子之间的关系。电力负荷回归分 析法是通过对影响因子（如国民生产总值、农工业、总产值、人口、气候等） 和用电的历史资料进行统计分析，确定用电量和影响因子之间的函数关系，从 而实现电力预测。但有时在回归分析中，选用何种因子和该因子采用何种表达 式只是一种推测，这影响了用电因子的多样性和某些因子的不可预测性，使得 回归分析在某些情况下受到限制6 6 模型的建立与求解模型的建立与求解6.16.1 模型（一）的建立与求解模型（一）的建立与求解通过我们对上述目标函

14、数的分析，及附表一给出的 X、Y、海拔及各功能区 之间的城区划分编号，可以拟合出相对应的 X、Y 海拔之间的线性关系，因城区 划分的编号可以确定相应的功能区，用 matlab 编程(见附表（1）)可以得出各 重金属在不同区域的三维立体图，如图 6.1 所示：图图 6.16.16.1.16.1.1 各重金属在各地区的空间分布各重金属在各地区的空间分布 在图 6.1.1 的基础上，根据附件 1 和附件 2 用 matlab 编程得到图 6.1.1 图 6.1.8 即 8 种重金属元素在各地区分布的二维图，如下：8图图 6.1.16.1.1 金属金属 AsAs 元素在各地区的二维等高线分布元素在各地区的二维等高线分布图图 6.1.26.1.2 金属金属 CdCd 元素在各地