《华南理工大学高等数学统考试卷下05期中(附参考答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华南理工大学高等数学统考试卷下05期中(附参考答案)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、共 4 页第 1 页2005-2006 高等数学下册期中考试试卷高等数学下册期中考试试卷姓名：姓名： 班级：班级： 成绩单号：成绩单号： 一、填空题（）4 51、4 分 与直线及都平行，且过原点的平面方程1 1 2x yt zt 11 22 11zyx为 。2、4 分设，由二重积分的几何意义知 22:2D xyx222Dxxy dxdy。3、4 分设可微，则 ,uf xy yzf s tdu 。4、4 分曲面在点处的切平面方程为 。23zzexy1,2,05、4 分设函数由方程所确定，则 。,zz x y333zxyzaz x 二、（）6 41、求数量场的梯度222, ,ln23u x y z
2、xyz2、求由曲线绕轴旋转一周得到的旋转面在点处 0122322zyxy2, 3, 0指向外侧的单位法向量3、求函数在点处沿方向的方向导数，其222, ,2u x y zxyz1,1,1PPOuuu r中为坐标原点O4、计算二重积分，其中22Dxy dxdy22:0,2Dyx xyx三、（）1、设，试讨论（1）10 42222 22221sin,0,0,0xyxyxyf x yxy 在处是否可微；（2）、在处是否连续,f x y0,0,xfx y,yfx y0,0共 4 页第 2 页2、设，且的二阶偏导数连续，求,yzxyfxyxf22z x 3、计算二次积分32211sinxdxy dy 4
3、、在曲面上求一点，使它到平面的距离最短22:12zxy220xyz四、（用华工版教材的做）8 21、求微分方程满足的特解xxyyxe 11y2、求微分方程的通解322xyyye五、（用同济五版教材的做）8 21、将三重积分分别在直角坐标系、柱坐标系及球坐标系中, ,f x y z dv化为累次积分，其中222222:xyzaxyz2、计算，其中由及围成zdv22,1zxyz2z 参考答案一、1122220;240;3yzxyzyf dxxffdyf dzxyzxy二、；2222222222461015,; 0,23232355xyz xyzxyzxyz 8 3 10 2;39三、1、可微分，不
4、连续；2、；3、；2111222224322yyyffffxxx11 cos424、；四、1、；2、1,1,211xxxeex2 122xxxyc ec exe五、1、；222222222, ,aaxaxyaaxxydxdyf x y z dz22 2 00cos , sin ,aarrdrdrf rrz dz ； 2、 224 000sincos , sinsin , cossinaddf rrrrdr7 3共 4 页第 3 页附加题：阅读并结合高等数学的学习谈谈你的理想、计划及如何面对困难与挫折。祝新同学梦想成真亲爱的新同学，你们曾经是全国各地的知名中学的著名学生，现在你们成为华南历史名城
5、里的著名学府的学生，这是你们的自豪，也是你们所毕业的中学母校的骄傲和自豪。在大学四年中，你们将还是你们所毕业的中学的代表，你们的在校表现和学习精神代表了你们所毕业的学校，必将继续成为他们的骄傲和自豪。你们今天以能够在华南理工大学学习而高兴，将来华南理工大学将以有你们这样的学生而荣耀。学习永无止境，同学仍需努力。大学不是可以停下来的休息站，相反，大学是赶超进程的新的开始，是飞机起飞前的加油站，是飞机试飞时任你翱翔的天空。你们在未来能飞得多高多远，就要看这几年了。未来属于对成功充满渴望的人，未来属于对成功有充分准备以及善于发现、创造并抓住机遇的人，未来不属于徘徊在十字街头的人。为此，同学们要进一步
6、明确一个梦想、树立一个目标，制定好自己的人生计划及其相应的战略与策略。我有一个梦想，你们也都有一个梦想，现在是我们围绕我们的梦想积极地准备、理性地选择、智慧地行动、不懈地奋斗的时候了。我们有些同学可能原来希望到北大清华学习的，我希望这些同学继续保持他们的理想和目标，不能在那里读本科，还可以到那里读硕士博士，华南理工大学必将是他们实现这个理想的好地方。这些同学可能更能体会到“有选择才有自共 4 页第 4 页由”的现实，因而更为积极地追求真才实学。我希望同学们在四年的学习中，不断地拓宽自己的选择空间，你们进来的时候比北大清华的学生低几分，但决不意味着你们走出去的时候就要比人家矮几寸，经过大家加倍的
7、努力，你们即使不能超过他们，至少也应该与他们平起平坐，可以同堂从师深造。作为研究型大学的学生，能够攻读研究生应该是你们的基本要求，请注意：能够读与毕业的时候读与不读是两回事，能够读而不读是自由选择的结果，因考不上而不能读则是被迫抉择的无奈。我很荣幸成为你们的老师，我相信你们具有充分的潜能，具备良好的基础，具有充足的动力，并将最终取得成功。我愿意为实现我们的共同理想而积极努力。（原载于华南理工大学校刊 2003 年 9 月 20 日，有删改）附： 我有一个梦想(原载于华南理工大学校刊 2004 年 3 月 15 日，有改动) 我有一个梦想，变成一只小鸟；高高地在天空飞翔，拥有金色的翅膀。 我有一个梦想，带着一群小凤凰；不怕他们飞得太慢，只要天天振翅向上。 我有一个梦想，艰难困苦权作风景欣赏；跌倒了没有时间悲伤，爬起来又走在我的路上。 我有一个梦想，诚意为之奔忙；乐中苦中一样，风里雨里成长。
