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1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 =艰苦的劳动 +正确的方法 +少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 常用已证过的不等式： 1. 0（ aR） ; 2. a 0（ aR） ; 3. 及其变形 ; 222( ) ;22a b a b),( 22 22 2 2 ;a b a b a b 2 2 2 21 ( ) , ( ) 4 ;2a b a b a b 24. （ a0， b 0） 及其变形 2( 0) , 2( 0) .b a b b a b 复习： 比较法
2、是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是 ： 作差 变形 判断符号 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。 等式的证明（ 2) 综合法 有时我们也可以利用已经证明过的不等式 (例如算术平均数与几何平均数的定理 )和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立 ,这种证明方法叫做 综合法 . 11. 0 , 2 2x x 例 1 已 知 求 证 ： 或0x 证明：当 时， 2121 0 ，当21)(21)( 1 综上所述：由例 1可得一个重要的不等式： )0(21 例 ,是不全相等的正数 ,求证 a b )()()( 222222 证明： 0,222 )( 22 a
3、 b )( 22 同理a b )( 22 不全相等，因为 ,2,2 222222 所以 三式中不能 全取“ =”号，从而式也不能全取“ =”号， )()()( 222222 . 2 l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) 1a a 例 3 已 知 ， 求 证 ：2a 证明： ，l o g ( 1 ) 0 l o g ( 1 ) 0 ，l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) 又，21 l 1 )2 a a21 lo g2 a a=1 2)1(l (l (l (l (l o g)1(l o g aa 1 2124 , , . . . , . . . 11 1 1 2 a a a a
4、 aa a a 知 且 ， 求 证（ ） （ ） （ ）10 , 4y x yx y x y 练习：1 . 已知 求证：0,122 证明：1 4y x y 当且仅当 x= 2. 0 , 0 , b c d 已知 求证：, 0 ,( 1 )a b 证明：0 , 0c d b 又( 2 )( 1 ) ( 2) 可知011 ， 已知 a0， b0， c0，且a+b+c=1，求证： 81 )()(小结 ： 综合法 是证明不等式的基本方法，用综合法证明不等式 的逻辑关系是： 12A B B B (不等式， B 要证的不等式）。 即综合法是： 由因导果 作业： 1,2 2 . 0 , 1 ,l g l o g 1 0 2 , l g l o g 1 0 2 已知 且 求证：或221 . , 1a b a b a b a b 设 是实数，求证：3 . l g 9 9 l g 1 0 1 4补充作业
