《2002年高考试题——数学文(上海卷)(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2002年高考试题——数学文(上海卷)(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20022002 年高考数学文史类年高考数学文史类（上海卷）（上海卷）考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。2. 本试卷共有 22 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将 答案直接写在试卷上。一. 填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得 4 分，否则一律得零分。1. 若（i 为虚数单位） ，则 。1)3(,izCz且z2. 已知向量的夹角为，且= 。ba和o120ababa)2(, 5| , 2|则3. 方程的解 x= 。12)321 (log3xx4. 若正四棱锥的底面边长为
2、,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的cm3234cm大小是 。5. 在二项式和的展开式中，各项系数之和分别记为、，n 是正nx)31 ( nx)52(nanb整数，则= 。 nnnnnbaba 432lim6. 已知圆和圆外一点，过点 P 作圆的切线，则两条切线夹1) 1(22 yx)0 , 2(P角的正切值是 。7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的 9 名 增至 14 名，但只任取其中 7 名裁判的评分作为有效分，若 14 名裁判中有 2 人受贿，则有 效分中没有受贿裁判的评分的概率是 （结果用数值表示）8. 抛物线的焦点坐标是 。) 1(4) 1(
3、2xy9.某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。工序abcdef紧前工序a、bccd、e工时数（天）23254110. 设函数，若是偶函数，则 t 的一个可能值是 。xxf2sin)()(txf11. 若数列中，（n 是正整数） ，则数列的通项 。na2 11, 3nnaaa且na12. 已知函数（定义域为 D，值域为 A）有反函数，则方程)(xfy )(1xfy有解 x=a，且的充要条件是满足 。0)(xfxxf)()(Dx)(1xfy二. 选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号
4、写在题后的圆括号内，选 对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分。13. 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）A. Czzzz,21Re, 1|B. Czzzz,21Re, 1|C. Czzzz,21Im, 1|D. Czzzz,21Im, 1|y0.5-1 O 1 x14. 已知直线、m，平面、，且，给出下列四个命题。lml,（1）若（2）ml 则,/,则若ml （3）若，则（3）若ml /则,/ml其中正确命题的个数是（ ） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个15. 函数的大致图象是（ ）,|,|sinxxx
5、yy y O x - O x（A） （B）y yO x - O x -（C） （D）16. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系。图（1）表示某年 12Co个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年 12 个月中每月的用电量，根据这些信 息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确是（ ） 。 A. 气温最高时，用电量最多 A. 气温最低时，用电量最少 C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。 D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。3025 20 15 10 5 0 1 2 37 8 910 111265412 37 8 9 10 11126540
6、204060 080 0100120140月份月份图（1）图（2）气温用电量三. 解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17.（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，DOBAABO 4OOo90, 3, 4AOBOBOA是线段的中点，P 是侧棱上的一点，若，求与底面所成角的BABBBDOP OPAOB 大小。 （结果用反三角函数值表示）O ADBP O AB18. （本题满分 12 分）已知点，动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨)0 , 3()0 , 3(BA和迹与直线交于 D、E 两点，求线段 DE 的长。2 xy1
7、9. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。已知函数5 , 5, 22)(2xaxxxf（1）当时，求函数的最大值与最小值。1a)(xf（2）求实数 a 的取值范围，使在区间上是单调函数。)(xfy 5 , 520. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分。 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在该商场 内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范 围 200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖
8、券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为：（元） ，设购买商110302 . 0400品得到的优惠率。试问：商品的标价购买商品获得的优惠额（1）若购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到800,500不小于的优惠率？3121. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分。已知函数的图象过点和。xbaxf)()41
9、, 4(A) 1 , 5(B（1）求函数 f(x)的解析式。（2）记，n 是正整数，是数列的前 n 项和，解关于 n 的不等)(log2nfannSna式；0nnSa（3）对于（2）中的与，整数 96 是否为数列中的项？若是，则求出相nanSnnSa应的项数；若不是，则说明理由。22. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分。规定，其中，m 是正整数，且，这是组合!) 1() 1( mmxxxCm xLRx10xC数（n,m 是正整数，且）的一种推广。m nCnm （1）求的值。3 15C（2）设 x0，当 x
10、为何值时，取得最小值？213)(xx CC（3）组合数的两个性质： ；mn nm nCCm nm nm nCCC11 是否都能推广到（，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式m xCRx并给出证明；若不能，则说明理由。答案要点 说明：1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中 评分标准的精神进行评分。2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评 阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题 的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给 分数之半
11、，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一. （第 1 题至 12 题）1. 2. 13 3. -1 4. 5. 6. 7. i3o3021 34 1338. （0，1） 9.11 10. 11. )(12(4/43/4ZkkL123n12. ,且的图象在直线的下方，且与 yaf)0(1)(/ )()(11xfyAxxxfxy 轴的交点为。LL/ ), 0(a二. （第 13 题至 16 题） 13. D14. B15. C16. C三. （第 17 题至第 22 题）17. 解法一如图,以点为原点建立空间直角坐标系O由题意，有)4 , 2 ,23(),0 , 0 , 3(DB设，则), 0 ,
12、 3(zP, 0 , 3,4 , 2 ,23zOPBD因为OPBD 0429zOPBD89z因为平面 AOBBB是 OP 与底面 AOB 所成的角POB8383arctgPOBPOBtgzO ADBP O A yBx解法二取中点 E，连结 DE、BE，则BO平面DEOOBB 是 BD 在平面内的射影。BEOOBB 又因为BDOP 由三垂线定理的逆定理，得BEOP 在矩形中，易得OOBBEBBRtOBPRt得,BBOB EBBP89BP（以下同解法一）O AE DBP O AB18. 解 设点 C（x,y） ，则2| CBCA根据双曲线的定义，可知点 C 的轨迹是双曲线12222 by ax由2
13、, 1, 32|2 , 2222baABca得故点 C 的轨迹方程是122 2yx由，得 2122 2xyyx0642 xx因为，所以直线与双曲线有两个交点。0设、，),(11yxD),(22yxE则6, 42121xxxx故2 212 21)()(|yyxxDE544)(2212 21xxxx19. 解 （1）当时1a5 , 5, 1) 1(22)(22xxxxxf时，的最小值为 11x)(xf时，的最大值为 37。5x)(xf（2）函数图象的对称轴为222)()(aaxxfax因为在区间上是单调函数。)(xf5 , 555aa或 故的取值范围是或a5a5a20. 解 （1）%3310001302 . 01000（2）设商品的标价为 x 元则，消费额：800500 x6408 . 0400x由已知得（I） 5008 . 040031602 . 0xxx或（II） 6408 . 0500311002 . 0xxx不等式组（I）无解，不等式组（II）的解为750625 x因此，当顾客购买标价在625，750元内的商品时，可得到不小于的优惠率。3121. 解 （1）由，541 ,41baba得10241, 4ab故xxf410241)(（
