《2011年高考试题与答案(全国卷文科数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考试题与答案(全国卷文科数学)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修 II）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号 填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合
2、题目要求的。 一、选择题1设集合 U=,则1,2,3,41,2,3 ,M 2,3,4 ,N =（M N ）A B C D 12， 2 3，2，41，42函数的反函数为2(0)yx xA B2 ()4xyxR2 (0)4xyxC D24yx()xR24(0)yxx3权向量 a,b 满足,则1| | 1,2aba b 2abA B C D23574若变量 x、y 满足约束条件，则的最小值为6 32 1xy xy x 23zxyA17 B14 C5 D35下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是ab AB1ab1abCD22ab33ab6设为等差数列的前 n 项和，若，公差为，则 k=nSna1
3、1a 22,24kkdSSA8B7C6D57设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与( )cos(0)f xx( )yf x3原图像重合，则的最小值等于A B C D1 33698已知二面角，点C 为垂足，点，D 为垂足，若l ,AACl,BBDlAB=2，AC=BD=1，则 CD=A2BCD13294 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有 A12 种B24 种C30 种D36 种10设是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，=，则=( )f x( )f x2 (1)xx5()2f A- B C D1 2141 41 211设两圆、
4、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则两圆心的距离=1C2C12C CA4 B C8 D 4 28 212已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成，二面角的平面截该球面得圆 N，060若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为A B C D791113第卷注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号 填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 2 页，请用直径 05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。 3第卷共 l0 小题，共 90 分。 二、填
5、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上 作答无效）13 （1-）10的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为: x14已知 a（） ，= 3,2tan2,cos则15已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为。16已知 F1、F2分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2，0） ，29x227yAM 为F1AF2的平分线则|AF2| = 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分
6、l0 分） （注意：在试题卷上作答无效）设等比数列的前 n 项和为,已知求和 nanS26,a 13630,aananS18 （本小题满分 2 分） （注意：在试题卷上作答无效）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c己知sincsin2 sinsin,aACaCbB（）求 B；（）若075 ,2,Abac求与19 （本小题满分 l2 分） （注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种 保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种概率；（II）求该地的 3
7、位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。20 （本小题满分 l2 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， SABCDAB CDPBCCDSAB2,1ABBCCDSD（I）证明：平面 SAB；SD （II）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。21 （本小题满分 l2 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知函数32( )3(36 )124f xxaxa xaaR（I）证明：曲线处的切线过点（2，2） ；( )0yf xx在（II）若处取得极小值，求 a 的取值范围。0( )f xxx在0(1,3)x 22 （本小题满分 l2 分） （注意：在
8、试题卷上作答无效）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为2 2:12yC x 的直线 与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足- 2l0.OAOBOPuu u ruuu ruuu r（）证明：点 P 在 C 上；（II）设点 P 关于 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上。参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超
9、过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，选择题不给中间分。 一、选择题16 DBBCAD 712 CCBACD 二、填空题130 14 15 1665 52 3三、解答题17解：设的公比为 q，由题设得na3 分12 116,630.a qaa q 解得6 分113,2,2,3.aaqq 或当1 13,2,3 2,3 (21);nn nnaqaS 时当10 分1 12,3,2 3,31.nn nnaqaS时18解：（I）由正弦定理得3 分2222.acacb由余弦定理得2222co
10、s .bacacB故6 分2cos,45 .2BB因此（II）sinsin(3045 )A 8 分sin30 cos45cos30 sin4526.4故sin2613,sin2AabB 12 分sinsin6026.sinsin45CcbB 19解：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买。（I）3 分( )0.5, ( )0.3
11、,P AP BCAB6 分( )()( )( )0.8.P CP ABP AP B（II）9 分, ()1( )1 0.80.2,DC P DP C u r12 分12 3( )0.2 0.80.384.P EC20解法一：（I）取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2，连结 SE，则,3.SEAB SE又 SD=1，故，222EDSESD所以为直角。3 分DSE由，,ABDE ABSE DESEEI得平面 SDE，所以。AB ABSDSD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直。所以平面 SAB。6 分SD （II）由平面 SDE 知，AB 平面平面 SED。A
12、BCD 作垂足为 F，则 SF平面 ABCD，,SFDE3.2SDSESFDE作，垂足为 G，则 FG=DC=1。FGBC连结 SG，则，SGBC又，,BCFG SGFGGI故平面 SFG，平面 SBC平面 SFG。9 分BC 作，H 为垂足，则平面 SBC。FHSGFH ，即 F 到平面 SBC 的距离为3 7SFFGFHSG21.7由于 ED/BC，所以 ED/平面 SBC，E 到平面 SBC 的距离 d 也有21.7设 AB 与平面 SBC 所成的角为 ，则12 分2121sin,arcsin.77d EB解法二：以 C 为坐标原点，射线 CD 为 x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐
13、标系 Cxyz。 设 D（1，0，0） ，则 A（2，2，0） 、B（0，2，0） 。又设( , , ),0,0,0.S x y zxyz则（I），(2,2, ),( ,2, )ASxyz BSx yzuu u ruu u r(1, , )DSxy zuuu r由得| |ASBSuu u ruu u r222222(2)(2)(2),xyzxyz故 x=1。由22| 11,DSyzuuu r得又由222| 2(2)4,BSxyzuu u r得即3 分2213410,.22yzyyz 故于是，133333(1,),( 1,),(1,)222222SASBS uu u ruu u r13(0,),
14、0,0.22DSDS ASDS BSuuu ruuu r uu u ruuu r uu u r故,DSAD DSBSASBSSI又所以平面 SAB。SD （II）设平面 SBC 的法向量，( , , )am n p则,0,0.aBS aCB a BSa CBuu u ruu u ruu u ruu u r又33(1,),(0,2,0),22BSCBuu u ruu u r故9 分330,22 20.mnpn 取 p=2 得。(3,0,2),( 2,0,0)aAB uuu r又21cos,.7| |AB aAB aABauuu ruuu ruuu r故 AB 与平面 SBC 所成的角为21arcsin.721解：（I）2 分2( )3636 .fxxaxa 由得曲线处的切线方程为(0)124,(0)36fafa( )0yf xx在由此知曲线处的切线过点（2，2）6 分( )0yf xx在（II）由2( )021 20.fxxaxa
