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1、广东省 2009 届高三数学模拟试题分类汇总数列 珠海市第四中学 邱金龙 一、选择题1、 （2009 潮州）等比数列na的首项与公比分别是复数2 (ii是虚数单位)的实部与虚部，则数列na的前10项的和为（ ）A A 20 B 1210C 20D i 22、 （2009 揭阳）已知 na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线的斜率（ ）AA4B41C4 D143、 （2009 广东五校）在等差数列 na中，12008a ，其前n项的和为nS若20072005220072005SS ，则2008S（ ）B（A）2007（B）2008（C）2007 （D）200
2、84、 （2009 番禺）首项为30的等差数列,从第7项开始为正,则公差d的取值范围是 （ ）CA. 56dB. 6d C. 56dD. 5d 5、 （2009 北江中学）一个等差数列共 n 项，其和为 90，这个数列的前 10 项的和为 25， 后 10 项的和为 75，则项数 n 为 （ ）C A.14 B.16 C.18 D.206、 （2009 珠海）等差数列na的前n项和为nS,91318,52SS ,等比数列nb中,7755abab则15b的值为（ B ）学科网A64 B-64 C128 D-128 网 7、 （2009 澄海） 已知等比数列的公比为 2，且前四项之和等于 1，那么
3、前八项之和等于( ) D A.15B.21C.19D.178、 （2009 澄海）记等差数列na的前n项和为nS，若|113aa，且公差0d，则当nS取最大值时，n（ ）CA4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D7 或 89、 （2009 韶关）已知等差数列na满足1231010aaaaL，则有（ ） C A11010aaB11010aaC11010aaD5151a10、 （2009 中山一中）已知在等差数列na中, 4,1201da若)2( naSnn，则 n 的最小值为（ ）B A60 B62 C70 D72 二、解答题1、 （2009 深圳福田）已知数列 na是等差数列， 256,1
4、8aa；数列 nb的前 n 项和是nT，且112nnTb () 求数列 na的通项公式； () 求证：数列 nb是等比数列；() 记nnncab，求 nc的前 n 项和nS解：()设 na的公差为d，则：21aad，514aad，26a ，518a ，116418adad ，12,4ad 2 分24(1)42nann 4 分（）当1n 时，11bT，由11112Tb ，得12 3b 5 分当2n 时，112nnTb Q ，11112nnTb ，111=() 2nnnnTTbb ，即11()2nnnbbb 7 分11=3nnbb 8 分 nb是以2 3为首项，1 3为公比的等比数列 9 分（）由
5、（2）可知：1211( )2 ( )333nn nb 10 分11(42) 2 ( )(84) ( )33nn nnncabnn 11 分21 12111114 ( ) 12 ( )(812) ( )(84) ( )3333nn nnnSccccnn LL231111114 ( )12 ( )(812) ( )(84) ( )33333nn nSnnL 231121111148 ( )8 ( )8 ( )(84) ( )3333333nn nnnSSSn L21111( )1 ( )41338(84) ( )13313nnn 118114 ( )(84) ( )333nnn 13 分144(1
6、) ( )3n nSn 14 分2、 （2009 金山中学（一） ）已知曲线 C：xy=1，过 C 上一点),(nnnyxA作一斜率为21 nnxk 的直线交曲线 C 于另一点),(111nnnyxA，点列),3,2,1(LnAn的横坐标构成数列nx，其中7111x （1）求nx与1nx的关系式；（2）求证：31 21nx是等比数列；（3）求证：) 1,( 1) 1() 1() 1() 1(33 22 1nNnxxxxnnL。解：（1）过 C：xy1 上一点),(nnnyxA作斜率为nk的直线交 C 于另一点1nA，则2111111111 nnnnnnnnnnn nxxxxxxx xxyyk
7、， -3 分（前三个式子各式 1 分） 于是有：21nnnxxx即：121n nxx -4 分（2）记31 21nnxa ，则n nnnnnax xxxa2)31 21(231221 31 2111 ， -6 分因为0231 21,711111xax而 ，因此数列31 21nx是等比数列。 -8 分（3）由（2）可知：31)2(12,)2( nnn nxa则，31) 1(212) 1() 1( nnn nnx。 -9 分 当 n 为偶数时有： nn nnxx) 1() 1(11=nnnnnnnnnnnn21 21 2222)312)(312(2231213121111111 ， -11 分于是
8、 在 n 为偶数时有：121 21 21 21 21) 1() 1() 1(43222 1nnnxxxLL 。 -12 分在 n 为奇数时，前 n-1 项为偶数项，于是有：nn nnxxxx) 1() 1() 1() 1(11 22 1L131211)31)2(12(11) 1(1 nnnnnxx。 -13 分综合可知原不等式得证。 -14 分3、 （2009 湛江师院附中）已知数列na是等差数列，且355,9aa，nS是数列na的前n项和()求数列na的通项公式na及前n项和nS；() 若数列 nb满足11n nnbSS，且nT是数列 nb的前n项和，求nb与nT解：()设数列na的公差为d
9、，由题意可知：31512549aadaad ,解得:11,2ad3 分1(1)12(1)21naandnn 5 分21()(121).22n naa nnnSn6 分()11111 (1)1n nnbn nnnSSQ8 分123 111111111()()()()1.122334111nnTbbbbn nnnn 13 分4、 （2009 广州天河）根据如图所示的程序框图，将输出的 x、y 值依次分别记为122008,nx xxxLL；122008,ny yyyLL（）求数列nx的通项公式nx；（）写出 y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn； 的一个通项公式 yn，并证明你的结论;（）求1
10、122(,2008)nnnzx yx yx yxNnL解：（）由框图，知数列2, 111nnnxxxx 中，2分12(1)21(*,2008)nxnnnNn 4 分（）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想31(*,2008).n nynNn2 分证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2) 1(311nnyy1 113,13.1nnyyy 4 分数列yn+1是以 3 为首项，3 为公比的等比数列。ny+1=33n1=3nny=3n1（*,2008nNn） 6 分（）zn=nnyxyxyxL2211=1（31）+3（321）+（2n1） （3n1） =13+332+（2n
11、1）3n1+3+（2n1） 记 Sn=13+332+（2n1）3n， 则 3Sn=132+333+（2n1）3n+1 2 分 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1 =2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=213 ) 12(331)31 (3nn n =113 ) 12(63nnn63 )1 (21nn. 33 ) 1(1n nnS3 分又 1+3+（2n1）=n212(1) 33(*,2008)n nznnnNn . 4 分5、 （2009 广州海珠区）数列 nb Nn是递增的等比数列，且4, 53131bbbb.()求数列 nb的通项公式;()若3log2nnba,求证数列 na是等差数列;()若322 1aaa46aam,求m的最大值.解:()由 543131 bbbb知31,bb是方程0452 xx的两根,注意到nnbb1得 4, 131bb.2 分4312 2bbb得22b.4, 2, 1321bbb等比数列. nb的公比为212bb,11 12nn nqbb4 分(). 23132log3log1 22nnban nn6 分 12211nnaann8 分数列 na是首相为 3,公差为 1 的等差数列. 9 分() 由()知数列 na是首相为 3,公差为 1 的等差数列,有322 1aaama=3212 1aaaa
